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1、 学号： 学号： 08802053大数定律和中心极限定理的应用分 院 计算机科学与技术学院 专 业 信息与计算科学 班 级 信计本 0801 姓 名 李耀 指 导 教 师 仝伟 2012 年 5 月 10 日商 丘 学 院毕 业 设 计 （ 论 文 ）商丘学院本科毕业设计（论文）I 摘 要大数定律和中心极限定理是概率论中很重要的定理，也是概率论与数理统计联系的关键所在，更是生活中不可缺少的一部分。较多文献给出了不同条件下存在的大数定律和中心极限定理，并利用大数定律和中心极限定理得到较多模型的收敛性。但对于它们的适用范围及在实际生活中的应用涉及较少。本文介绍了几种较为常见的大数定律和中心极限定理
2、，并列举了它们在经济生活、数学分析、信息论等各个不同领域的应用。将理论具体化、将可行的结论用于具体的数学模型中，以使得枯燥的数学理论与实际相结合，使大家对大数定律与中心极限定理在实际生活中的应用价值有了更深的认识。关键词：大数定律，中心极限定理，期望，方差，应用 AbstractThe law of large numbers and central limit theorem is very important in probability theory theorem,and it is not only the contact key of Probability theory and
3、mathematical statistics,but also an indispensable part of life. Many literatures have given the dissimilar conditions of the law of large numbers and central limit theorem.Many literatures have given the dissimilar conditions of the law of large numbers,and have obtained the astringent using the law
4、 of large numbers and central limiting theorems.But here has no many results in practical life and applicable scope.Here I introduce several kinds of laws of large numbers and central limit theorems,then this paper enumerates some different applicants in economic life,mathematics and information the
5、ory and so on.It makes theory concretely,and considers some concrete mathematical model,and so makes mathematical theory reality,thus we can have deeper understanding on the law of large numbers and the central limiting theorem.Key words: The law of large numbers,Central limit theorem,Expectation, V
6、ariance, Application目 录绪 论 .1 大数定律的应用 .11.1 引言 .11.2 预备知识 .11.2.1 相关定义 .11.2.2 切比雪夫不等式及其应用 .21.3 几类重要的大数定律的应用 .31.3.1 切比雪夫大数定律及其在测绘方面的应用 .31.3.2 伯努利大数定律及其在重复事件方面的应用 .41.3.3 辛钦大数定律及其在数学分析方面的应用 .51.4 大数定律的意义 .72 中心极限定理的应用 .72.1 前言 .72.2 几类重要的中心极限定理的应用 .82.2.1 林德伯格定理及其在保险方面的应用 .82.2.2 列维定理及其在极限求解方面的应用
7、.92.2.3 棣莫弗-拉普拉斯定理及其在实际生活方面的应用 .102.2.4 李雅普诺夫中心极限定理及其在具体分布方面的应用 .133 大数定律和中心极限定理的比较应用 .153.1 大数定律和中心极限定理的比较应用 .15结束语 .16致 谢 .17参考文献 .18商丘学院本科毕业设计（论文）1绪论大数定律和中心极限定理是概率论中很重要的定理,也是概率论与数理统计联系的关键所在。概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学学科,起源于 17 世纪,发展到现在,已经深入到科学和社会的许多领域。从 17 世纪到现在,很多国家对这两个公式有了多方面的研究。长期以来,在大批概率论统计工作者的
8、不懈努力下,概率统计的理论更加完善,应用更加广泛,在现代数学中占有重要的地位。本文共分 3 章,每章结合具体问题展开讨论,内容涉及对基本公式概念的理解,对基础理论知识的剖析,定理的具体应用,结合实际,分析解答了有关的典型例题。对问题的分析与解答,注重集知识性、科学性与趣味性于一体,有助于启迪思维,增长知识面,为进一步学习新的知识打下坚实的基础。本文给出的例子,更贴近人们的社会、经济、生活和生产管理,更具有时代气息。这些例子能把大数定律和中心极限定理渗透到各种实际生活中去。大数定律的应用1.1引言生产、生活及科学实验中的风险事故都具有不确定性，或者称为随机性。但是，任何事情的发生、发展都具有一定
9、的客观规律。如果各种条件都能预知,则事物发生的结果也能予以正确地测定，此时虽然风险事故仍然存在，损失仍然会发生，但是，随机性将因此消失。如果有大量的事例可供考察研究，则这些未知的、不确定的力量将有趋于平衡的自然倾向，那些在个别事例中存在的随机风险将在大数中消失，这种结论就是概率论中的大数定律。它的结论也可叙述为：大量的随机现象由于偶然性相互抵消而呈现出某种必然的数量规律。1.2预备知识1.2.1相关定义在介绍大数定律之前,先介绍几个相关定义：定义 1 设 为概率空间 上定义的随机变量序列（简称随即序列）),21(n),(PF,若存在随即变数 使对任意 ，恒有： 或 ,则00limnnp1limnnp商丘学院本科
