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1、函数的性质 定义 判定方法函数的奇偶性函如果对一函数 f(x)定义域内任意一个 x，都有f(-x)=-f(x),那么函数 f(x)叫做奇函数；函如果对一函数 f(x)定义域内任意一个 x，都有f(-x)=f(x),那么函数 f(x)叫做偶函数 (1)利用定义直接判断；(2)利用等价变形判断：f(x)是奇函数 f(-x)+f(x)=0f(x)是偶函数 f(-x)-f(x)=0函数的单调性对于给定的区间上的函数 f(x)：(1)如果对于属于这个去件的任意两个自变的值x1、x 2，当 x1f(x2)，则 f(x)在这个去件是减函数。(1)利用定义直接证明(2)利用已知函数的单调性(3)利用函数的图象
2、进行判断(4)根据复合函数的单调性的有关结论判断函数的周期性对于函数 f(x)，如果存在一个不为零的常数 T，使得当 x取定义域内的每一个值时，f(x+T)=f(x)都成立，那么就把函数 y=f(x)叫做周期函数。不为零的常数 T叫做这个函数的周期。 （1）利用定义 （2）利用已知函数的周期的有关定理。 函数名称 解析式 定义域 值域 奇偶性 单调性正比例函数 y=kx (k0) R R 奇函数k0是增函数k0时，在区间(-,0)(0,+)上是减函数当 k0时是增函数b0时，- ,+)a0时，在(-,- 上是减函数在(- ,+上是增函数a0时，在(-,- 上是增函数在(- ,+上是减函数角 一
3、条射线绕着它的端点旋转所产生的图形叫做角。旋转开始时的射线叫角的始边，旋转终止时的射线叫角的终边，射线的端点叫做角的顶点。 角的单位制 关系 弧长公式 扇形面积公式角度制 10= 弧度0.01745 弧度 l= S扇形 =弧度制 1弧度= 57 018 l=r S扇形 = r 2= lr位置 角的集合在 x轴正半轴上 =2k,k Z在 x轴负半轴上 =2k+,k Z在 x轴上 =k,k Z在 y轴上 =k+ ,k Z在第一象限内 2k2k+ ,k Z在第二象限内 2k+ 2k+,k Z在第三象限内 2k+2k+ ,k Z角的终边在第四象限内 2k+ 2k+2,k Z函数/角 0 2sina 0
4、 1 0 -1 0cosa 1 0 -1 0 1tana 0 1 不存在 0 不存在 0特殊角的三角函数值cota 不存在 1 0 不存在 0 不存在三角函数 定义域 值域 奇偶性 周期 图象 单调性y=sinx R -1,1 奇函数 2在2k- ,2k+ ,(k Z)上是增函数在2k+ ,2k+ ,(k Z)上是减函数三角函数的性质y=cosx R -1,1 偶函数 2 在2k-,2k,(k Z)上是增函数在2k,2k+,(k Z)上是减函数y=tanxxxk+ ,k ZR 奇函数 在2k- ,2k+ ,(k Z)上是增函数角/函数 正弦 余弦 正切- -sin cos -tan900- c
5、os sin cot900+ cos -sin -cot1800- sin -cos -tan1800+ -sin -cos tan2700- -cos -sin cot2700+ -cos sin -cot3600- -sin cos -tan三角函数诱导公式k3600+ (k Z) sin cos tan倒数关系 sincsc=1 cossec=1 tancot=1商数关系 三角函数同角公式平方关系 sin2+cos 2=1 1+tan 2=sec 2 1+cot 2=csc 2和差角公式sin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos-cossincos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsin三角函数倍角公式sin2=2sincoscos2=cos 2-sin 2=2cos 2-1=1-2sin 2三角函数万能公式三角函数半角公式积化和差公式 和差化积公式
