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1、高端 VIP 学员考研数学学习计划（基础阶段）VIP高等数学公共考点第一单元学习计划函数极限连续(14 天)计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 本单元中我们应当学习1. 函数的概念及表示方法；2. 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；3. 复合函数、分段函数、反函数及隐函数的概念；4. 基本初等函数的性质及其图形；5. 极限及左右极限的概念，极限存在与左右极限之间的关系；6. 极限的性质及四则运算法则；7. 极限存在的两个准则，会利用其求极限；两个重要极限求极限的方法；8. 无穷小量、无穷大量的概念，无穷小量的比较方法，利用等价无穷小求极限；9. 函数连续性
2、的概念，左、右连续的概念，判断函数间断点的类型；10. 连续函数的性质和初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理） ，会用这些性质天数 学习时间 学习章节 学习知识点 习题章节 必做题目 备注第 1-2 天 2h第 1 章第 1 节映射与函数函数的概念函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数初等函数具体概念和形式，函数关系的建立习题114(3)(6)(8),5(3),9(2),15(4),17 本节有两部分内容考研不要求，不必学习：1.“二、映射” ；2.本节最后双曲函数和反双曲函数第 1 章第 2 节数列极限的定义数列极限的
3、性质(唯一性、有界性、保号性 ) 习题1(2) (5)(8) 1.大家要理解数列极限的定义中各个符号的含义与数列极限的几何意义；数列的极限 12 2.对于用数列极限的定义证明，看懂即可第 3-4 天 3h第 1 章第 3 节函数的极限函数极限的概念函数的左极限、右极限与极限的存在性函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性局部保号性、不等式性质，函数极限与数列极限的关系等）习题132,41.大家要理解函数极限的定义中各个符号的含义与函数极限的几何意义；2. 对于用函数极限的定义证明，看懂即可 第 1 章第 4 节无穷小与无穷大无穷小与无穷大的定义无穷小与无穷大之间的关系习题144,6大家要搞清楚无
4、穷大与无界的关系第 5-6 天 3h 第 1 章第 5 节极限运算法则极限的运算法则(6 个定理以及一些推论 ) 习题151(5)(11)(13) ,3,5 有理分式函数当 x的极限要记住结论，以后直接使用第 1 章第 6 节极限存在准则两个重要极限函数极限存在的两个准则（夹逼定理、单调有界数列必有极限）两个重要极限（注意极限成立的条件，熟悉等价表达式）利用函数极限求数列极限习题161(2)(6),2(1)(4),4(1)(3) 1.利用单调有界原理推导第二个重要极限可以不用细看2.“柯西极限存在准则”考研不要求.第 7-8 天 3h第 1 章第 7 节无穷小的比较无穷小阶的概念（同阶无穷小、
5、等价无穷小、高阶无穷小、低阶无穷小、k 阶无穷小）及其应用一些重要的等价无穷小以及它们的性质和确定方法习题171,2,3(1),4(3) (4) 例 1 和例 2 中出现的所有等价无穷小都要求熟记.第 1 章第 8 节函数的连续性与间断点函数的连续性，函数的间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点）判断函数的连续性和间断点的类型习题183(4),4,5 熟记：连续性的定义间断的定义与间断点的分类第 9-10 天 3h第 1 章第 9 节连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的、和、差、积、商的连续性反函数与复合函数的连续性初等函数的连续性习题193(4)(6)(7),4(4)(6),6
6、 第 1 章第 10 节闭区间上连续函数的性质有界性与最大值最小值定理零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法)习题1101,3考研不要求的内容：1.“三、一致连续性”第 11-12天3h第 1 章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 总复习题3(2),9(2)(4)(6),10,13 第 13-14天2h 做错的题目再做一遍第二单元学习计划一导数与微分（7 天）计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 本单元中我们应当学习11. 导数和微分的概念、关系，导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，函数的可导性与
7、连续性之间的关系；12. 导数和微分的四则运算法则，复合函数的求导法则，基本初等函数的导数公式，一阶微分形式的不变性；13. 高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数；14. 会求以下类型函数的导数：分段函数、隐函数、反函数；15. 会用洛必达法则求未定式的极限；天数 学习时间 学习章节 学习知识点 习题章节 必做题目 备注第 1 天 3h第 2 章第 1 节导数概念导数的定义、几何意义单侧与双侧可导的关系可导与连续之间的关系函数的可导性，导函数，奇偶函数与周期函数的导数的性质按照定义求导及其适用的情形，利用导数定义求极限会求平面曲线的切线方程和法线方程习题213,6,7,8,13,16(2),
8、17 第 2 天 2h第 2 章第 2 节函数的求导法则导数的四则运算公式（和、差、积、商）反函数的求导公式复合函数的求导法则基本初等函数的导数公式习题222(9),3(2),7(8) ,8(5),11(6)(9) 考研不要求的内容：1. “例 17 双曲函数与反双曲函数的导数”第 2 章 第 3 节高阶导数高阶导数n 阶导数的求法（归纳法，莱布尼兹公式）习题231(3),3(2),4(1),8,10(2),例 3 例 4 例 5 的结论要求记住以后可直接利用。第 3 天 3h第 2 章第 4 节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数隐函数的求导方法，对数求导法习题241(1),2,3(4),4
