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1、12004 学年第 1 学期 考试科目：高等数学（经贸类）一填空题（每空 2 分）1一 已知 时， 与 为等价无穷小量，则 0x)1(32axcosxa2一 函数 的定义域为 6lny3. 已知 ，则 = 。)(f xffx)(im04已知 在 处有极值， 则 ay3cos1sia5设 ，则 = 。)c()2(y6若等式 成立，则 4xda7设收益函数 （元）,当产量 时，其 边际收益是 。 201.5)(R10x8由曲线 及射线 所围的曲边扇形面积公式为 。r9设曲线的参数方程为 ， ，则弧长公式为 。)(tyxt10 ，则 53)1(limexkxk二选择题（每题 3 分）1当 时， 是
2、的 无穷小。0xsin2a. 低阶；b. 高阶；c. 等价；d. 同阶非等价；2设 在区间 内是 。xf2)( ),(a. 偶函数 b.单调增函数 c.有界函数 d.单调减函数3设 ，则 x=1 是 的 间断点。)1()xf )(xfa. 第二类间断点；b.可去；c.跳跃； 4函数 在 处左、右 连续是 在 处连续的 。f0)(f0a. 必要条件；b.充分条件；c.充分必要条件；d.都不是；5 ，则 = cexdf2)(xfa. b. c. d. x22)1(2xe三解答下列各题（第 9 题 10 分,其余每题 5 分）1 2. 设 y= ，求 dy20lim2xdtex xsin3. 4.
3、ex dl5. 6. 202adxe27. 确定 a、b 的 值，使函数 在定义域内可 导。 1,)(2xbaf8.求由方程 确定的隐函数 的导数033xy)(ydxy9. 设某厂每批生产某种商品的固定成本为 200（百元），每生产一个单位产品，成本增加 5（百元），已知需求函数 （其中 为价格， 为产量）， 这种产 品在市场上是畅销的。pQ210Qa.试分别列出该商品的总成本函数 和总收益函数 的表达式。)(pC)(pRb.求出使该商品的总利润最大的产量和最大利润。c.求出需求弹性。d. 为何值时，需求函数 达到单元弹性需求？ppQ21010. 求函数 的极值。23)(1xy四 证明下列各题
4、（每题 5 分）1证明方程： 在区间（1， 2）内只有一个实根。 03x2 证明不等式： basin2005 学年第一学期 考试科目:高等数学(经济类)一. 填空题(每小题 3 分,共 15 分)1. 函数 的定义域为 ;2194xy2. 若要函数 在 处连续,则应补充定义 = ;1()xf0(0)f3. 设函数 , 为常数,则函数 的弹性 = ;yxyE4. = ;1limsnx5. 设函数 在 可导,则 = .()fxa0()()limhfafh一. 单选题(每小题 3 分,共 15 分)1. 设 是连续可微函数,则下列等式成立的是 .)fA. B. 22()xdfxC 221()()xf
5、dfxCC. D. 1)f32. 设 ,则 是 的 .sin()|xf0()fxA.跳跃间断点 B.连续点 C.可去间断点 D.第二类间断点3. 下列函数在给定区间上满足罗尔定理的有 .A. B.231,0()yx256,23yxC. D.,xe1, ,05 x4. = .12dA. B. C. D.发散05. 若 ,则 = .10()2xkkA. B. C. D.12三.求下列极限(每小题 5 分,共 10 分)1. 求 . 2. 求 .02arctnlim3xd 2lim1xx四.求导数与微分(每小题 5 分 ,共 15 分)1. 若 ,求 .si, 0xyy2. 由 所确定的隐含数为 ,
6、求 .e()fxdy3. 设 ,求 .0cos,cos,2txaudybtatb 2五.求下列积分(每小题 5 分,共 20 分)1. 求 . 2. 求 .12ln)xx64321dx3. 求 . 4. 求arctd ()六. 求函数 的单调区间,凸凹区间,极值,拐点.(6 分)326185yxx七.已知某企业每日的边际收入函数为 ,边际成本函数为 ,其中 是日()1048Rx2(840Cxx产量.如果日固定成本为 元,求(1)日总利润函数 ;(2)日获利最大时的产量.(6 分)0()L八. 求由 所围成图形的面积.(6 分),2yxy九.设函数 在 上可导,且 (其中 为常数), .()fa
