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1、7-2 单正态总体的假设检验1已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布 , 现在测定了 9 炉铁水,其平均2(4.5,018)N含碳量为 4.484, 如果估计方差没有变化,可否认为现在生产的铁水平均含碳量为 4.55?(0.5)解 提出检验假设 .:,5.4:10H以 成立为前提，确定检验 的统计量及其分布0H0)1,(9/8./NXnU对给定的显著性水平 =0.05，由上 分位点可知即2uP05./0.542uP查标准正态分布表可得 ，而961025.96.183/.48/1.4xu说明小概率事件没有发生，因此接受 .即认为现在生产的铁水平均含碳量为 4.55.0H2. 机器包装食盐，每袋净重量
2、 （单位： ）服从正态分布，规定每袋净重量为Xg500（ ） ，标准差不能超过 10（ ） 。某天开工后，为检验机器工作是否正常，从包装好gg的食盐中随机抽取 9 袋，测得其净重量为：497 507 510 475 484 488 524 491 515以显著性水平 检验这天包装机工作是否正常？05.解.作假设 2120:,:H选取统计量 )1(1082220nSn对给定的显著性水平 =0.05，查 分布表得: 2.733，于是拒绝域为 2)()(95.01 73.2由已知计算得 4.82s而 73.2.18220 sn因此接受 ，即可以认为这天包装机工作不正常。0H3. 根据长期的经验，某工
3、厂生产的铜丝的折断力 ，已知 2264斤 ，2(,)XN:今从该厂所生产的一大批铜丝中随机地抽取 10 个样本，测得折断力（单位：斤）为578，572，570，568，570，572，570，572，596，584。现问：这一批铜丝的平均折断力可否认为是 570 斤？ 0.5（ ）解.由于 已知的情形下检验72:,72:10H故选取统计量 )1,0(/645/0NXnU查标准正态分布表可得 ，并计算得 而9.25.u 2.57x96.10.21/64710/647xu拒绝 ，即不能认为这一批铜丝的平均折断力是 570 斤。0H4某工厂生产的某种电缆的抗断强度的标准差为 240kg, 这种电缆的
4、制造方法改变以后,抽取 8 根电缆,测得样本抗断强度的标准差为 300kg, 假设电缆强度服从正态分布,给定显著水平 ,试问改变制造方法后电缆抗断强度的标准差是否有显2()N0.1著变化?解 检验假设 21240:,4:H选取检验统计量 );1(722202 nSn对给定的显著性水平 =0.05，查 分布表得: 2， ，98.0)7()1(295.02n 278.0)()(205.2于是拒绝域为 或 8.0由已知计算得 22s而 94.1023740120 Sn因此接受 .即能认为改变制造方法后电缆抗断强度的标准差没有显著变化。0H习题 7-3 双正态总体的假设检验1在漂白工艺中，温度会对针织
5、品的断裂强力有影响。假定断裂强力服从正态分布，在两种不同温度下，分别进行了 8 次试验，测得断裂强力的数据如下（单位： ）：kg700C： 20.5 18.8 19.8 20.9 21.5 19.5 21.0 21.2800C： 17.7 20.3 20.0 18.8 19.0 20.1 20.2 19.1判断这两种温度下的断裂强力有无明显差异？（取显著性水平 ）05.解. 问题为方差未知对两总体均值差进行双边检验. 因此选用 检验法. t作假设 21210:,:H选取检验统计量 ).(/2121ntnSXTw其中 )(2S拒绝域为148.2)()2(/1| 05.12/2 tntnsxtw计
6、算得 .5),6,4.9,.021snsx（8,21n代入计算，得 148.26.t故拒绝 ，即可以认定这两种温度下的断裂强力有明显差异。0H2在 20 世纪 70 年代后期人们发现，酿造啤酒时，在麦芽干燥过程中形成一种致癌物质亚硝基二甲胺（NDMA） 。到了 20 世纪 80 年代初期开发了一种新的麦芽干燥过程，下面是新、老两种过程中形成的 NDMA 含量的抽样（以 10 亿份中的份数记）：设新、老两种过程中形成的 NDMA 含量服从正态分布，且方差相等。分别以 、 记老、xy新过程的总体均值，取显著性水平 ，检验 ： ； ： 05.0H2yx1H。2yx解： ： ； ：0H2yx12yx选
7、取检验统计量 ).2(/1/112 ntnnSYXTw其中 2)1()(1 2212 nSSSw拒绝域为7.)2()(05.212/ tnt将 ，,93,.,5.1ssyx 121代入计算，得 7439t故拒绝 .0H3. 设从两个不同的地区各取得某种植物的样品12个，测得该种植物中铁元素含量(/)g的数据如下：地区A: 11.5 18.6 7.6 18.2 11.4 16.5 19.2 10.1 11.2 9.0 14.0 15.3地区B: 16.2 15.2 12.3 9.7 10.2 19.5 17.0 12.0 18.0 9.0 19.0 10.0假定已经知道这种植物中铁元素含量分布为
