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1、贵州大学 2011-2012 学年第二学期考试试卷 A热力学与统计物理参考答案一、选择题（共 18 分，每小题 3 分）1.B 2.C 3.C 4.D 5.A 6.B二、填空题（共 20 分，每空 2 分）1化学参量。 2. 最大；最小。 3. 。 4. 。 5. 。 12lnVR0VC0ii6.6。 7. 。8. 在 时，有宏观量级的粒子在能级 凝聚。 leallCT9.代表点密度。三、简答题（共 20 分，每小题 4 分）1 （2 分） ； （2 分） TSUFPVTSUG2 （2 分） ； 热力学第二定律的数学表示给出了对过程)dQdBAB（ 或的限制，指出了自然界一些自发过程的方向性，
2、违反上述不等式的过程是不可能实现的（2 分） 。3 玻耳兹曼分布： （1 分）费米分布： （1 分） leall leal玻色分布： （1 分）ll当满足经典极限条件或非简并性条件时，玻色分布和费米分布都过渡到玻耳兹曼分布。（1 分）4 （2 分） 。熵是系统混乱程度的量度，某个宏观状态对应的微观状态数愈多，lnkS它的混乱程度就愈大，熵也愈大（2 分） 。5一般情况下，热运动难以使电子获得足够多的能量而跃迁到激发态，电子被冻结在基态，因此对热容量没有贡献。 （4 分）四、 （共 12 分，每小题 6 分）1.（6 分）证：因为 pTVUV把理想气体的物态方程 代人上式得 （3 分）nRp0T
3、 即理想气体的内能与体积 V 无关，仅是温度 T 的函数。 （3 分）2.（6 分）证：假设在 p-V 图中两条绝热线交于 C点。设想一等温线与两条绝热线分别交于 A 点和 B 点，则在循环过程 ABCA 中，系统在等温过程 AB 中从外界吸取热量 Q，而在循环过程中对外做功 W，其数值等于三条线所围的面积。循环过程完成后，系统回到原点，有 W=Q （4 分）这样一来，系统在上述循环过程中就从单一热源吸热并将之完全转变为功了，这违背了热力学第二定律。因此两条绝热线不可能相交。 （2 分）五、 （10 分）解：定域系统可以用玻尔兹曼分布处理。系统的配分函数为 （2 分）l eeeZl 1)(1
4、1221 得系统的内能为（4 分）kTeNeNNU)(121)(211ln系统的熵为 )l(l11ZkS 1)(ln12)(2ek（4 分）)(ln(12)(12 kTkTeeN六、 （10 分）解：在平衡辐射问题中，光子气体的统计分布为 1leal光子的自旋量子数为 1。考虑到光子自旋有两个投影，可得在体积为 V 的空窖内，在p 到 p+dp 的动量范围，光子的量子态数为（2 分）dphV238根据 可得，在体积为 V 内，光子圆频率在 范围内，光,c d子的量子态数为dcV23平均光子数为（2 分）123kTe所以，辐射场中的内能为普朗克公式 （2 分）decVdUkT),(32pV在 的低频范围， ，上式可以近似为 1kTkTekT1瑞利金斯公式 （2 分）dcVdU23),(在 的高频范围， ，则有1kTkTkTe1维恩公式 （2 分）dcVdkT32),(七、 （10 分）解：(1)在体积 V 内，在 的能量范围内，三维自由电子的量子态数为（2 分）dmhdD213)(4)(0K 下自由电子的分布为（2 分）)0( ,1)(f费米能量 由下式确定：)0()0(21230(4)(dmhVdDfN积分得 （3 分）3232)()nN（2）由 知，自由电子气体不满足弱简并条件 ,故玻耳兹曼统计210FTk FT不适用。 （3 分）
