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1、内蒙古科技大学大一下学期线性代数期末测试卷 姓名 专业 学号一、选择题（共 7 题，每题 5 分，共 35 分）1.排列 341782659 和(n-1)(n-2)321 的逆序数分别为 （ ）A10 和 n-1 B10 和 2)1(nC9 和 n-2 D 9 和2.下面是行列式的是 （ ） (A) (B)30921621543(C) (C)32043. 设 A,B,C均为 n阶矩阵，下面一定成立的是 （ ）（A） (A+B)C=CA+CB （B）(AB)C=B(AC)（C） （A+B）+C=(C+B)+A (D)(AB)C=(BC)A4，矩阵 A= 的秩为 （ ）4161350230（A）
2、3 （B） 2 （C） 4 （D） 15，关于 n阶可逆矩阵 Q，下列说法正确的是 （ ）(A) Q =Q (B) Q Q=E (C) O (D) Q =QT*16，若矩阵 A=B ，则必有 （ ）1（A）r(A)=r(B)（B） = （C）A =B （D）A =BB1T7,向量组 A：a ，a ，a （s 2）线性无关的充分必要条件是（ ）12(A) 当且仅当 K =K =K =0，时 K a +K a +K a =0成立 （B）其S12s中至少有一个向量能用其余 S-1个向量线性表示 （C）a ,a ,a 中12s任意两个向量都不成比例(D)a ,a ,a 均不是零向量12s二、填空(共
3、8 题，每题 4 分，共 32 分)1.四阶行列式展开式中 a a a a 的符号是 23132.已知行列式 中 a 的代数余子式 A =0，则 A = 140x1212213.已知 X= ，则矩阵 X 3564. 求矩阵的逆阵302415.已知五阶行列式 D中第三列元素依次为-1,2,0,1,0，他们的余子式依次为 6，-2，-8，-1，10，则 D为6. + = 54321297317.设矩阵 A为 5阶矩阵，已知 =-2，则 为AA8.设矩阵 A为正交矩阵，则 =三.计算题（共 3 题，每题 11 分，共 33 分）1.求向量组 a = ，a = ，a = ，a = 的秩及其一个最大12243546无关组，并把不属于最大无关组的向量用最大无关组线性表示。2.当 k为何值时，非齐次线性方程组 43513882kxx（1）有唯一解； （2）无解； （3）无穷解，并求有无穷解时求通解3.矩阵 A= ,求正交矩阵 P，使 P AP=A011
