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1、2014 级高等数学复习题与答案 一.选择题1. 当 时，下列函数不是无穷小量的是 （ D ）0xA)、 B)、 C)、 D)、yy1ln(xyxey2. 函数 f(x)在点 x0极限存在是函数在该点连续的（ A ）A)、必要条件 B)、充分条件 C)、充要条件 D) 、无关条件3. 下列各组函数中， 和 不是同一函数的原函数的有（ D ）. )(xfgA)、 221,1)( xx eef B)、 lnlnaaxC)、 xgxf 1rcsi23,12rcsi)(D)、 tae4. 下列各式正确的是（ B ）A） 、 B） 、2lnxxdC sincostdtCC） 、 D） 、arct121(
2、)x5. 下列等式不正确的是（ A ）. A） 、 B） 、xfdfxba xbfdtxfbaC） 、 D） 、F6. （ A ）0ln(1)imxtA） 、0 B） 、1 C） 、2 D） 、47. 设 ，则 （ C ）bxfsi)(dxf)(A） 、 B） 、xnco bxbcosC） 、 D） 、sisin8. ，则（ D ）10()()bxaefdftA） 、 B） 、 C） 、 D） 、,ae,010,baeba,19. ( A ) 23(sin)xA） 、0 B） 、 C） 、1 D） 、 210. ( A ) dxx)(l212A） 、0 B） 、 C） 、1 D） 、211.
3、若 ，则 为（ D ）)(xf xf0)(A） 、0 B） 、1 C） 、 D） 、lnln12. 设 在区间 上连续， ，则 是 的（ )(fba,xabxdtfF)()( )(xFfB ）.A） 、不定积分 B） 、一个原函数 C） 、全体原函数 D） 、在 上的定积分a,13. 设 ，则 （ D ）1sin2yxdxyA） 、 B） 、 C） 、 D） 、co1cos22cosy2cosx14. =( A )1ln(im20xexA B 2 C 1 D -115. 函数 在区间 上的最小值为（ B ）xy4,0A 4; B 0 ; C 1; D 316. 函数 在区间 上的最大值为（ B
4、 ）32,1A 4; B 0 ; C 1; D 317. 设 ，则当 时, 是 x 的（ D ）。)(xf 0x)(fA、高阶无穷小 B、低阶无穷小C、等价无穷小 D、同阶但不等价无穷18. 下列各组函数中， 和 不是同一函数的原函数的有（ D ）. )(xfgA、 221,1)( xxegexf B、 lnlnaaxC、 xxf 1rcsi23,12rcsi)(D、 taeg19. 下列等式不正确的是（ A ）. A、 B、xfdfxba xbfdtxfbaC、 D、F20. ( B ) 10xeA、1 B、2 C、0 D、4二.填空题1. _ _.2)1(limxx1e2. 24d3. 若
5、 ，则 Cexf1)(dxf)(C14. dtx26 425. 曲线 在 处有拐点3y(0,)三.判断题1. 是奇函数. （ ）xy1ln2. 设 在开区间 上连续，则 在 上存在最大值、最小值.( )()f,ab()fx,ab3. 若函数 在 处极限存在，则 在 处连续. （ ）0 04. . （ ） 0sin2xd5. 罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件.( )6. 函数 是非奇非偶函数. （ ）1f(x)=(0,)a7. 若 不存在,则 也一定不存在. （ ）lim0fx02li(xf8. 若函数 在 处极限存在，则 在 处连续. （ ）()0)fx09. 方程 内至少有一实根. （ ）2cos,)在10. 对应的点不一定是曲线的拐点（ ）)(xf四.解答题1. 求 . cos(23)xd解： 1cos(23)()1sin(23)xdxC2. 求 .d32解：. 令 ，则tx6 dtxt56,原式 dt)1(t1t2435Cln62xx663 1l3. 求 ，其中 为自然数.nmxsiln,解: 令 ,t nmntmxtx )1(si(lsil0