8、正态，且分布的方差是不受地区影响的，检验这两个地区该种植物中铁元素含量的分布是否相同。( )0.5解：作假设 21210:,:H选取检验统计量 ).(/2121ntnSXTw其中 )(2S拒绝域为0739.2)()2(/1| 05.12/2 tntnsxtw将 7.,65.4,6.321 ssx 11代入计算，得 079.4.t故接受 ，即可以认定两个地区该种植物中铁元素含量的分布相同。0H4. 在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的得率, 试验是在同一只平炉上进行的. 每炼一炉钢时除操作方法外, 其它条件都尽可能做到相同.先采用标准方法炼一炉, 然后用建议的新方法炼一炉,
9、 以后交替进行, 各炼 10 炉, 其得率分别为(1)标准方法: 78.1, 72.4, 76.2, 74.3, 77.4, 78.4, 76.0, 75.5, 76.7, 77.3; (2)新方法:79.1, 81.0, 77.3, 79.1, 80.0, 78.1, 79.1, 77.3, 80.2, 82.1; 设这两个样本相互独立, 且分别来自正态总体，问建议的新操作方法能否提高得率? )05.(取解 检验假设 .:,:21210H选检验统计量 ),(/2121nFS拒绝域为 03.4)9(),( 281,025.212/ 7./ ，或 n将 .5,32.1ss代入计算得.4.25.3
10、/21sF故接受 210:H作假设 21210:,:H选取检验统计量 ).(/2121ntnSXTw其中 2)1()(12nSSw拒绝域为7341.)8()(| 05.tt将 25,4379,.62121 ssx 102n代入计算，得 .54t故拒绝 ，即可以认定建议的新操作方法能提高得率。0H概率论与数理统计模拟题（一）一、填空题（本大题共 6 小题、7 个空，每空 3 分，共 21 分）1. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为 ，则该射手的命165中率为_.2. 设 X 服从泊松分布，且 PX=0=PX=1，则 PX=2=_.3. 设连续型随机变量 X 的密度函数为
11、 ，则 =_.其 他01)(2xAxf A4. 设随机变量 上的概），落 在 区 间 （， 则）（） ，（ 05.1 9.938.520. 12 XN率为_.(其中 )） 为 标 准 正 态 分 布 函 数（ x5. 设 X 是一随机变量，且 E（X）=5，D （X）=9，问对 Y=aX+b（a ， b 为常数） ，当 a= ， b= 时，E（Y ）=0， D（Y）=1.6. 已知 =9， =4， ，则 _.)(D)(16)(XY答案：1 2 33 21e40.9876 5 ， （写对一种情形即可） 63541二、单选题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1. 下列各项中表示
12、三事件中至少有一个发生的是（ ）CBA,（A） （ B） BCA（C） （ D）2. 离散型随机变量 X 服从参数 的 分布， 是其分布函数，则 = ( )31p0Fx1F(A) 0 (B) (C) (D) 123. ，若 EX=2，则 DX=( )31,(nB(A) (B) (C) (D) 243834. 若随机变量 X、Y 相互独立，方差分别为 8 和 6，则 D（X-2Y ）=（ ）（A）0 （B）32 （C）-24 （D）485设总体 ，其中 是未知参数， 为取自于总体 的样),(2N2, nX,21 X本，则如下为统计量的是( )(A) (B) (C) (D) 1niiX21()ni
13、iX6设总体 ，其中 是未知参数， 为取自于总体 的样),(2N2, nX,21 X本，则 服从分布( )n(A) (B) (C) (D) ,10,120,N2,N答案：1D 2D 3C 4B 5A 6B三、计算题（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分）1二维离散型随机变量（X ，Y ）的联合分布列如下：XY 0 1 2 010.2 0.1 0.40 0.1 0.2试求：(1) X， Y 的边缘分布律 (2) 求 EX，EY，DX，DY(3) 求 (4) 判定 X 与 Y 是否不相关，给出理由2PX(5) 判定 X 与 Y 是否独立，给出理由。解(1) X 0 1 2P 0.2 0.2 0.6Y 0 1P 0.7 0.3(2) EX=1.4 EY=0.3 DX=0.64 DY=0.21 (3) = 12YX312PY，(4) 7.450)(),cov(
