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1、1高等数学课程教学大纲课程名称： (Advanced Mathematics)课程编号：课程类型：必修课适用专业：土木工程学 时：148(含习题课及复习课，上 84，下 64)先行课程：高中数学、物理开课时间：第一、二学期执 笔：丁翠云审 核：制订时间：2005 年 3 月一、课程性质和目的高等数学是高等教育中理工类各专业必修的重要基础课。通过本课程的学习，使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论、基本运算，为学生学习后续课程和终身学习打下必要的数学基础。通过各个教学环节，逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力、自学能力、初步综合运用所学知识分析问题解决问题的能力、初步抽象概括问题的能力和一定的
2、逻辑思维能力。二、课程基本要求、教学内容及学时分配(一)基本要求对基本概念和基本理论的要求从高到低按理解、了解、知道分为三级；对基本运算技能的要求从高到低按熟练掌握、掌握、会分为三级。根据“应用型”本科教育的特点，多讲“是什么” ，少讲“为什么” ，理论推导中，讲演思路及相应因果关系，教学中仍应以应用为主。恰当地处理知识、能力、素质培养之间的关系。要十分注意讲练结合和习题课的安排，使基本运算能力的培养落到实处。(二)教学内容、相应要求及学时分配第一章 函数极限与连续(学时 20)1函数 6 学时(1)理解函数的概念，了解分段函数的概念。(2)了解函数奇偶性、单调性、周期性和有界性。(3)了解反
3、函数的概念，理解复合函数的概念，会分析复合函数的复合过程。(4)熟悉基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的撅念。(5)会建立简单实际问题的函数关系式。2极限 8 学时(1)理解函数极限和左、右极限的描述定义。(2)了解无穷小无穷大的概念及其相互关系。(3)掌握极限的四则运算法则。(4)知道两个极限存在准则(单调有界准则和央逼准则 )，会用两个重要极限求极限。3连续 6 学时(1)理解函数在一点连续的概念。(2)会判断间断点的类型。(3)了解初等函数的连续性及其闭区间上连续函数的性质(介值定理、最大值和最小值定 2理)，会用函数的连续性求简单函数的极限。第二章 导数与微分(学时 18)1导数
4、 14 学时(1)理解导数的概念。了解导数的几何意义及函数可导与连续之间的关系。(2)会用导数描述一些实际问题中的变化率。(3)掌握导数的运算法则和导数的基本公式。(4)了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。(5)掌握求初等函数的一阶、二阶导数。会求隐函数和参数方程确定函数的一阶导数。2微分 4 学时(1) 理解微分的概念。了解微分的几何意义。(2) 了解函数可导、可微、连续之间的关系。(3) 掌握微分的运算法则。第三章 导数的应用 (学时 12)(1) 了解拉格朗日定理。(2) 会用罗必塔法则求未定型 与 的极限。0(3) 掌握判断函数增减性的法则，理解函数的极值概念，掌握求函数极值的
5、方法，会判断函数图形的凹凸性及求函数的拐点，会描述简单函数的图形，掌握求函数最大值与最小值的方法。第四章 不定积分 (学时 14)(1) 了解不定积分的概念，理解不定积分的性质。(2) 掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的换元法和分部积分法，会查积分表。第五章 定积分 (学时 8)(1) 理解定积分的概念和性质。(2) 了解变上限的定积分的性质，熟练掌握牛顿一莱布尼兹公式。(3) 了解无穷区间上广义积分的概念。(4) 掌握定积分的换元法和分部积分法。第六章 定积分的应用 (学时 8)掌握定积分的微元法，会用定积分的微元法求解一些简单实际问题(如平面图形的面积和旋转体的体积)。期中、期末总复习
6、各为 2 学时。第七章 向量代数与空间解析几何 (学时 12)(1)理解空间直角坐标系的概念和两点间的距离公式(2)理解向量的概念；了解向量、向量的模和方向余弦、单位向量的坐标表示式：掌握用坐标表示式进行向量运算( 线性运算，数量积运算，向量积运算) 。(3)了解两个向量的夹角公式及平行、垂直的充要条件。(4)理解平面方程(点法式、一般式 )，会求简单的平面方程。(5)理解直线方程(点向式、参数式、一般式 )，会求简单的直线方程。(6)了解曲面的一般方程与参数方程的概念，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面，母线平行于坐标轴的柱面及常用二次曲面的方程和图形(单叶双曲面、双叶双曲面、双曲抛物面不作要求
7、)。(7)了解空间曲线的参数方程和一般方程；会求简单的空间曲线在坐标平面上的投影。第八章 多元微分学 (学时 16)(1) 理解多元函数的概念3(2) 了解二元函数的极限及其连续性等概念。(3) 理解偏导数、全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件。会求二元函数的一、二阶偏导数。(4) 会求复合函数(抽象函数不作要求 )和隐函数的一阶偏导数。(5) 理解二元函数极值的概念，会求二元函数的极值。了解条件极值的概念，会用拉格朗日乘数法求条件极值。会求解简单的最大值、最小值应用问题。第九章 重积分(学时 14)(1) 理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质。(2) 掌握二重积分的计算
8、方法( 直角坐标、极坐标)，了解三重积分的计算方法(直角坐标) 。第十二章 常微分方程(学时 18)(1)了解微分方程、方程的阶、解、通解、初始条件和特解等概念。(2)掌握可分离变量微分方程及一阶线性微分方程的解法。(3)会用降阶法解下列方程： ， ， 。)()(xfyn),(yxf),(yf(4)理解二阶常系数线性微分方程的通解结构。(5)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。(6)会求自由项为 和 的二阶常系数非齐次线性)(xpem sin)(cos)(1 xpxm微分方程的解。期中、期末复习课各占 2 学时三、本课程与相关课程的联系与分工1、 “高等数学”和“线性代数”前者是后者的基础。2、 “高等数学”和“概率论与数程统计”前者是后者的基础，尤其是数理统计部分。3、以高等数学为基础的相应专业基础课程与专业课程有建筑力学、建筑结构、建筑技术经济学、结构抗震等。四、考试方式及成绩评定作业要求：每堂课 68 题，视教学内容而定。期中考试：闭卷，非统考。期末考试：闭卷，非统考。成绩评定方式：期中 30 期末 60 平时 10。五、教材及参考书目推荐教材：高等数学(第五版)同济大学应用数学系主编，高等教育出版社出版。主要参考书：高等数学附册 学习辅导与习题选解同济大学应用数学系主编，高等教育出版社出版高等数学(本科少学时类型 )同济大学应用数学系主编，高等教育出版社出版
