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1、第 1 页（共 24 页）2016-2017 学年福建省漳州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题只有一个正确的选项）1式子 有意义，则 x 的取值范围是（）Ax 1 Bx1 Cx1 Dx12方程 x2=4 的解是（）Ax=2 Bx= 2 Cx 1=1，x 2=4 Dx 1=2，x 2=23一元二次方程 x2+2x1=0 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根4下列各式计算正确的是（）A6 2 =4 B2 +3 =5 C2 3 =6 D6 2 =35在ABC 中，ACB=90，BC=1
2、 ，AC=2，则下列正确的是（）AsinA= BtanA= CcosB= DtanB=6用配方法解方程 x26x5=0，下列配方结果正确的是（ ）A （x 6） 2=41 B （x3） 2=14 C （x+3） 2=14 D （x3） 2=47下列事件中，是必然事件的是（）A打开电视机，它正在直播排球比赛B抛掷 5 枚硬币，结果是 2 个正面朝上与 3 个反面朝上C黑暗中从一大串钥匙中随便选中一把，用它打开了门D投掷一枚普通的正方体骰子，正面朝上的数不是奇数便是偶数8如图，在ABC 中， C=90，AC=8cm，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D，连接 BD，若 cosBDC= ，则
3、BC 的长是（）第 2 页（共 24 页）A4cm B6cm C8cm D10cm9下列关于相似的命题中，等边三角形都相似；直角三角形都相似；等腰直角三角形都相似；矩形都相似，其中真命题有（）A B C D10如图，E 为ABCD 的边 AB 延长线上的一点，且 BE：AB=2：3，BEF 的面积为 4，则ABCD 的面积为（）A30 B27 C14 D32二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 26 分）11已知 = ，则 =12已知锐角 满足 cos= ，则锐角 的度数是度13把二次根式 化成最简二次根式，则 =14同时投掷二枚正四面体骰子，所得的点数之和恰为偶数的概率是15若
4、关于 x 的一元二次方程 x2x+k=0 的一个根是 0，则另一个根是16将矩形纸片 ABCD 按如图方式折叠，BE、CF 为折痕，折叠后点 A 和点 D 都落在点 O 处，若EOF 是等边三角形，则 的值为三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分）17计算：2 +tan602sin4518解方程：（x1） 2=2（1x）第 3 页（共 24 页）19如图，在ABC 中， DEBC 中，AD=1，BD=2，DE=2，求 BC 的长20用一个字来回顾 2016 年漳州的楼市，这个字就是“涨”！根据漳州房地产联合网不完全统计，2016 年市区某在售的楼盘十月份房价为 8100 元/m 2，到了
5、十二月房价均价为 12100 元/m 2，求十月到十二月房价均价的平均月增长率是多少？21如图所示，有一个绳索拉直的木马秋千，秋千绳索 AB 的长度为 4 米，将它往前推进 2 米（即 DE=2 米） ，求此时秋千的绳索与静止时所夹的角度及木马上升的高度 （精确到 0.1 米）22在学习概率知识的课堂上，老师组织小组讨论一道题目：在一个不透明的袋子中装有 4 个除颜色外完全相同的小球，其中白球 1 个，黄球 1 个，红球 2个，要求同学们按两种规则摸球，规则一：搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀后再摸出第二个球；规则二：搅匀后从中一次任意摸出两个球，请你通过画树状图或列表法计算说明哪种规则摸出两个
6、红球的概率较大？23观察下列各式：=1+ =1 ； =1+ =1 ；=1+ =1 ， 请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题第 4 页（共 24 页）猜想： = ；归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用 n（n 为正整数）表示的等式：；应用：计算 24如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的边 BC 在 x 轴上，点 A 在 y 轴上，AD=6，若 OA、OB 的长是关于 x 的一元二次方程 x27x+12=0 的两个根，且OAOB（1）求 cosABC 的值；（2）点 P 由 B 出发沿 BC 方向匀速运动，速度为每秒 2 个单位长度，点 Q 由 D出发沿 DA 方向匀速运动，速度为每秒
7、1 个单位长度，设运动时间为 t 秒（0t3 ） ，是否存在某一时刻；使 AOP 与QAO 相似？若存在，求此时 t的值；若不存在，请说明理由25探究证明：（1）如图 1，矩形 ABCD 中，点 M、N 分别在边 BC，CD 上，AMBN，求证：= （2）如图 2，矩形 ABCD 中，点 M 在边 BC 上，EFAM，EF 分别交 AB，CD 于点 E、点 F，试猜想 与 有什么数量关系？并证明你的猜想拓展应用：综合（1） 、 （2）的结论解决以下问题：（3）如图 3，四边形 ABCD 中，ABC=90，AB=AD=10，BC=CD=5，AMDN，点 M， N 分别在边 BC，AB 上，求 的
