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1、第 1 页（共 53 页）2015 年陕西省高考数学试卷（文科）一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（每小题 5 分，共 60 分）1 （5 分） （2015 陕西）设集合 M=x|x2=x，N=x|lgx0，则 MN=（）A0，1 B （0，1 C0，1） D （，12 （5 分） （2015 陕西）某中学初中部共有 110 名教师，高中部共有 150 名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A93 B123 C137 D1673 （5 分） （2015 陕西）已知抛物线 y2=2px（p0）的准线经过点（1，1） ，则该抛物线焦点坐标为（）A （1， 0）
2、 B （1，0） C （0， 1） D （0，1）4 （5 分） （2015 陕西）设 f（x）= ，则 f（f（2） ）=（）A1 B C D5 （5 分） （2015 陕西）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A3 B4 C2+4 D3+46 （5 分） （2015 陕西） “sin=cos”是“cos2 =0”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7 （5 分） （2015 陕西）根据如图框图，当输入 x 为 6 时，输出的 y=（）第 2 页（共 53 页）A1 B2 C5 D108 （5 分） （2015 陕西）对任意向量 、
3、，下列关系式中不恒成立的是（）A| | | | B| | | |C （ ） 2=| |2 D （ ）（ ）= 2 29 （5 分） （2015 陕西）设 f（x）=xsinx，则 f（x） （）A既是奇函数又是减函数 B既是奇函数又是增函数C是有零点的减函数 D是没有零点的奇函数10 （5 分） （2015 陕西）设 f（x）=lnx，0ab，若 p=f（ ） ，q=f（ ） ，r= （f （a）+f （b） ） ，则下列关系式中正确的是（）Aq=rp Bp=rq Cq=rp Dp=r q11 （5 分） （2015 陕西）某企业生产甲、乙两种产品均需用 A、B 两种原料已知生产 1吨每种产品
4、所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲 乙 原料限额A（吨） 3 2 12B（吨） 1 2 8A12 万元 B16 万元 C17 万元 D18 万元12 （5 分） （2015 陕西）设复数 z=（x 1）+yi（x，yR ） ，若|z|1，则 yx 的概率为（）A + B + C D 二.填空题：把答案填写在答题的横线上（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）第 3 页（共 53 页）13 （5 分） （2015 陕西）中位数为 1010 的一组数构成等差数列，其末项为 2015，则该数列
5、的首项为14 （5 分） （2015 陕西）如图，某港口一天 6 时到 18 时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin（ x+）+k 据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为15 （5 分） （2015 陕西）函数 y=xex 在其极值点处的切线方程为16 （5 分） （2015 陕西）观察下列等式：1 =1 + = +1 + + = + +据此规律，第 n 个等式可为三.解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共 5 小题，共 70 分）17 （12 分） （2015 陕西）ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c向量=（a， b）与 =（cosA， sinB
6、）平行（）求 A；（）若 a= ，b=2，求ABC 的面积18 （12 分） （2015 陕西）如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC， BAD= ，AB=BC= AD=a，E 是 AD 的中点，O 是 AC 与 BE 的交点将ABE 沿 BE 折起到如图 2 中A 1BE 的位置，得到四棱锥 A1BCDE（）证明：CD平面 A1OC；（）当平面 A1BE平面 BCDE 时，四棱锥 A1BCDE 的体积为 36 ，求 a 的值第 4 页（共 53 页）19 （12 分） （2015 陕西）随机抽取一个年份，对西安市该年 4 月份的天气情况进行统计，结果如下：（）在 4 月份任取一天，估计西安
7、市在该天不下雨的概率；（）西安市某学校拟从 4 月份的一个晴天开始举行连续 2 天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 晴日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30天气 晴 阴 雨 阴 阴 晴 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 雨20 （12 分） （2015 陕西）如图，椭圆 E： + =1（ab0）经过点 A（0，1） ，且离心率为 （）求椭圆 E 的方程；（）经过点（1，1） ，且斜率为 k 的直线与椭圆
8、 E 交于不同的两点 P，Q（均异于点 A） ，证明：直线 AP 与 AQ 斜率之和为 221 （12 分） （2015 陕西）设 fn（x）=x+x 2+xn1，x0 ，n N，n2（）求 fn（ 2） ；（）证明：f n（x）在（0， ）内有且仅有一个零点（记为 an） ，且 0a n （ ） n三.请在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修 4-1：几何证明选讲22 （10 分） （2015 陕西）如图，AB 切O 于点 B，直线 AO 交O 于 D，E 两点，BCDE，垂足为 C（）证明：CBD= DBA；（）若 AD=3DC，BC= ，求O 的直径
