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1、概率统计习题习题一一填空题（1）设 为三事件，试用 的运算表示下列事件： 中不CBA, CBA, CBA,多于两个发生： 中至少有两个发生：,或（2）设 为二事件，试用 的运算分别表示下列事件及其对立事件：, ,都发生： 其对立事件为BA, ,AB（2）设 为二事件，则, 0)()(P注 )()()( )( PBABABAP BA（4）设 10 件产品中有 4 件不合格，从中任取两件，已知两件中有两件中有一件是不合格品，则另一件也是不合格的概率为 。51注： ：两件均不合格， ：一件合格，两件中有一件是不合格品即1A2A；2两件中有一件是不合格品，另一件也是不合格即 ，故1A564)()( 2
2、4121 CAPAP（5）生产产品直到有 10 件正品为止，记录生产产品的总件数，写出该试验的样本空间。10，11，（6）假设 ，若 互不相容，则7.0)(,4.0)(BAB与，若 相互独立，则3.)(PBPA与 5.0)(,4.07,)()( BP2 甲乙丙三人各射一次靶，记 “甲中靶” ； “乙中靶” ； “丙中C靶”则用上述三事件的运算分别表示下列事件（1） 甲未中靶： ； (2)甲中靶而乙未中靶AA(3)三人中只有丙未中靶： (4)三人中恰好一人中靶：CBCBA(5)三人中至少一人中靶 (6)三人中至少一人未中靶CB(7)三人中恰好两人中靶： A(8)三人中至少两人中靶 (9)三人中均
3、未中靶：AA(10)三人中至多一人中靶 CBCB(11)三人中至多两人中靶 3 20 个运动队，任意分成甲乙两组（每组 10 队）进行比赛，已知其中有两个队是一级队，求这两个一级队：（1） 被分在不同组( )的概率， ；（2）被分在同一组( )的概AB率。;526.0)(198CAP47.0)(128CBP或：因 故,B 47.0526.)()()( A4 从一批由 45 件正品，5 件次品组成的产品中任取 3 件，求其中恰有一件次品的概率。 25.03415CP5 在长度为 得线段内任取两点，将其分成三段，求它们可以构成三a角形的概率。aa2x且 ，又,0,ayxyx412, Payxxay
4、6 在区间 内任取两个数，求这两个数的积小于 的概率。)1,0( 414xy11x4ln1)(4ln1)l)()(1xyPxdxxyP7 电路由电池组 与两个并联的电池组 串联而成，设电池组ACB及损坏的概率分别为 ，求电路发生断电的概率是多少？（CBA, 2.03.为相互独立工作的电池组）设 分别表示电池组 损坏，电路发生断电可表示为 ，, CB, BCA故 328.07.30)()( )()()()( 2 APCBAP PCPBA8 设某种动物由出生算起活到 20 年以上的概率为 ，活到 25 年以上的概.率为 ，问现在 25 岁的这种动物，它能活到 25 年以上的概率为多少？4.05.0
5、8420P5/5岁 以 上活 到 岁 以 上岁 以 上 ， 且 活 到活 到 岁 以 上活 到岁 以 上活 到9 某地区历史上从某年后 30 年内发生特大洪水的概率为 ，40 年内80发生特大洪水的概率为 ，求已过去了 30 年发生特大洪水的地区在85未来 10 年内发生特大洪水的概。发生特大洪水的时刻。:X25.0.304,30430 XPXP10 发报台分别以概率 0.6，0.4 发出信号“.”与“_”,由于通讯系统受到干扰,当发出信号“.”收 报台收报台未必收到信号“.”,而是分别以概率 0.8 与 0.2 收到信号“.”与“_”, 当发出信号“_”时 ,收报台分别以概率 0.9 与 0
6、.1 收到信号“_”与“.”,求收报台收到信号“.”, 发报台确实发出信号“.”的概率,以及收到信号“_”, 发报台确实发出信号“_”的概率.发出信号“.” 发出信号“_”:1A:2A收到信号“.”; 收到信号“_”:B:B由题设: 于是:1.0)/(,4.0)(,8.)(,6.0)( 2211 ABPP5.86/)( 2AAAP由贝叶斯公式有: 93)()(11B又由: 于是:.0/,.0)(212P46.09.26)()/)( AAPB由贝叶斯公式有: 75/(2B11 设袋中有 个黑球， 个白球，现随机地从中取出一球，分别就（1）ab抽取后放回， （2）抽取后不放回，求出第 次取出的一个
7、球是)1(bak黑球的概率。（1） baPbakbabakAkk )1()1)( )1()2( 1 个个 球 中 取 个个 球 中 取（次 取 出 黑 球 ）第12 甲乙丙车间生产同一种螺钉，每个车间产量分别占产量的25，35，40，若每个车间成品中的次品率分别占产量的5，4，2，（1） 全部产品中任意抽出一螺钉，试问它是次品的概率是多少？（2） 全部产品中任意抽出恰好是次品 ，试问这个次品是甲车间生产的概率是多少（1） 分别为任意抽出一螺钉是由甲、乙、丙车间生产的。32,A抽出的一个是次品:B 035.124013502)/()(1 iiiBPP（3） 由贝叶斯公式有: 362.045.12
