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1、1第一章 1.8 系统的数学模型如下，试判断其线性、 时不变性和因果性。其中 X（0-）为系统的初始状态。（2） （5） （8）2ftytecos2ytft2ytft解：（2） ft 线性：设 ，则 1122,ftytftyt1 2212,ft ftteyte那么 ，显然，121aftftaftftae，所以是非线性的。12yttyt 时不变性设 则 11,ftyt101 2210,ftftteyte设 则 ，所以是时不变的。021021fty 因果性因为对任意时刻 t 1， ，即 输出由当前时刻的输入决定，所以系统是因12ftte果的。（5） cosytft 线性：设 ，则 1122,fty
2、tftyt122cos,costftytft那么 ,121212aftfttaftfttaftaft显然 ，所以系统是线性的。12yy 时不变性设 则 11,ftyt110100cos2, cos2tftytftt设 则 ，所以是时变的。02210y2 因果性因为对任意时刻 t 1， ，即输出由当前时刻的输入决定，所以系1cos2ytftt统是因果的。（8） 2ytft 线性：设 ，则 1122,ftytftyt122,tftytft那么 ,121212aftfttaftftaftft显然 ，所以系统是线性的。12yy 时不变性设 则 11,ftyt11010, 2tftytft设 则 ，所以
3、系统是时变的。02210y 因果性因为对任意时刻 t 1， ，当 时， ，即输出由未来时刻的输1tft1t12t入决定，所以系统是非因果的。3第二章2.12 （a）已知信号 f（t）如图所示，试分别画出下列信号的波形。（1）f（1-t） （2）f（2t+2）（3）f（2-t/3） （4）f（t）+f（2-t）U（1-t）解：（1）先将 f（t）向左移 1 得 f（t+1）（见图（a）：然后反折即得 f（1-t ）（见图 （b）。（2）首先 f（t ）向左移 2 得 f（t+2）（见图 a）：-2f(t+1)-11212 t1 -2 2-112f(1-t)t图(a) 图(b)-1f(t)-112
4、1 2 3 t4然后将 f（t+2）的波形压缩为 1/2 即得 f（2t+2）的波形（见图 b）。(3) 首先 f（t）向左移 2 得 f（t+2）（见图 a）：然后将 f（t+2）的波形扩展 3 倍即得 f（2+t/3）的波形（见图 b）。最后将 f（2+t/3）进行反折即得 f（2-t/3）的波形（见图 c）：(4) 先作出 f（2-t）的波形 和 U（1-t）的波形（见图 a 和图 b）：3-3 912f(2-t/3)t图(c)6-3f(t+2)-1121 t0图(a) 图(b)-9f(t/3+2)-1123 t0-3f(t+2)-1121 t0图(a) 图(b)-3/2f(2t+2)-
5、1121/2 t05然后作出 f（t）+f（2-t）的波形（ 见图 c）：最后乘以 U（1-t）后的波形如图 d。2.16 利用冲激信号及其各阶导数的性质，计算下列各式：（2） （8）3tdfte3241ftttd（10） （14）tfttd 132tnftet解：（2） 0dftett（8）因为 ，1所以 3 331241241240tftttdttd （10） 00t ttftete f(2-t)+f（t）图(d)13t图(c)23t1-1 312f(2-t)t图(b)2 11tU(1-t)图(a)6（14）冲激串 中只有 两个：（t）和 （t+1）落在积分区间 nt-3/2 1/2之中，
6、因此 11 12233t tnftetdetde 2.25 已知激励为零时刻加入，求下列系统的零输入响应。（1） ,02,0ytfty（3） 21,fty解：（1）特征方程为： ，特征根为 ，因此， yx（t）为：12,ii，代入初始条件并求解，有：20ititxytCe，所以1212i2cos0ititxyet（3）特征方程为： ，特征根为： ，3012,因此，y x（t）为 ： ；代入初始条件并求解，有：21ttxytCe，所以1220C20ttxyte2.26 系统框图如图 2-58 所示，试列出系统的微分方程，求单位冲激响应。解：（1）如图，加法器的输出方程为：，整理后即得系统的微分方
