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1、贵州财经大学 高等数学-公式 1 / 16【2-2】 导数公式：【4-2】 基本积分表：三角函数的有理式积分： 222 1， 2tan， 1cos， 1sin udxuxux axaxxln1)(logcotscanes)(otan2 221)cot(arn1)(cosarinxxxxCaxaxdshcxadCxctgxctgddxx)ln(lnsseesineco2222CaxadxaxadxCrctgtxxdctgCrcsinl21n1slsenilcs22Cxada axx CadaIndxInnn rcsil22)(1cossi2 2222 22020贵州财经大学 高等数学-公式 2
2、/ 16【1-1】一些初等函数： 【1-6】两个重要极限：【1-7】 无穷小的比较： 【1-9】，lim limlim0x三角函数公式：诱导公式：角 A函数 - 90- 90+ 180- 180+ 270- 270+ 360- 360+sin -sin cos cos sin -sin -cos -cos -sin sincos cos sin -sin -cos -cos -sin sin cos costan -tan cot -cot -tan tan cot -cot -tan tancot -cot tan -tan -cot cot tan -tan -cot cot和差角公式：
3、和差化积公式： 2sinsi2cosco2sinc2sini osicot1)cot(an1ansicossi)i(xarthxcxsechstxeshxxx1ln2)(l:2:2）双 曲 正 切双 曲 余 弦双 曲 正 弦 .59047182.)1(limsn0exx贵州财经大学 高等数学-公式 3 / 16倍角公式：半角公式： cos1insico12cos1insico12 scsssin tgtg 正弦定理： 余弦定理： RCBbAa2sinisin Cab22反三角函数性质： xrcxxx ot2arctn arcos2rc 【2-3】高阶导数公式-莱布尼兹（Leibniz）公式：
4、)()()2()1()(0)()( !)1()! nknnnnnkk uvuknvuvuCv 【3-1】中值定理与导数应用： 拉 格 朗 日 中 值 定 理 。时 ， 柯 西 中 值 定 理 就 是当柯 西 中 值 定 理 ：拉 格 朗 日 中 值 定 理 ：xFfabfab)(F)()( )【3-7】 曲率：2333tan1tancos4cosii22 222tan1tancoco sincosin1sins 贵州财经大学 高等数学-公式 4 / 16.1的 圆 ：半 径 为 ;0直 线 ： .)1(lim点 的 曲 率 ：M 弧 长 。：s化 量 ；点 ， 切 线 斜 率 的 倾 角 变M
5、点 到从:.平 均 曲 率 ： tan其 中,1弧 微 分 公 式 ： 3202aKayds MsKydxds 【3-8】定积分的近似计算： ba nnnba nnba n yyyyxff yyxf )(4)(2)(3)( 21)()( 13124011010 抛 物 线 法 ：梯 形 法 ：矩 形 法 ：定积分应用相关公式： babadtfxykrmFApsW)(1均 方 根 ：函 数 的 平 均 值 ： 为 引 力 系 数,引 力 ：水 压 力 ：功 ： 221【第八章】 空间解析几何和向量代数：贵州财经大学 高等数学-公式 5 / 16。代 表 平 行 六 面 体 的 体 积 为 锐 角
6、 时 ，向 量 的 混 合 积 ： 例 ： 线 速 度 ：两 向 量 之 间 的 夹 角 ： 是 一 个 数 量 轴 的 夹 角 。与是向 量 在 轴 上 的 投 影 ：点 的 距 离 ：空 间 ,cos)( .sin,cos,Pr)(Pr ,cos)()()(2 2222121 21212121 bacbaccba rwvkjic babababjjj uABABzyxMdzyxzyxzyx zyxzyx zyxzyxuu 【8-5】 平面的方程： ptznymxpnmstpznymxCBADyxdczbyaxDCBA zyxMCBAnz 0000 2200 00000 参 数 方 程 ：;