8、)(/)/(11 BPAAP13 10 个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取出一球，求直到第 次才取出 次红球的概率。n)(nk krnkknkCC)10(9)10(91014 灯泡使用寿命在 1000 小时以上的概率为 0.2，求 3 个使用1000 小时后，最多只有一只坏了的概率。记 P=P灯泡使用在 1000 小时以上完好X: 3 个使用 1000 小时后坏了的只数。则 X )8.0,3(b104.2.42.0. 88)1( 32CXP15 某人有两盒火柴，每盒中各有 根，吸烟时任取一盒，并从n中任取一根，当他发现一盒已经用完时，试求另一盒还有根的概率。rnC21注：可看作 重贝努力试
9、验，每次试验中取了第一盒（即用完的r那一盒）中一根火柴的概率为 ，取了第二盒中一根火柴的概率也为21，设所求事件为 ，则 相当于“第一盒（即用完的那一盒）中取21B了 根火柴，第二盒（即用完的那一盒）中取了 根火柴， ”的事n rn件，故 rnrnrCCBP221)1()(习题二1 填空题（1）设随机变量 X 的分布律为 ）则2,10(!kaXPea（2）设随机变量 X 的分布律为 ）则,N（3）一均匀骰子在重复掷 10 次后，X 表示点 3 出现的次数，则 X 服从：参数为 的二项分布，分布律为)61,0(b）102,(5kCkXPk（4）设随机变量 X 的概率密度为 ，Y 表示对 X 的,
10、1)(xxf三次重复观察中事件 出现的次数，则2164934)1(223CYP（5）已知 X ,则 NXY)1,0(N2 报童卖报，每份 0.15 元，其成本为 0.10 元，报馆每天给报童 1000份报，并规定不得把卖不出的报纸退回，设 X 为报童每天卖出的报纸份数，试将报童赔钱这一事件用随机变量的表达式表示。报童赔钱=0.15X100; 61506.3 设在 15 只同类型的零件中有两只次品，在其中取 3 次，每次任取一只，作不放回抽样，以 X 表示取出次品的只数， （1）求 X 的分布律，（2）画出分布律的图形。; 35121CXP 3521CP35210XPXP4 进行重复独立试验，设
11、每次试验成功的概率为 ，失败的概率为P，q1（1）将试验进行到出现一次成功为止，以 X 表示所需的试验次数，求 X 的分布律。（2）将试验进行到出现 次成功为止，以 Y 表示所需的试验次数，求rY 的分布律。（1）第 X 次成功，前 X-1 次全失败。 ,21)1()1(0kpppCkPk（2）第 Y 次成功，前 Y-1 次成功 r-1 次。 ,)(1rrkrk5 设随机变量 X 的分布函数 ，试求（1）,0,)(2xXF;21)3(,41)2(PPX4212)3(, 169)(431 XFXF6 有一繁忙汽车站，每天有大量汽车通过，设每两汽车在一天的某时段内出事故的概率为 0.0001，在某
12、天该时段内有 1000 辆汽车通过，问出事故的次数不小于 2 的概率是多少？（利用泊松定理计算）1.0np 04.1.12 0 eXPXP7 在 t 时间间隔内收到紧急呼救的次数 X 服从参数为 的泊松分布，2t（1）中午 12 点至下午 3 时没有收到紧急呼救的概率。（1）中午 12 点至下午 5 时至少收到 1 次紧急呼救的概率。（1）参数为 在 3 小时内收到 k 次呼救的概率为：2)(t 20.0;,10,!3 3 eXPkekXP（2）参数为 ;25)(t 918.0,!)(10125eXP8 一台仪器在 10000 工作时内平均发生 10 次故障，试求在 100 作时内故障不多于两
13、次的概率。， （每个工作时内发生故障的概率）0.pX：100 作时内发生故障的次数， X)01.,(b984.0!21.!.0.99. 22.1 20 eeCCPXPnp7 设 X 现对 X 进行 3 次独立观察，试求至少有两次观察值大于,52U3 的概率。325PY 表示对 X 进行 3 次独立观察，观察值大于 3 的次数，则 Y ，)32,(b702894)(1)2(23CYP10 设随机变量 X 求：（1）常数 c,(2)X 的分布函,0,)(2xcxf数 ， （3）X 落在区间 的概率。)(xF)1(（1） 因 1carctn1)(1 12 故xxdcxf,0,1)(2其 他 xxf（
14、2） 当 时 当 时，X,0)x(F1X2arcsin1arctn1)(12 xtdxF当 时： 1rt01)(2dttxx 312)arcsin()2arcsin()(21)3( FXP11 服务时间 X 服从指数分布，其概率密度为，某顾客等待服务，若超过 10 分钟，他就离开，他一其 他,051)(xexf个月要到银行 5 次，以 Y 表示一个月内他未等到服务而离开的次数，求 Y的分布律，并求 .1P等待 1 次离开的概率为： 02105)( eddxfXPxY ),5(2eb )5,1.0()(2keCkYk67.1015P12 X （1）求)2,3(N .3,2,104,2() XPXP求（2）求 使得,ccX（1） 5238.0)1()23()5( P936.01)27()2734()210(4 XP 69.0512.0)(1313由 得 ，cXP )23(232cXPc又 3),0(2故13 寿命 X 服从 的正态分布，若要求,60最大为多少？8.210P故 最大为）（查 1.2890.)4(,0.)4()6(31.25。14 随机变量 X 的分