9、选修 4-4：坐标系与参数方程第 5 页（共 53 页）23 （2015陕西）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，C 的极坐标方程为 =2 sin（）写出C 的直角坐标方程；（）P 为直线 l 上一动点，当 P 到圆心 C 的距离最小时，求 P 的直角坐标选修 4-5：不等式选讲24 （2015陕西）已知关于 x 的不等式|x+a|b 的解集为x|2x4（）求实数 a，b 的值；（）求 + 的最大值第 6 页（共 53 页）2015 年陕西省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：在每小题给出的四个选项中，
10、只有一项符合题目要求（每小题 5 分，共 60 分）1 （5 分） （2015 陕西）设集合 M=x|x2=x，N=x|lgx0，则 MN=（）A0，1 B （0，1 C0，1） D （，1【考点】并集及其运算菁优网版权所有【专题】集合【分析】求解一元二次方程化简 M，求解对数不等式化简 N，然后利用并集运算得答案【解答】解：由 M=x|x2=x=0，1 ，N=x|lgx0=（0，1，得 MN=0，1（0，1=0 ，1 故选：A【点评】本题考查了并集及其运算，考查了对数不等式的解法，是基础题2 （5 分） （2015 陕西）某中学初中部共有 110 名教师，高中部共有 150 名教师，其性别比
11、例如图所示，则该校女教师的人数为（）A93 B123 C137 D167【考点】收集数据的方法菁优网版权所有【专题】计算题；概率与统计【分析】利用百分比，可得该校女教师的人数【解答】解：初中部女教师的人数为 11070%=77；高中部女教师的人数为 15040%=60，该校女教师的人数为 77+60=137，故选：C【点评】本题考查该校女教师的人数，考查收集数据的方法，考查学生的计算能力，比较基础3 （5 分） （2015 陕西）已知抛物线 y2=2px（p0）的准线经过点（1，1） ，则该抛物线焦点坐标为（）A （1， 0） B （1，0） C （0， 1） D （0，1）【考点】抛物线的简
12、单性质菁优网版权所有【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程第 7 页（共 53 页）【分析】利用抛物线 y2=2px（p0）的准线经过点（1，1） ，求得 =1，即可求出抛物线焦点坐标【解答】解：抛物线 y2=2px（p0）的准线经过点（1，1） ， =1，该抛物线焦点坐标为（1，0） 故选：B【点评】本题考查抛物线焦点坐标，考查抛物线的性质，比较基础4 （5 分） （2015 陕西）设 f（x）= ，则 f（f（2） ）=（）A1 B C D【考点】函数的值菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解： ，f（ 2）=2 2=
13、，f（f（ 2） ）=f（ ）=1 = 故选：C【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用5 （5 分） （2015 陕西）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A3 B4 C2+4 D3+4【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】计算题；空间位置关系与距离第 8 页（共 53 页）【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体的一部分，利用图中数据求出它的表面积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是圆柱体的一半，该几何体的表面积为S 几何体 =12+12+22=3+4故选：D【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图
14、求表面积的应用问题，是基础题目6 （5 分） （2015 陕西） “sin=cos”是“cos2 =0”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断菁优网版权所有【专题】简易逻辑【分析】由 cos2=cos2sin2，即可判断出【解答】解：由 cos2=cos2sin2，“sin=cos”是 “cos2=0”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了倍角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题7 （5 分） （2015 陕西）根据如图框图，当输入 x 为 6 时，输出的 y=（）A1 B2 C5 D10【考点】循环结构菁优网版权所有【专题】图表型；算法和程序框图第 9 页（共 53 页）【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 x 的值，当 x=3 时不满足条件x0，计算并输出 y 的值为 10【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=6x=3满足条件 x0， x=0满足条件 x0， x=3不满足条件 x0，y=10输出 y 的值为 10故选：D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的 x 的值是解题的关键，属于基础题8 （5 分） （2015 陕西）对任意向量 、 ，下列关系式中不恒成立的是（）A| | | | B|