7、程为：ytfyt ytft（2）求 h（t）特征方程为 ，特征根为： ，因此， h（t）为：2012,0f (t) y (t)yt-17，微分方程中令 f（t）=（t），并将 h（t）代入，得：12thtCeUt12112t tCteUCt 比较两边冲激函数的系数，得：，所以 12120C1thte2.33 已知信号如图 2-61 所示，试分别画出 的波形。12*ft11f1(t)tf2(t)t10 0（b）-2 21f1(t)t -1 1(1)f2(t)t(1)0 0（a）8解：（a） ,故波形如下：121 11*ftfttftft（b） 11212 0*21*tftfttttedUt -3
8、 31 f(t) t 2（1-e -1） f（t） t0 0（a）-1 1 （b）11f1(t)tf2(t)t10 0（e）sintU(t)-U(t-)2-1 12f1(t)t-1 1f2(t)t-100（c）191212021tttteUee波形见（b）（c） 1 11212 2*1*ftfttttft ，而 的波形是一个等腰三角形，因此 f2f卷积的波形为：(e) 112 0*sin*1sin*fttUtUtdft, 13f其中 1sin1cos02ttf dt 所以， 12*3cos14tft t卷积的波形见（d）-2 22f(t)t0（c）f(t)t20（d）41 +1102.49 已
9、知 LTI 系统的框图如图 2-72 所示，三个子系统的冲激响应分别为，求总系统的冲激响应 h(t)。1 231,htUthtUtht解：由图可知，总的冲激响应为 23100*111t thhUttUddtUttt2.52 求下列系统的零输入响应，零状态响应和全响应。（1） 32,2,01,2tyttytfteUy 解：特征方程为： ，特征根为： ，012,（1）求零输入响应由特征根得 为： ；代入初始条件并求解，有：xyt 210ttxtCeh2（t）h3（t） y(t)f(t)h1（t）11，所以121243C2430ttxyte（2）求冲激响应 h（t）由特征根及微分方程的阶数可知： ，
10、在原微分方程中令21tthtAeUf（t）=（t），并将 h（t）代入，得： 2 21 12121 124 32tt ttttAeUAttAeUAtt 比较两边冲激函数的系数，得：，所以 12120AA2ttheU（3）求零状态响应 20 02*2tttft tt ttttytheedUdUe 因此全响应为： 2 224365tt tttxftttytyeeee 2.54 一 LTI 系统，初始状态不详。当激励为 f（t）时全响应为 ，32sintetU当激励为 2f（t）时全响应为 。求32sinteU（1）初始状态不变，当激励为 f（t-1）时其全响应，并指出零输入响应和零状态响应。（2）
11、初始状态是原来的两倍，激励为 2f（t）时其全响应。解：设系统的零输入响应为 ，f（t）产生的零状态响应为 ，因为系统是xy fytLTI 系统，由题设可得12，解此方程，得32sintxftfyttetU3sin2txftyet1 由时不变性，此时的零状态响应为 ，而零输入响应不变，故全响1fyt应为： ，其331sin21ttxfyttyteUetUt中 ：零输入响应为 ，零状态响应为 3te 31ittt2 根据线性性质，此时系统的零输入响应和零状态响应均为原来的两倍，故全响应为： ，其中：3242sintxfyttytetU零状态响应为 ，零状态响应为36teU t t第三章 3.10
12、 已知周期电压 ，试画出2cos45sin245cos360utttt其单边、双边幅度谱和相位谱。解： 2cos45sincs360utttt21o所以令 ，即有 010 213,45,5,60,AAA因此单边幅度谱和相位谱如下：13根据单双边谱之间的关系得： 31 245 135 6001212, ,0.,.52jj jj j jFAeFAeFAe 由此的双边谱如下： 0032 0.55nF02002031 002032 1 A n 00233/4 /3 n/4143.12 已知连续周期信号 f（t）的波形如图 3-58 所示。（1）求指数型与三角型傅里叶级数；（2）求级数 之和。1.357S解：（1）有图易知 。02,T三角型： 111000 2cos,sin1cos2 0n nadtatdbtd 为 奇 数为 偶 数所以 ；12sin2si3in5.nft ttt指数型： 0 1,.1, cos220nnFaajbnotherwis 00233/4 /3 /4 00203n-1 1 2f(t)t1。15所以 2112jntnfte（2）在三角型级数中令 ，得t，因 ，1135121sinsi. .235f 12f所以 ，即 S = 4.2. .3543.30 求下列信号的傅
