[转动惯量实验讲义]

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1、大学物理实验教程（第二分册） 65 实验3转动惯量 转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。它取决于刚体的总质量，质量分布、形状大小和转轴位置。对于形状简单，质量均匀分布的刚体，可以通过数学方法计算出它绕特定转轴的转动惯量，但对于形状比较复杂，或质量分布不均匀的刚体，用数学方法计算其转动惯量是非常困难的，因而大多采用实验方法来测定。 转动惯量的测定，在涉及刚体转动的机电制造、航空、航天、航海、军工等工程技术和科学研究中具有十分重要的。测定转动惯量常采用扭摆法或恒力矩转动法，本实验采用恒力矩转动法测定转动惯量。 【实验目的】 1. 学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法 2.观测刚体的转动惯

2、量随其质量，质量分布及转轴不同而改变的情况，验证平行轴定理 3.学会使用数字毫秒计测量时间 【实验原理】 1.恒力矩转动法测定转动惯量的原理 根据刚体的定轴转动定律： bJM = (1) 只要测定刚体转动时所受的合外力矩M 及该力矩作用下刚体转动的角加速度b ，则可计算出该刚体的转动惯量J。 设以某初始角速度转动的空实验台转动惯量为 1J ，末加砝码时，在摩擦阻力矩 mM 的作用下，实验台将以空转角加速度 1b 作匀减速运动，即： 11bm JM = (2) 将质量为m的砝码用细线绕在半径为R的实验台塔轮上，并让砝码下落，系统在恒外力矩作用下将作匀加速运动。若砝码的加速度为a，则细线所受张力为

3、 )( agmT = 。若此时实验台的空转角加速度为 2b ，则有 2bRa = 。经线施加给实验台的力矩为 RRgmTR )( 2b= ，此时有： 212 )( bb m JMRRgm = (3) 将(2)、(3)两式联立消 mM 后，可得： 1221)(bbb= RgmRJ (4) 同理，若在实验台上加上被测物体后系统的转动惯量为 2J ，加砝码前后的角加速度分别为 3b 与 4b ，则有： 3442)(bbb= RgmRJ (5) 由转动惯量的迭加原理可知，被测试件的转动惯量 3J 为： 123 JJJ = (6) 测得R、m及 1b 、 2b 、 3b 、 4b ，由(4)，(5)，(

4、6)式即可计算被测试件的转动惯量。2. 角加速度b 的测量 实验中采用通用电脑计量器计录遮挡次数和相应的时间。固定的载物台圆周边缘相差p角的两遮光细棒，每转动半圈遮挡一次固定在底座上的光电门，即产生一个计数光电脉冲，计数器计下遮档次数k和相应的时间t。若从第一次挡光(k=0,t=0)开始计次、计时，且初始角速度为 0w ，则对于匀变速运动中测量得到的任意两组数据(km,tm)、(kn,tn)，相应的角位移m，n分别为： 实验十二 分光计的调节和使用 6620 21mmmm ttk += bwpq (7) 20 21nnnn ttk += bwpq (8) 从(7)、(8)两式中消去 0w ，可

5、得： nmmnnmmntttttktk22)(2= pb (9) 由(9)式即可计算角加速度b 。 3.平行轴定理 理论分析表明，质量为m的物体围绕通过质心O的转轴转动时的转动惯量 CJ 最小。当转轴平行移动距离d后，绕新转轴转动的转动惯量为： 2CJJmd=+ (10) 在上式等式两端都加上系统支架的转动惯量 0J ，则有： 200 mdJJJJ C + 平行 令 0+=JJJ平行 ，又 CJ 、 0J 都为定值，则新转轴转动惯J与 2d 呈线性关系，实验中若测得此关系，则验证了平行轴定理。 四、新转轴转动惯J的“理论”公式 设待测的圆盘（或圆柱）质量为m、半径为R，则圆盘、圆柱绕几何中心轴

6、的转动惯量理论值为221 mRJ =待测的圆环质量为m，内外半径分别为R内、R外，圆环绕几何中心轴的转动惯量理论值为)(2 22 内外 RRmJ +=被测试件载物台遮光片光电门绕线塔轮主轴 光电门接口水平调节底座滑轮砝码滑轮支架桌子图1. 转动惯量组合实验仪 【实验装置】 1、 转动惯量实验仪 如图1所示是转动惯量实验仪的结构示意图，绕线塔轮通过特制的轴承安装在主轴上，使转动时的摩擦力矩很小。塔轮半径为15，20，25，30，35mm共5挡， 10个5g的砝码组合，产生大小不同的力矩。载物台用螺钉与塔轮连接在一起，随塔轮转动。随仪器配的被测试样有1个圆盘，1个圆环，两个圆柱；试样上标有几何尺寸

7、及质量，便于将转动惯量的测试值与理论计算值比较。圆柱试样可插入载物台上不同位置的孔，便于验证平行轴定理。铝制小滑轮的转动惯量与实验台相比可忽略不记。2只光电门1只作测量，1只作备用。 2、毫秒计 使用方法 1、调节光电传感器在固定支架上的高度，使被测物体上的挡光杆能自由往返地通过光电门，再将光电大学物理实验教程（第二分册） 67 传感器的信号输入线插入主机输入端。 2、开启主机电源，“次数”显示为10，“毫秒”显示为0，按“增”或“减”键，可增加或减少设定的测量次数。 3、次数设定好之后，若按下“开始”键，即可进行周期及次数的测量、（但受外力作用的那个周期即第2个周期不被计入）。此时“毫秒”显

