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1、初三数学中考复习相似三角形一、比例1第四比例项、比例中项、比例线段；2比例性质：（1）基本性质： bcadcbacb2（2）合比定理： （3）等比定理： )0.(ndbndbmndc 3黄金分割：如图，若 ，则点 P 为线段 AB 的黄金分割点ABP2结论：PA= AB4平行线分线段成比例定理：5相似三角形：（1）定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形（2）判定方法（3）直角三角形判定方法6相似三角形性质（1）对应角相等，对应边成比例；（2）对应线段之比等于 ；（3）周长之比等于 ；（4）面积之比等于 7相似三角形中的基本图形（1）平行型：（A 型，X 型）（2）交错型：（3）旋转型： （
2、4）母子三角形：FABCDEabcAB CD EAB CDEAB CD EAB CDDA BCAB CDEDAB CEBA P二、例题解析：1如果 ， ， ，则 ， ， 的第四比例项是 cma4b6cma3bc如果 ， ，则 与 的比例中项是 3122已知， ，则 523如图，在ABC 中，DEBC ，AD=3，BD=2，EC=1 ，则 AC= 4如图，平行四边形 ABCD 中，AE EB=1 2，若 S AEF=6，则 SCDF = EDBAC A ED CBF EDCBA5如图，ABC 中，DEBD，ADDB=23，则 SADE S ECB = 6如图，Rt ABC 中，ACB=Rt，CD
3、 AB 于 D（1）若 AC=4，BC=3 ，则 AD= ，BD= ，CD= ；（2）若 ABBC=19，则 ADBD= 7如图，平行四边形 ABCD 中，BC=18cm，P 、Q 是三等分点，DF 延长线交 BC 于 E，EQ 延长线交 AD 于 F，则 AF=_8如图，在ABC 中，ABAC ，边 AB 上取一点 D，边 AC 上取一点 E，使 AD=AE，直线 DE 和 BC 的延长线交于点 P求证：BP CP=BCCE9如图，CD 是 RtABC 的斜边，AD 是高线，BAC 的平分线交 BC，CD 于 E，F 求证：（1）ACFABE；（2）ACAE= AF ABBEDAPBEDCA
4、FBED CAF QPCBA D10如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 B 作 BECD，垂足为 E，连结 AE，F 为 AE上一点，且BFE=C（1）求证：ABFEAD；（2）若 AB=4，BAC=30 ，求 AE 的长；（3）在（1） ， （2）条件下，若 AD=3，求 BF 的长11如图，Rt ABC 中，BAC=Rt，AB=AC=2 ，点 D 在 BC 上运动（不能到点B，C） ，过 D 作 ADE=45，DE 交 AC 于 E（1）求证：ABDDCE；（2）设 BD= ，AE= ，求 关于 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；xyxx（3）当ADE 是等腰三角形时，求 AE
5、的长BFED CABED CA自我训练：一、判断题： 1两个等边三角形一定相似（ ）2两个相似三角形的面积之比为 14，则它们的周长之比为 12（ ）3两个等腰三角形一定相似（ ）4若一个三角形的两个角分别是 400、100 0，而另一个三角形是顶角为 1000 的等腰三角形，则这两个三角形相似（ ）二、填空题： 1如图，Rt ABC 中，ACB 90 0，CD 是 AB 边上的高， 若 AC5cm ，CD4cm ，则AD cm ，AB cm 2如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 延长线上一点， AE 交 CD 于点 F，若AB7cm ，CF3cm ，则 ADCE FEDCBAB
6、CEDA3如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上的点，AEDE ，BE4，EC1，则 AB 的长为 4CM 是ABC 的中线，AB12，AC9，AC 上有一点 N，且ANMB，则CN NMCBAO FED CBA FEDCB A5梯形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过 O 作 EF 平行于底，与腰 AD、BC 相A BCD交于 E、F，若 DC14，OF8，AE 12，则 DE 6如图，正方形 ABCD 的面积为 144cm2，点 F 在 AD 上，点 E 在 AB 的延长线上，RtCEF 的面积为 112.5cm2，则 BE 的长为 cm三、选择题：1已知 ，则 的值为（