7、,其 中,空 间 直 线 的 方 程 ： 面 的 距 离 ：平 面 外 任 意 一 点 到 该 平 1、 截 距 世 方 程 ：3、 一 般 方 程 ：2 ),(,， 其 中)()(、 点 法 式 ：1 【8-3】 二次曲面： （ 马 鞍 面 ）1双 叶 双 曲 面 ：单 叶 双 曲 面 ：、 双 曲 面 ：3同 号 ）,（2、 抛 物 面 ：21、 椭 球 面 ：122222czbyaxqpzypxcba贵州财经大学 高等数学-公式 6 / 16【第九章】 多元函数微分法及应用zyzx yxxyxyxFzyxF dFdddyvdvyudxvxzuxzfz tvtdttvu xffzdzudu
8、dyxzd ， ， 隐 函 数 ， ， 隐 函 数隐 函 数 的 求 导 公 式 ： 时 ，当 ：多 元 复 合 函 数 的 求 导 法全 微 分 的 近 似 计 算 ： 全 微 分 ： 0),( )()(,),(),()(, ),(),(2),(1),(1,)(,)( ,)(0),(yuGFJyvvyGFJyuxxxx GFvuvJvuy vu 隐 函 数 方 程 组 ：【9-6】 微分法在几何上的应用：贵州财经大学 高等数学-公式 7 / 16),(),(),(3 0)(,(,2 )(),()(1,0),( ,0),( 0)()()( (,)( 000 0000 000 0000 zyxF
9、zyxzyxF zyxFzyxzyxzyxnMzyxF GFGFTGzyxFztytxt tyxzytzytx zzyxzy 、 过 此 点 的 法 线 方 程 ： ：、 过 此 点 的 切 平 面 方 程、 过 此 点 的 法 向 量 ： ， 则 ：上 一 点曲 面 则 切 向 量若 空 间 曲 线 方 程 为 ：处 的 法 平 面 方 程 ：在 点 处 的 切 线 方 程 ：在 点空 间 曲 线 方向导数与梯度： 上 的 投 影 。在是单 位 向 量 。 方 向 上 的， 为， 其 中：它 与 方 向 导 数 的 关 系 是 的 梯 度 ：在 一 点函 数 的 转 角 。轴 到 方 向为其
10、 中 的 方 向 导 数 为 ：沿 任 一 方 向在 一 点函 数 lyxflf ljieyxflf jyfxyxpyxfzl yffllfz),(grad snco),(grad,),(),( sinco),(),( 多元函数的极值及其求法： 不 确 定时 值时 ， 无 极为 极 小 值为 极 大 值时 ，则 ： ， 令 ：设 ,0),( ),(,),(,),(0),(),(202 0000BACyxA CyxfByxfAfff xyx【第十章】 重积分及其应用：贵州财经大学 高等数学-公式 8 / 16 DzDyDx zyxDyDx DyxDD adfaFayxdfFayxdfF FMzo
11、 IyI dxydyxzAyxfzrdrfdf 232232232 2222 )(,)(,)(, )0( ),(,),(,),(1),()sin,co(),( ， ， ， 其 中 ：的 引 力 ：轴 上 质 点平 面 ） 对平 面 薄 片 （ 位 于 轴 对 于轴对 于平 面 薄 片 的 转 动 惯 量 ： 平 面 薄 片 的 重 心 ：的 面 积曲 面柱面坐标和球面坐标： dvyxIdvzxIdvzyI MMyxM drrFddrrFdyzf vrxzrfzF dzrFdxyzfryx zyx )()()( 1,1,1 sin),(sin),(),( siicosin),si,(),( ,)
12、,(,(,sinco 222 20),022 2， ， 转 动 惯 量 ： ， 其 中 重 心 ： ， 球 面 坐 标 ：其 中 ： 柱 面 坐 标 ：【第十一章】 曲线积分： )()()(),(),( ,)(, 22 tyxdtttfdsyxf tytxLfL 特 殊 情 况 ： 则 ： 的 参 数 方 程 为 ：上 连 续 ，在设 长 的 曲 线 积 分 ） ：第 一 类 曲 线 积 分 （ 对 弧贵州财经大学 高等数学-公式 9 / 16标 记X第二类曲线积分（对坐标的曲线积分）：。0， 通 常 设),(),(),( 的 全 微 分 ， 其 中 ：),(才 是 二 元 函 数时 ，在 ：二 元 函 数 的 全 微 分 求 积注 意 方 向 相 反 ！减 去 对 此 奇 点 的 积 分 ， ， 应)0,(。 注 意 奇 点 ， 如， 且内 具 有 一 阶 连 续 偏 导 数在),(，、2是 一 个 单 连 通 区 域 ；、1无 关 的 条 件 ：平 面 上 曲 线 积 分 与 路 径 21的 面 积 ：时 ， 得 到2， 即 ：,当 )(格 林 公 式 ：)(格 林 公 式 ： 的 方 向 角 。上 积 分 起 止 点 处 切 向 量
