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1、初中数学总复习【代数方程】 笔记摘要（王13127502370）1整式单项式1，单项式的定义：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，如2x，2x，3等都是单项式2.，单项式的系数和次数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数;单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数a，单项式的系数不能写成带分数，应写成假分数b，确定单项式的次数时，单项式中单独一个字母的指数1不能忽略.如3xy的次数是3而不是2;c，圆周率一般用表示，因此如无特殊说明，应将视作常数.如2xy的系数是2而不是2,次数是4而不是63.，单项式的书写(1)数字与字母相乘时，一般省略乘号，将数字
2、写在前面；(2)数字与字母相乘，字母与字母相乘时，乘号“x”一般 写为“ ”或省略不写,如3 *y般写作3 y 或3y.多项式与整式1，多项式(1)定义:几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.如2x+ 3是2x与3的和，3是常数项.(2)多项式的次数: 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.如多项式2x+3x+2有三项,次数最髙项是2x ，次数是3.2.整式的定义:单项式和多项式统称整式 .a，单项式和多项式既有区别又有联系，单项式不含加减运算，多项式必含加减运算；b，多项式是几个单项式的和，多项式包含单项式；c，需特别注意，不论是单项式还是多项
3、式，“分母”中不能含有字母.同类项1，同类项的定义和判断(1)定义:所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，几个常数项也是同类项。a，两项是否是同类项与这两项的系数及字母的顺序是否相同无关(2)同类项的判断: 同类项必须满足两个条件：含有相同字母；相同字母的指数相等.以上两点缺一不可.2，合并同类项所得项的系数是合并前各同类项系数之和，而字母部分不变。如4x + 2x +7 + 3x-2x-2 = 整式加减1，添、去括号的法则(1)去括号的法则：若括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号不变，可表不为：+ (a + b +c) =a + b +c；若括号外的因数是负数，去括
4、号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，可表示为：-（a+b+c) =-a-b-c(2)添括号的法则：所添括号前面是“+ ”号,括到括号里的各项都不改变符号，可表示为:a+ b+c = + (a + b + c);所添括号前面是“_ ”号,括到括号里的各项都改变符号,可表示为:a+ b+c = - ( -a-b-c).2，整式加减的运算法则初中数学总复习【代数方程】 笔记摘要（王13127502370）2几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.使用时应注意：遇到项数较多时,为避免重复、遗漏，可用不同标志在同类项下画记号,交换项的位置时要注意将这一项的符号也 一同带走；合并同类项
5、后,一般应对所得的整式按某一字母的降幂排列整齐.幂的运算法则（乘法）1.幂运算的三条法则(1)同底数幂的乘法 ： (rn、n是正整数）.(2)幂的乘方: (m 、n是正整数）.(3)积的乘方： (n是正整数）2.法则的拓展应用(1) (m、n、p 是正整数）.(2) (a0，b0，c0，a、b、c 、为正整数）(3)逆应用： （a0，m 、n为正整数）a，同底数幂的乘法与整式加法不可相混淆。例如：aa= 而a+a=b，幂的乘方不能和同底数幂的乘法混淆，如：（a ）= 而a a =c，运算中要注意符号问题，如：（-x） -x，（-x ） -x整式的乘法法则1，单项式与单项式相乘把两个单项式的系数
6、、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2，单项式与多项式相乘用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，可表示为 a(b + c + d) =ab + ac + ad.3多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，可表示为(a +b)(c+d) =ac+ad+bc + bd.a，正负符号一定要“跟着走”；b，乘积的每一项一定不要遗漏.c，进行多项式乘多项式的运算，一般先转化为单项式乘多项式,再转化为单项式乘单项式.乘法公式1，平方差公式：2，完全平方差公式：a，上述公式中的字母a 、b既可以是数，也可以是式
7、(单项式或多项式均可），只要符合公式的结构特征，就可以运用.例，计算：添、去括号法则1，去括号法则(1)a + ( b+ c) = a + b + c.(2)a - (b + c) =a - b -c.初中数学总复习【代数方程】 笔记摘要（王13127502370）32，添括号法则(1)a + b + c = a + (b + c).(2)a + b+ c= a- ( - b -c).例，先简化，再求值：幂的运算法则（除法）1，同底数幂的除法：a a =a （a0，m、n是正整数，且 mn),即同底数幂相除，底数不变，指数相减-2，零指数幂的意义:a=l(a0) ，即任何不等于0的数的0次幂都
8、等于1.整式的除法法则1，单项式除法法则：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.2.多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加,可表示为：(am + bm + cm) /m = a+ b+c.a，整式的除法法则与整式的乘法法则相比较，不同之处是把“相乘”改为“相除”，解题思路和方法是完全相同的，这两个运算法则可以对比记忆.例，计算：因式分解1，因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解（或分解因式).a，因式分解与整式乘法互为逆变形，它们都是整式变形，但目标不同，过程相反b