9、(1) 考研不要求的内容：1.“二、由参数方程所确定的函数的导数” ；2. “三、相关变化率”第 4 天 2h 第 5 节函数的微分函数微分的定义，几何意义基本初等函数的微分公式微分运算法则，微分形式不变性习题252 考研不要求的内容：1. “四、微分在近似计算中的应用”第 5 天 2h第 2 章总复习题二总结归纳本章的基本概念、基本定理基本公式、基本方法总复习题二1,3,6(1),7,11,14 第 6 天 2h 做错的题目过一遍第三单元学习计划 一元函数微分学（14 天）计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 本单元中我们应当学习1、罗尔(Rolle)定理、拉
10、格朗日(Lagrange)中值定理、泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理，会用 这四个定理证明；2、函数极值的概念，用导数判断函数的单调性，用导数求函数的极值，会求函数的最大值和最小值；3、会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点，会求函数的水平、铅直和斜渐近线.天数 学习时间 学习章节 学习知识点 习题章节 必做题目 备注第 1 天 3h 第 3 章第 1 节微分中值定理费马定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理及其几何意义构造辅助函数习题316,8,11(1) ,12,15 第 2 天 3h第 3 章第 2 节洛必达法则 洛必达法则及其应用习题321(10)(13
11、)(15) ,4 第 3-4 天 4h第 3 章第 3 节泰勒公式泰勒中值定理麦克劳林展开式习题335,7,10(2) (3) 不用仔细看的内容：1.泰勒中值定理的证明第 5-6 天 6h第 3 章第 4 节函数的单调性与曲线的凹凸性函数的单调区间，极值点函数的凹凸区间，拐点习题343(6),5(4),6,9(5) ,10(3),12 总结求单调区间的步骤；总结求拐点的步骤第 7-8 天 6h第 3 章第 5 节函数的极值与最大值最小值函数极值的存在性：一个必要条件，两个充分条件最大值最小值问题函数类的最值问题和应用类的最值问题习题351(8),4(3),10总结求极值与最值的步骤；例 5 例
12、 6 不用看；例 7 需重点搞懂。第 9-10 天 4h第 3 章第 6 节函数图形的描述利用导数作函数图形（一般出选择题）：函数 f(x) 的间断点、 f(x)和 f(x)的零点和不存在的点，渐近线由各个区间内f(x)和 f(x)的符号确定图形的升降性、凹凸性，极值点、拐点习题361,4 第 11-12 天 4h第 3 章总复习题三总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题三1,2 （2 ）,6,7,9,10（4）,11（3）,12,17 第 13 天 2h 做错的题目过一遍第 14 天 2h 做错的题目过一遍第四单元学习计划积分学（14）计划对应教材：高等数学上册 同济大
13、学数学系编 高等教育出版社 第六版 本单元中我们应当学习1、原函数、不定积分的概念；2、不定积分的基本公式，不定积分的性质，不定积分的换元积分法与分部积分法；3、会求有理函数和简单无理函数的积分.4、定积分的概念和性质，定积分中值定理；5、定积分的换元积分法与分部积分法；6、积分上限的函数的概念和它的导数，牛顿-莱布尼茨公式；7、反常积分的概念与计算；8、用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积，函数的平均值天数 学习时间 学习章节 学习知识点 习题章节 必做题目 备注第 1 天 2h第 4 章第 1 节不定积分的概念与性质原函数和不定积分的概念与基本性质（之间的关系，求不定积分与求微分或求导
14、数的关系）基本的积分公式原函数的存在性、几何意义习题411(1),2(1)(6)(8)(13)(17)(19)(21)(25), 5 熟记“基本积分表” ，公式 113第 2 天 3h第 4 章第 2 节换元积分法第一类换元积分法（凑微分法） 习题4-22(1)(3)(6)(9)(13)(15)(16)(17)(19)(21) (30) 1.注意：204 页小字部分不用看2.熟记 P205 公式 1624第 3 天 3h第 4 章第 2 节换元积分法 第二类换元积分法习题4-22(32)(34) (36)(37)第 4 天 3h第 4 章第 3 节分部积分法 分部积分法习题4-32,5,6,9
15、,14,17,18,19,22,24第 5 天 3h第 4 章第 4 节有理函数积分 有理函数积分法，可化为有理函数的积分习题4-32,4,8,20,23 注意：仅“例 4”不在考研范围之内。第 6 天 2h第 4 章第 4 章总复习题四总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 总复习题四1,2,5,9,10,12,14,16,21,23,33,35,38 第 7 天 2h 做错的题目过一遍3h第 5 章第 1 节定积分的概念与性质定积分的定义与性质(7 个性质 )函数可积的两个充分条件习题512(1) ,3(2) (3),11 ,12(2),13(5)考研不要求的内容：1. “三、定积分的近似计算” 。第 8 天3h第 5 章第 2 节微积分的基本公式积分上限函数及其导数牛顿莱布尼兹公式习题525(2),6(5)(8)(11) (12) ,9(2),10,12,13可以不看的内容：1.“一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系” ；2. “例 5”.2h第 5 章第 3 节定积分的换元法和分部积分法定积分的换元法定积分的分部积法习题531(2)(4)(6) (10)(12)(19)(21) (24)(26) ,5,6,7(11) 以后可以直接使用的结论：例 5，例 6，例 7，例 12.第 9 天3h第 5 章第 4 节反常积分无穷限的反常积分无界