7、 ）2bab（A） （B） （C） （D） 31432如图，已知ADEACB，且ADE= C，则 AD：AC=（ ）（A）AE：AC （B）DE：BC （C ）AE ：BC （D）DE ：AB 3D，E 分别是ABC 的边 AB，AC 上的点，DEBC，如果 ，AE=15，那么23DBAEC 的长是（ ）（A） 10 （B） 22. 5 （C） 25 （D） 64如图，ABC 中，DEBC， ，则 =（ ）CEAES2ABCDES（A） （B） （C） （D）123945如图，DE 是三角形 ABC 的中位线，ADE 的面积为 3cm2，则梯形 DBCE 的面积为（ ）A、6cm 2 B、9c
8、m 2 C、12cm 2 D、24cm 2FE DCBA6如图，E 是平行四边形 ABCD 的边 AD 上的点，AB CDEAB CD EAB CDEAB CD EAB CD EDCBAAE ED，BE 交 AC 于 F，则 （ ）21CAA、 B、 C、 D、32417如图，ABC 中，D 是 AB 上的点，不能判定ACDABC 的是以下条件中的（ ）A、ACDB B、ADCACB C、AC 2ADAB D、ADACCDBC8如图 FDBC，FBAC， ，则 （ ）53FEBAA、 B、 C、 D、52 859梯形 ABCD 的两腰 AD 和 BC 延长相交于点 E，若两底的长度分别为 12
9、 和 8，梯形 ABCD 的面积等于 90，则DCE 的面积为（ ）A、50 B、64 C、72 D、5010如图，已知ABC 的面积为 4 cm2，它的三条中位线组成DEF，DEF 的三条中位线组成MNP，则MNP 的面积等于（ ）A、 cm2 B、 cm2 C、 cm2 D、1cm 2 16811BPNMFEDCADF ECBAODFECBA11如图，E 是 AC 的中点，C 是 BD 的中点，则 （ ）EA、 B、 C、 D、2131324112如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，F 在 AD 上，且 AF FD，EF 交 AC 于2点 O，若 AC12，则 AO（ ）
10、A、4 B、3 C、2.4 D、213如图，E 是矩形 ABCD 的边 CD 上的点，BE 交 AC 于点 O，已知COE 与BOC 的面积分别为 2 和 8，则四边形 AOED 的面F ECADBOED CBA积为（ ）A、16 B、32 C、38 D、4014如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，AB3CD，E 为对角线 AC的中点，直线 BE 交 AD 于点 F，则 AFFD 的值等于（ ）A、2 B、 C、 D、1352315如图，AD 是 RtABC 斜边上的高，DEDF，且 DE 和 DF分别交 AB，AC 于 E，F求证： BDA16如图，有一块三角形土地，它的底边 BC=100
11、 米，高 AH=80 米，某单位要沿着地边BC 修一座底面是矩形 DEFG 的大楼，当这座大楼的地基面积最大时这个矩形的长和宽各是多少？FGHMAB CDED CBAE FEFD CBA初三数学期末复习相似三角形三、比例1第四比例项、比例中项、比例线段；2比例性质：（1）基本性质： bcadcbacb2（2）合比定理： （3）等比定理： )0.(ndbndbmndc 3黄金分割：如图，若 ，则点 P 为线段 AB 的黄金分割点ABP2结论：PA= AB4平行线分线段成比例定理：5相似三角形：（1）定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形（2）判定方法（3）直角三角形判定方法6相似三角形性质（
12、1）对应角相等，对应边成比例；（2）对应线段之比等于 ；（3）周长之比等于 ；（4）面积之比等于 7相似三角形中的基本图形（1）平行型：（A 型，X 型）（2）交错型：（3）旋转型： （4）母子三角形：FABCDEabcAB CD EAB CDEAB CD EAB CDDA BCAB CDEDAB CEBA P四、例题解析：1如果 ， ， ，则 ， ， 的第四比例项是 cma4b6cma3bc如果 ， ，则 与 的比例中项是 3122已知， ，则 523如图，在ABC 中，DEBC ，AD=3，BD=2，EC=1 ，则 AC= 4如图，平行四边形 ABCD 中，AE EB=1 2，若 S AE
13、F=6，则 SCDF = EDBAC A ED CBF EDCBA5如图，ABC 中，DEBD，ADDB=23，则 SADE S ECB = 6如图，Rt ABC 中，ACB=Rt，CD AB 于 D（1）若 AC=4，BC=3 ，则 AD= ，BD= ，CD= ；（2）若 ABBC=19，则 ADBD= 7如图，平行四边形 ABCD 中，BC=18cm，P 、Q 是三等分点，DF 延长线交 BC 于 E，EQ 延长线交 AD 于 F，则 AF=_8如图，在ABC 中，ABAC ，边 AB 上取一点 D，边 AC 上取一点 E，使 AD=AE，直线 DE 和 BC 的延长线交于点 P求证：BP CP=BCCE9如图，CD 是
