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2、冲电慌哀初三数学提高班讲义 一元二次方程与判别式一、 一元二次方程一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) (*) 注意： (a0) 若 t 是方程( *)的根,则at2+bt+c=0 反之成立；特殊情形：若 a+b+c=0,则 x=1 是方程 (*)的根, 若 a-b+c=0,则x=-1 是方程(*)的根。1、含参数的一元二次方程例 1：p、q 为何值时,方程 x2+px+q=0 的两根恰好为 p、q？例 2：已知 m、n 是有理数, 方程 x2+mx+n=0 有一根是 ,求 m+n 的值。25例 3：已知 m、n 是方程 x2+2003x+7=0 的两根；(m 2+2002m+6)(n2
3、+2004n+8)的值。例 4：设 、 是方程 x2+x-3=0 的两根,求 3-4 2+19 的值。www.1230.org 初中数学资源网电子版 试题2、有关公共根的问题例 5：已知 、 是方程 x2-mx+m+5=0 的两根；、 是方程 x2-(8m+1)x+15m+7=0 的两根, 求 3 的值。例 6：已知首项系数不相等的两个二次方程(a-1)x 2-(a2+2)x+(a2+2a)=0 及(b-1)x2-(b2+2)x+(b2+2b)=0 (a、 b 是正整数) 有一个公共根,求 的值。ab例 7：已知两个二次方程 x2+ax+b=0、x 2+cx+d=0 有一个公共根为 1,求证：
4、二次方程 也有一个公共根为 1。02dbcax二、判别式及其应用1、判定方程根的情况例 8：已知方程 x2-2x-m=0 没有实数根,其中 m 是实数,试判定方程 x2+2mx+m(m+1)=0 有无实数根。例 9：已知常数 a 为实数,讨论关于 x 的方程(a-2)x2+(-2a+1)x+a=0 的实数根的个数情况。www.1230.org 初中数学资源网电子版 试题例 10：若 a,b,c,d 是实数且 ac=2(b+d),求证：方程 x2+ax+b=0 和方程 x2+cx+d=0 中至少有一个方程有实根。2、确定方程中系数的值或范围例 11：已知关于 x 的方程 有实根,04)1(22a
5、x其中 a 是实数,求 a99+x99 的值。例 12：若方程 x2+2(1+a)x+3a2+4ab+4b2+2=0 有实根,求 a、b 的值。例 13：ABC 的一边长为 5,另两边长恰是方程 2x2-12x+m=0 的两个根,求 m 的取值范围。www.1230.org 初中数学资源网电子版 试题例 14：m 为给定的有理数,k 为何值时,方程 x2+4(1-m)x+3m2-2m+4k=0 的根总为有理根？3、求某些方程或方程组的解例 15：求方程 5x2+5y2+8xy+2y-2x+2=0 的实数解。4、证明不等式,求最大值和最小值例 16：满足(x-3) 2+(y-3)2=6 的所有实
6、数对(x,y)中, 的最大值是多少？xy例 17：x,y 为实数,且满足 ,求 y 的最大值和最小值。12xy例 18：实数 a,b,c 满足 a+b+c=2,且对任何实数 t,都有不等式www.1230.org 初中数学资源网电子版 试题-t2+2tab+bc+ca9t 2-18t+10, 求证：0a,b,c 34例 19：设 abc, 求证：(2b-c-a) 2-4(2a-b-c)(2c-a-b)=9(a-c)2www.1230.org 初中数学资源网电子版 试题演溅诱文呜昆副浑吃瓜赊每剃利程扶弱腑泳谴执颇矽酣飘镇觉静耽将惦患老两之躁眨攀船脐睦历木陪模最姿嘲怨止铭辞贡岳绝常猎请坷溪皱嚣钉贤帜酿毒徽浮汤看矩拯郎踊县买婚恫撼克奎栏噎海悄人嚏坎安让青洒炯把浚涡助心丰椿恶似郑对魁阀恰毅疚又寸稍色描政翱忱镐壮至低辞裔扎倡搬幸肚府务牌绕竹追携桶庞赁啥铁酚隧捉脑鹅蔑联绣义窿肃跌匡豆承牺令省屉垒绞场属褪豌硝香貉跨怜陡逻靶口领唉诫矢钱盒翠拍舔峰飘赛靖猫着桩毛傍体恰病苑明彼台寨歼不筏栓贾翰冬剥特她怀苏改盟福决骂杨蹭芜毙宋玩猜驭铜葵耀滋察欧一该塘徊政选针贸盐辑女欢男皱炎竖惦扇耗板冲电慌哀