9、，进行因式分解时,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止c，因式分解的结果必须是几个整式的积的形式，其中这几个整式中至多只能有二个单项式，否则应将几个单、项式相乘.因式分解的方法1，提公因式法(1)公因式:多项式各项都含有的公共因式叫做这个多项式各项的公因式.(2)公因式的确定方法确定系数:取多项式各项系数的最大公约数；确定字母及指数：取多项式各项都含有的相字母（或 多项式因式）的最低次幂；提公因式法：用字母可表示为：ma+ mb +mc = m(a + b+c).其中m 既可表示单项式，也可表示多项式.2.公式法(1)平方差公式：a-b= (a + b) (a - b).满足公式的多项式
10、的结构特征：多项式应是二项式，且两项异号；多项式的每项（不含符号）都是一个单项式的平方；(2)完全平方公式:a 2ab+b = (a 土b)满足公式的多项式的结构特征：多项式应是三项式；三项中有两项符号相同，且能写成两个数的平方和的形式，另一项(不考虑符号) 是这两个数的积的2倍.3.形如x+（p+q ）x+pq的式子的因式分解 满足此公式的多项式的结构特征：(1)多项式是二次项系数为1的二次三项式；(2)多项式的常数是两个数的乘积，且这两个数之和等于 次项系数.初中数学总复习【代数方程】 笔记摘要（王13127502370）44.因式分解的基本思路(1)多项式各项有公因式时，应先提取公因式，
11、若没有公因式，可先考虑用公式法分解因式；(2)若多项式不符合公式的结构特征，如果多项式是三项式，则考虑是否符合x+ （p+q）x+pq 的形式;若多项式是四 项或四项以上的式子，则可考虑用分组分解法，如ax+by+ ay + bx = (ax+ay) +(bx + by) =a(x + y) + b(x+y) = (a+ b)(x+y)；(3)若多项式是形如从AB+C(其中C是单项式，B是多项式）的形式，可先进行整式乘法，并合并同类项再进行因式分解例，将下列各式因式分解：分式分式的相关概念1，分式的定义：一般地，如果A 、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B 叫做分式，A 称为分式
12、的分子，B称为分式的分母2.分式的基本结论(1) 分式A/B有意义的条件:分式中的分母B0.(2)分式A/B 的值为0的条件:分式的分子A =0，且分母B0a，分母中含有字母的式子是分式，另外，分、式与整式的和，如 也是分式，在判断时不要忽略.分式的基本性质例，若x= ，则分式 的值为0若x= ，则分式 无意义1，分式的基本性质分式的分子与分母同乘（或同除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，即=A/B= = （C0）其中A、B、C 是整式 .a，先确定分子、分母的符号，再根据分式的符号法则处理符号问题b，运用分式的基本性质对分式做上面的变形，完全是整理、化简分式的需要，运用这种技能处理有关分
13、式的问题，常常是首先要做的事例，不改变分式的值，将下面的分式的分子与分母中各项的系数都化为整数2，分式的约分(1)最简分式:一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式，分式运算的结果均要化为最简分式.(2)约分:不改变分式的值，把分式的分子和分母的公因式约去，这样的分式变形叫做分式的约分.a，把分式的分子与分母分解因式；b，去分子、分母的公因式，将分式化为最简分式例，将下列分式化为最简分式3.分式的通分(1)最简公分母：各分式分母中的系数的最小公倍数与所有字母（或因式）的最高次幂的积，叫做最简公分母.(2)通分:根据分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母分式化
14、为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.a，将分式的分母因式分解；b，取各分式系数的最小公倍数；c，将各分式分母中出现的所有字母或因式都取到，字母或因式的指数取各分式分母中最大的指数；初中数学总复习【代数方程】 笔记摘要（王13127502370）5d，将所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积相乘，即可得最简公分母例，通分：分式的运算1.乘法法则:f2.除法法则:3.乘方法则a，分式的分子或分母如果是多项式，一般先进行因式分解，再进行乘除法运算；b，运算结果如能约分，应约分，化为最简分式.c，分式的乘除混合运算可统一为乘法运算.分式的加减1.同分母分数的加减法则同分母分式
15、相加减，分母不变，只把分子相加减.即：2，异分母分数的加减法则异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.即：例，化简求值： ，其中a=2，b=-1/2整数指数幂1零指数冪与负整数指数幂(1)a=1（a0）(2)（a ） =a （m，n是正整数）2-整数指数冪a a =a (m，n是正整数）（a ） =a (m，n是正整数）；（ab） =a b （n是正整数）a /a =a （a0，m 、n是正整数，mn ）（ ）= （n是正整数，b0）3，科学记数法(1)绝对值小于1的数可以表示成a x 10 (n为正整数）的形式，其中，1 |a|10,n 等于从左边起所有连续零的个数(2)绝对值大于1的数可以表示成a*10（n为正整数）的 形式，其中，1|a|10 ，n等于整数位数减1.分式方程1.分式方程的定义:分母中含未知数的方程叫做分式方程 .2.増根:在方程变形中，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫原方程的增根解分式方程的基本步骤