7、b)fxM()0fa证明: . (7 分)21(bad2007 学年第 1 学期 考试科目：高等数学(经济类)一 .填空题（每小题 3 分，共 21 分）1 ()(0,1)ln,()yfxxyfx设 的 定 义 域 是 则 复 合 函 数 的 定 义 域 是4.2. 函数 的极大值 .极小值 543120yxx3曲线 在点 处的切线斜率是 ),(4. dx21arctn5. .0si1limox6. sin2dtd_7. 需求量 q 对价格 的函数 为 ，则需求弹性为 .p2e10)(pq二.单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）1. 设函数 在 x = 0 处连续，则 k = ,1,2s
8、in)(kxfA-2 B-1 C1 D. 22. 020(,)()xdyyxyfx 是 为 曲 线 的 拐 点 的A必要条件 B充分条件 C充分必要条件 D既非充分又非必要条件3. 若函数 f (x)在点 x0处可导， 则下列错误的是 A函数 f (x)在点 x0处有定义 B ，但Axf)(lim0 )(0xfC函数 f (x)在点 x0处连续 D函数 f (x)在点 x0处可微4.下列函数是无穷小的是 A、 ，当 时， B、 ，当 时， 21x25xC、 ，当 时 ，D、 ，当 时.10x5.下列反常积分收敛的是 _A. B. C. D. 1dx31d31dx2lnxd三计算题（每题 8 共
9、 48）,. 2(),().xefabf设 函 数 取 何 值 时 为 可 导 函 数2求 极限. 3. 求 积分120lim34xxxxd)1ln24. sin()0(yey求 由 方 程 +确 定 的 函 数 的 导 数55. 计算定积分 6.120()xed 221.4txedyxy设 ,求四.应用题(共 11 分)1. 某厂每天生产某种产品 件的成本函数为 （元）.为使平均本最低，每天 产量应q980365.0)(2qqC为多少？此时，每件产品平均成本 为多少？(6 分)2. .(5 分)1,3,21.2yxy求 由 曲 线 所 围 成 的 图 形 的 面 积五.证明题(5 分)，设
10、。证明对任意的 ，有 。120,x()0,()ff120,x1212()()fxfxf参考答案：2004 学年第 1 学期 考试科目： 高等数学（经贸类）-一填空题（每空 2 分）1一 -3/2；2. (0,4) 3. = 10; 4. ; 5. =axffx)(2lim0a3)12(y)3cos(x6 -3; 7148; 8 。9 。10 5/3dr)(1dty2 k二选择题（每题 3 分）1d; 2. a; 3.b; 4.c; 5.d三1 41lim2li20xexdtex2. ;ylnsilsinsin(col)xy3. dxe1eexx)1l(4. lnclnl5.202adx )43
11、6()2sin(/1()2os(16060 aadxa6. 1ex 11 )(limli eeebxbbx7. 121li1lim)()(2axxba68. xyxyyx 220)(339. a. 总成本函数为： ；pQC1075总收益函数为： 21)(pRb. 总利润函数为 104)(;7)( pLL令 所以当产量为 45 时，总利润最大。,4.4,.27,0)( Lp。 而得 ：c.需求弹性： ；pQ10)( d. 令 ，得到单元弹性需求：12510. 1;2;3)(32)( 31 xxxxy， 得 ：令列表判断得: 20）（；）（ 极 小极 大 ff四 1设 ） 内 至 少 有 一 个
12、实 根 。，在 （ 由 零 点 定 理 得 ：上 连 续 ， 且在210)( ,03)2(1,)(;3 xf fxf又 ，至多有一个 实根，故得 证。 2一 证明 设 ，若 a=b,显然成立。不妨 设 ab,xfsin则 f(x)在 a,b上连续，在a,b 内可导，由定理得：， ，得 证)(cosins),()(),( abbafabfa 即 ：使 ： 1cos2005 级经济类高等数学（上）期终考试题参考答案一、1 ；2.1；3. ;4. 1; 5. 32x2f二、1B ； 2. A; 3. B ; 4. D; 5. C 三、1解 原式 0arctnlim6x2原式 1lili1xxxx1 1lixxx e或 令 ，则21xy2lnlyx则 2222 221ln1limilimlim01xxx xxy x7所以，原式 01e四、1解 ；cos,0xy； 00sinliml1xxff 00limli1xxffy 所以， ，1y co,2.解