8、值第 5 页（共 24 页）第 6 页（共 24 页）2016-2017 学年福建省漳州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题只有一个正确的选项）1式子 有意义，则 x 的取值范围是（）Ax 1 Bx1 Cx1 Dx1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式 x10，通过解该不等式即可求得 x 的取值范围【解答】解：根据题意，得 x10，解得，x1故选：C2方程 x2=4 的解是（）Ax=2 Bx= 2 Cx 1=1，x 2=4 Dx 1=2，x 2=2【考点】解一元二次方程直接开平
9、方法【分析】直接开平方法求解可得【解答】解：x 2=4，x 1=2，x 2=2，故选：D3一元二次方程 x2+2x1=0 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根第 7 页（共 24 页）【考点】根的判别式【分析】先计算出根的判别式的值，根据的值就可以判断根的情况【解答】解：在方程 x2+2x1=0 中，=2 241（1）=80，方程 x2+2x1=0 有两个不相等的实数根故选 A4下列各式计算正确的是（）A6 2 =4 B2 +3 =5 C2 3 =6 D6 2 =3【考点】二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的加减法对 A、B 进行判断；
10、根据二次根式的乘法法则对 C 进行判断；根据二次根式的除法法则对 D 进行判断【解答】解：A、原式=2 ，所以 A 选项错误；B、2 与 3 不能合并，所以 B 选项错误；C、原式=6 =6 ，所以 C 选项正确；D、原式=3，所以 D 选项错误故选 C5在ABC 中，ACB=90，BC=1 ，AC=2，则下列正确的是（）AsinA= BtanA= CcosB= DtanB=【考点】锐角三角函数的定义【分析】先根据勾股定理得出 AB，再根据三角函数的定义分别得出sinA，tanA，cosB，tanB 即可【解答】解：ACB=90，BC=1，AC=2 ，AB= = = ，sinA= = = ，t
11、anA= = ，cosB= = = ，第 8 页（共 24 页）tanB= =2，故选 C6用配方法解方程 x26x5=0，下列配方结果正确的是（ ）A （x 6） 2=41 B （x3） 2=14 C （x+3） 2=14 D （x3） 2=4【考点】解一元二次方程配方法【分析】将常数项移到等式的右边，再在两边都配上一次项系数一半的平方即可得【解答】解：x 26x=5，x 26x+9=5+9，即（x3） 2=14，故选：B7下列事件中，是必然事件的是（）A打开电视机，它正在直播排球比赛B抛掷 5 枚硬币，结果是 2 个正面朝上与 3 个反面朝上C黑暗中从一大串钥匙中随便选中一把，用它打开了门
12、D投掷一枚普通的正方体骰子，正面朝上的数不是奇数便是偶数【考点】随机事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：A、打开电视机，它正在直播排球比赛是随机事件，故 A 错误；B、抛掷 5 枚硬币，结果是 2 个正面朝上与 3 个反面朝上是随机事件，故 B 错误；C、黑暗中从一大串钥匙中随便选中一把，用它打开了门是随机事件，故 C 错误；D、投掷一枚普通的正方体骰子，正面朝上的数不是奇数便是偶数是必然事件，故 D 正确；故选：D第 9 页（共 24 页）8如图，在ABC 中， C=90，AC=8cm，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D，连接 BD，若 cosBDC
13、= ，则 BC 的长是（）A4cm B6cm C8cm D10cm【考点】解直角三角形；线段垂直平分线的性质【分析】根据垂直平分线的性质得出 BD=AD，再利用 cosBDC= = ，即可求出 CD 的长，再利用勾股定理求出 BC 的长【解答】解：C=90 ， AC=8cm，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D，连接BD，BD=AD，CD+BD=8，cosBDC= = ， = ，解得：CD=3，BD=5，BC=4故选 A9下列关于相似的命题中，等边三角形都相似；直角三角形都相似；等腰直角三角形都相似；矩形都相似，其中真命题有（）A B C D【考点】命题与定理【分析】判断两个多边形是否相
14、似，需要看对应角是否相等，对应边的比是否相等矩形、三角形、都属于形状不唯一确定的图形，即对应角、对应边的比不一定相等，故不一定相似，而两个等边三角形和等腰直角三角形，对应角都是相等，对应边的比也都相当，故一定相似第 10 页（共 24 页）【解答】解：等边三角形都相似，正确；直角三角形不一定相似，错误；等腰直角三角形都相似，正确；矩形不一定相似，错误；故选 B10如图，E 为ABCD 的边 AB 延长线上的一点，且 BE：AB=2：3，BEF 的面积为 4，则ABCD 的面积为（）A30 B27 C14 D32【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】用相似三角形的面积比等于相似
15、比的平方，以及面积的和差求解【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，CDAB，BC AB ，BEFAED， ， ， ，BEF 的面积为 4，S AED =25，S 四边形 ABFD=SAED SBEF =21，AB=CD， ， ，ABCD，第 11 页（共 24 页）BEFCDF， ，S CDF =9，S 平行四边形 ABCD=S 四边形 ABFD+SCDF =21+9=30，故选 A二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 26 分）11已知 = ，则 = 【考点】比例的性质【分析】根据等式的性质，可用 m 表示 n，根据分式的性质，可得答案【解答】解：由 = ，得 n=3m = = ，故答案为： 12已知锐
