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1、学辅教育 成功就是每天进步一点点！学海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里！ 1全等三角形 上课时间：4.5授课老师：陈老师学习重难点：三角形的基本性质、三角形全等的证明及性质的运用学习规划：掌握三角形全等的基本证明.一、三角形1、填空：等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 12cm 和21cm，则这个等腰三角形底边的长为 2如图 3，在 ABC 中，点 D 在 BC 上，且 AD=BD=CD，AE 是 BC边上的高，若沿 AE 所在直线折叠，点 C 恰好落在点 D 处，则B 等于（ ）A25 B30 C45 D60 3、如图 4，已知 AB=AC=BD，那么 1 和2 之间的关系是（ ）A
2、. 1=22 B. 21+2=180 C. 1+32=180 D. 31-2=1804、如图，在ABC 中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，则A= 学辅教育 成功就是每天进步一点点！学海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里！ 25、如图，AD 为ABC 的中线， BE 为ABD 的中线（1）ABE=15，BAD=40，求BED 的度数；（2）在BED 中作 BD 边上的高；(3）若 ABC 的面积为 40，BD=5，则点 E 到 BC 边的距离为多少？二、全等三角形【要点梳理】要点一、全等形形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.要点诠释：一个图形经过平
3、移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋 转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面 积相等.要点二、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.要点三、对应顶点， 对应边， 对应角1. 对应顶点，对应边，对应角定义两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.要点诠释：在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，学辅教育 成功就是每天进步一点点！学海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里！ 3这样容易找出对应边、对应角.如下图， ABC 与DEF 全等，记作ABCDEF，其中点 A 和点 D，点 B 和点 E，点
4、C 和点 F 是对应顶点；AB 和 DE，BC 和 EF，AC 和 DF 是对应边；A 和D ，B 和E，C 和F 是对应角.2. 找对应边、对应角的方法（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；（3）有公共边的，公共边是对应边； （4）有公共角的，公共角是对应角；（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.要点四、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.要点诠释：全等
5、三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面 积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.学辅教育 成功就是每天进步一点点！学海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里！ 4【典型例题】类型一、全等形和全等三角形的概念1、如图，在 5 个条形方格图中， 图中由实线围成的图形与全等的有_.类型二、全等三角形的对应边，对应角2、如图， ABNACM，B 和 C 是对应角，AB 与 AC 是对应边，写出其他对应边和对应角.【变式】如图， ABDACE，ABAC，写出 图中的对应边和对应角.类型三、全等三角形性质3、已知：如图所示， RtEBC 中，EBC 90 ，E35.以 B 为中
6、心，将RtEBC 绕 点 B 逆时针旋转 90得到ABD，求 ADB 的度数.解：RtEBC 中， EBC90，E35，学辅教育 成功就是每天进步一点点！学海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里！ 5ECB_.将 RtEBC 绕点 B 逆时针旋转 90得到ABD ，_.ADB_.【思路点拨】由旋转的定义，ABDEBC，ADB 与ECB 是对应角，通过计算得出结论.4、如图，把ABC 绕 C 点顺时针旋转 35，得到 ， 交 AC 于ABC点 D，则 AB【思路点拨】由旋转的定义， ， ，由平角BCA=BC 的定义及三角形的内角和可知 旋转角度.D【综合训练】1、在ABC 和 ABC中, AB=AB,
7、 B=B, 补充条件后仍不一定能保证ABCABC, 则补充的这个条件是( ) ABC=BC BA=A CAC=AC DC=C2、如图所示，在ABC 中，ABAC， D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上，则图中的全等三角形共有（ ）A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 D. 4 对3、根据下列各组条件，能判定 ABCABC的是（ ）A. ABAB，BCBC ，AAB. AA，CC，AC AC学辅教育 成功就是每天进步一点点！学海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里！ 6C. ABAB， SABCS ABCD. AA ，BB，C C4、如图，在ABC 与DEF 中，已有条件 ABDE ，还需添
8、加两个条件才能使ABC DEF，不能添加的一组条件是（ ）A. BE，BCEF B. BCEF，ACDFC. AD， B E D. AD， BCEF5、如图所示，点 E 在 AB 上， ACAD，BCBD， 则全等的三角形有 6、如图所示，ABDC，AEDF，CEBF，D 35，A 7、如图所示，OAOB，OCOD，O60，C 25， 则BED 等于 8、下列说法正确的个数为（ ）A.全等三角形的周长和面积均分别相等 B.全等三角形是指能够完全重合的三角形 C.全等三角形的对应边相等 D.面积相等的两个三角形全等9、下列说法不正确的是（ ）A.全等三角形的对应边相等 B.全等三角形的对应角相等
9、 C.全等三角形的面积相等 D.面积相等的两个三角形全等 10、下列不是利用三角形稳定性的是（ ）BCD第 2 题BCEF第 4 题ABCDE第 5 题图BEF第 6题图OACDE第 7 题图学辅教育 成功就是每天进步一点点！学海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里！ 7A.自行车的三角形车架 B.三角形房架 C.三角形的晾衣架 D.照相机的三脚架11、下列说法正确的是（ ）A.有两条边对应相等的两个三角形全等 B.有三个角对应相等的两个三角形全等 C.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 D.有两条边以及它们的夹边对应相等的两个三角形全等12、证明题1、 已知：如 图 13 4，AE=AC，
10、AD=AB，EAC=DAB，求证：EADCAB2、 已知，如图 136，D 是ABC 的边 AB 上一点, DF 交 AC 于点 E, DE=FE, FCAB, 求证：AD=CF 3、已知：如图， C 为 BE 上一点，点 A、D 分别在 BE 两侧AB ED，ABCE ，BCED说明 AC CDACBED图 134E图 136ABD FC学辅教育 成功就是每天进步一点点！学海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里！ 8EDCBAABCDE4、已知：如图所示， A、B、C、D 在同一直线 上，ADBC ，AEBF，CE DF，试说明：（1）DFCE；（2）DECFABCDEF12【能力提高】5、如图所示，已知 ABCD，ADBC ，DEBF，试说明EFABCDEF6、ABC 是等 边三角形，D 是 BC 延长线上一点，ADE 也是等边三角形，猜想 CE，AC，CD 三条线段之间的关系并给与证明学辅教育 成功就是每天进步一点点！学海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里！ 9
