§2.6 自然坐标·切向和法向加速度

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1、2.6 自然坐标切向和法向加速度,2.6.1 自然坐标,2.6.2 速度法向和切向加速度,2.6 自然坐标切向和法向加速度,2.6.1 自然坐标,若质点轨迹已知，质点的运动可分解为切向和法向.,自然坐标将质点轨迹曲线作为一维坐标的轴线,质点运动方程,自然坐标也可用矢量特征描述.,如图选轨迹上一点 为原点，用由原点 至质点位置的弧长 s 作为质点位置坐标. s 称自然坐标. s 可正可负.,速度矢量,加速度矢量,任何矢量都可向切向和法向方向作正交分解.,2.6.2 速度法向和切向加速度,切向单位矢量 沿曲线切向,指向s0方向.,法向单位矢量 沿曲线法向且指向曲线的凹侧.,at和an分别为质点的切

2、向加速度和法向加速度.,1. 速度和加速度矢量,动画演示,C,2. 质点作圆周运动的切向加速度和法向加速度,经t 质点速度增量,取 AD=AC,t0时，近似有,(1)法向加速度,an反映速度方向变化的快慢 .,法向加速度,(2)角速率,定义,t0 时，近似有,(3)切向加速度,at反映速度大小的变化率,(4)总加速度,(5)一般曲线运动,质点的曲线轨迹可视作由无限多个圆组合而成,曲率圆半径,例题1 汽车在半径为200m的圆弧形公路上刹车，刹车开始阶段的运动学方程为 (单位：m，s).,解 加速度,求汽车在t=1s时的加速度.,将R=200m及t1s代入上列各式，得,为加速度与 的夹角.,例题2

3、低速迫击炮弹以发射角45度 发射,其初速率v0=90m/s.在与发射点同一水平面上落地.不计空气阻力,求炮弹在最高点和落地点其运动轨迹的曲率.,解将炮弹视为质点,不计空气阻力. 在直交坐标系O-xy中,炮弹运动的速度与加速度为,(1)在最高点,(2)在落地点,例题3质点M在水平面内运动轨迹如图 ， t=0 时M在O点，质点运动规律 s=30t+5t2 (m)，求t=2s时，质点M的法向和切向加速度.,解,t =2 s = 80m v = 50m/s,例题4 由楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹，取枪口为原点，沿v0为x轴，竖直向下为y轴，并取发射时t = 0.试求：(1)子弹在任一时刻t 的位置坐标及轨道方程；(2)子弹在t 时刻的速度，切向加速度和法向加速度.,(2),解,(1),