8、示数为周期的时间，“次数”显示数为周期的次数。 4、测量次数至设定数后，“次数”停止于设定数，“毫秒”显示数为零。按下“停止”在按下“查询”键后，再按“增”键或“减”键，可查询各次测量到的数据。若在实验中途按下“停止”键则实验停止，可用同样方法查询，获得已经测量到的数据。 5、每次设定次数和开始测量之前，均要按“复位”键，使仪器处于初始状态。 6、若接有两个光电传感器，则在“通用”状态下，可测量遮光物体通过它们之间距离的时间。 【实验内容】 1. 实验准备 利用基座上的三颗调平螺钉，将转动惯量组合实验仪调平。将滑轮支架固定在实验台面边缘，调整滑轮高度及方位，使滑轮槽与选取的绕线塔轮槽等高，且其

9、方位相互垂直，如图1所示。 通用电脑计时器上光电门的开关应一路接通，另一路断开作备用。当用于本实验时，毫秒计1个光电脉记数1次，一次测量记录大约4-5组数据(砝码下落距离有限)。 2、测量并计算实验台的转动惯量J1 (1)测量末加砝码时空转角加速度1 接通电脑计时器电源开关(或按“复位”键)，在按“开始”进入设置状态，用改变默认值；用手拨动载物台，使实验台有一初始转速并在摩擦阻力矩作用下作匀减速运动；仪器开始测量光电脉冲次数(正比于角 q位移)及相应的时间；显示 4-5组测量数据后按“停止”键，时间停止测量 ，在按“查询”状态，将查阅到的数据记入表1中：（按增减查询） 采用逐差法处理数据，将第

10、1和第3组，第2和第4组，分别组成2组，用(9)式计算对应各组的1值，然后求其平均值作为1的测量值。 (2)测量加砝码时空转角加速度2 选择塔轮半径R及砝码质量，将1端串过孔打结的细线沿塔轮，并且不重叠的密绕于所选定半径的轮上，细线另一通过滑轮扣连接砝码托上的挂钩，用于将载物台稳住； 按“复位”键，在按“开始”后仪器进入使计时器进入工作等待状态； 释放载物台，砝码重力产生的恒力矩使实验台产生匀加速转动； 电脑计时器记录4组数据后停止测量。查询、记录数据于表1中并计算2的测量值。 由(4)式即可算出J1的值。 3、测量并计算实验台放上试样后的转动惯量J2 ，计算试样的转动惯量J3并与理论值比较

11、将待测试样放上载物台并使试样几何中心轴与转轴中心重合，按与测量J1同样的方法可分别测量未加法码时载物的角加速度3与加砝码后载物的角加速度4。由(5)式可计算 J2 ，由(6)式可计算试样的转惯量J 3 。 已知圆盘、圆柱绕几何中心轴转动的转动惯量理论值为： 212CJmR= (11) 圆环绕几何中心轴的转动惯量理论值为： )(2 22 内外RRmJ = (12) 4、验证平行轴定理 将两圆柱体对称插入载物台上与中心距离为d的圆孔中，测量并计算两圆柱体在此位置的转动惯量。将测量值与由(11)、(10)式所得的计算值比较，若一致即验证了平行轴定理。 七、数据记录表格与测量计算 实验十二 分光计的调

12、节和使用 68表1测量实验台的角加速度 匀减速 匀加速 塔轮R mm ， 砝码m g k 1 2 k 1 2 T(s) T(s) k 3 4 k 3 4 T(s) 平 均 T(s) 平 均 )/1 21 s（b )/122s（b 表2测量实验台加圆环试样后的角加速度 内R mm 外R mm 圆环m g 匀减速 匀加速 塔轮R mm 圆环m g k 1 2 k 1 2 T(s) T(s) k 3 4 k 3 4 T(s) 平 均 T(s) 平 均 )/1 23 s（b )/124s（b 表3测量两圆柱试样中心与转轴距离d= mm时的角加速度 圆柱R = mm 2圆柱m = g 匀减速 匀加速 塔

13、轮R mm 砝码m g k 1 2 k 1 2 T(s) T(s) k 3 4 k 3 4 T(s) 平 均 T(s) 平 均 )/1 23 s（b )/124s（b 1、将表1中数据代入(4)式可计算空实验台转动惯量J1 2、将表2中数据代入(5)式可计算实验台放上圆环后的转动惯量J2 由(6)式可计算圆环的转惯量测量值J3 由(12)式可计算圆环的转动惯量理论值J 由(13)式可计算测量的相对误差E 3、将表3中数据代入(5)式可计算实验台放上两圆柱后的转动惯量J2 由(6)式可计算两圆柱的转动惯量测量值J3 由(11)、(10)式可计算两圆柱的转动惯量理论值J 由(12)式可计算测量的相对误差E 说明1、试样的转动惯量是根据公式J3=J2-J1间接测量而得，由标准误差的传递公式有 2121223 )( JJJ += 。当试样的转动惯量远小于实验台的转动惯量时，误差的传递可能使测量的相对误差增大。 2、理论上，同一待测样品的转动惯量不随转动力矩的变化而变化。改变塔轮半径或砝码质量(五个塔轮，五个砝码)可得到25种组合，形成不同的力矩。可改变实验条件进行测量并对数据进行分析，探索其规律，寻求发生误差的原因，探索测量的最佳条件。