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1、研究性学习设计方案: 平面图形的镶嵌研究课题名称： 平面图形的镶嵌设计者姓名 姚慧玲 所在学校 南山实验麒麟中学所教年级 八年级 研究学科 数学联系电话 13923804553 电子邮件 一、课题背景、意义及介绍1、背景说明（怎么会想到本课题的）：我们周围的世界充满着大自然的杰作和人类的创造物，各式各样的图案为我们装点着生活。典雅的苏州园林内廊窗设计独具匠心，意境深远，构筑精致，从中都能看到多边形的“身影” ，在欣赏艺术家们杰作的同时，是否有想过独立设计漂亮的图案呢？在学习四边形性质探索这一章时，希望能通过探索平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形等特殊多边形的性质，发现平面图形密铺的奥秘，并设
2、计自己心仪的图案。教材恰好安排了这一个内容的课题学习。2、课题的意义（为什么要进行本课题的研究）：标准中明确指出，在数学学科中增加“实践与综合应用”这一学习模块，以培养学生的实践和综合应用能力。本课题以“平面图形的镶嵌”为平台，具有一定的现实性，让学生进一步感受“学来源于现实，又服务于现实” ，激发学生的学习兴趣，形成良好的数学观。也有利于发展学生的数学应用意识。3、课题介绍在研究多边形的密铺系列问题过程中，需要对图形进行一定的分解、组合、拼接、图案设计等操作活动，具有较强的实践性，需要综合运用“三角形” 、 “生活中的轴对称” 、 “图形的平移和旋转” 、 “四边形”等知识，综合性较强，图案
3、设计这一活动需要归纳、猜想、验证、推理等思维活动，具有一定的挑战性。这一过程，使得学生获得一定的数学“研究”经历，同时发展期合作交流的意识，发展分析问题和解决问题的能力。二、研究性学习的教学目的和方法（可按新课程标准的三维目标（或布鲁姆目标分类法）进行研究性学习的教学目的和方法的阐述）三、参与者特征分析（重点分析学生有哪些共性、有哪些差异，尤其对开展研究性学习有影响的因素。 ）从心理上将，八年级的学生正处在青春期，处在人生观和价值观形成的关键时期，虽然缺乏对事物的判断力和选择力，但是求知欲旺盛，喜欢新鲜事物，渴望表现自己的强大。从知识储备上讲，经过一个章节的学习，基本掌握的特殊四边形的性质，绝
4、大多数同学对四边形的边和角有了比较清晰的认识，因此，开放性强，生成性强的研究性学习可以很好的激发学生对数学学习的兴趣。由于数学思维发展的参差不齐，可能会使得在理解密铺奥秘的环节造成一部分同学的理解困难，但是应该不影响图案设计的环节，毕竟知道怎么做比为什么这么做要容易很多，真正体现了不同的学生得到不同的发展的标准要求。在设计图案时，由于审美观的发展差异，也会使学生的作品良莠不齐，在评价时差异不宜太明显。四、研究的目标与内容（课题研究所要解决的主要问题是什么，通过哪些内容的研究来达成这一目标）在掌握特殊四边形的性质之后，结合身边的的镶嵌实例，如地砖，窗棂等，提出一个原始问题下的多个问题：怎么样的多
5、边形可以密铺？如何镶嵌？特殊的多边形可能有几种可以镶嵌地面？镶嵌过程中用到了哪些几何变换？如果多种多边形镶嵌应该如何构造？通过研究可以设计出自己心仪的美丽图案吗？试试看研究性学习在这样的问题下展开。1、 经历多边形镶嵌条件的探索过程，发展学生的实践操作能力和推理能力。2、 知道任意一个三角形、四边形和正六边形都可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的图案设计。3、 利用数学中方法中的割补法设计美丽的图案镶嵌地面。五、研究的预期成果及其表现形式（研究的最终成果以什么样的形式展现出来，是论文、实验报告、实物、网站、多媒体还是其他形式）开题报告，演示文稿，研究报告，自我评价表，反思报告，学生作品等
6、六、资源准备学生：1、收集生活中处处可见的平面镶嵌图案，用照片形式体现；收集互联网各种漂亮的图案，筛选出与密铺有关系的图案。2、学会使用作图工具（几何画板等） ，掌握其基本功能，如旋转、平移等。3、复习并掌握关于多边形的基本知识。教师：1、收集图案2、对学生使用作图软件进行培训3、准备相关书籍，各种评价表，制作多媒体课件4、电脑教室、图书馆七、研究性学习的阶段设计研究性学习的阶段 学生活动 教师活动 起止时间第一阶段：动员和培训（初步认识研究性学习、理解研究性学习的研究方法）认识研究性学习的基本步骤和方法，了解本次研究性活动的背景和实际价值，收集镶嵌问题的图片，了解所要研究的问题。指导学生认识
7、研究性学习的步骤和方法，结合本次研究性学习活动明确探究操作过程以及相应的要求，准备好各种评价表。3 天提出和选择课题观察图片，认识平面图形的镶嵌，并分析收集展示的图片，提出问题：1、哪几种正多边形可以镶嵌整个平面？为什么？2、不是正多边形，那些多边形可以镶嵌平面？为什么？3、同一个图形镶嵌中，各个图形有怎样的位置关系？还有其他关系吗？4、欣赏一些图形，试着自己设计图案镶嵌平面。引导学生观察图片，对学生的认识加以深化，引导学生提出问题，并对提出的问题加以适当的归类。成立课题组 学生自由分组，4-6人一组，选择自己感兴趣的问题，并加以合理分工，展开深入研究。在学生自由分组的前提下适当调配，做好有个
8、性学生的工作，培养其合作意识。鼓励学生民主产生组长，引导学生合理分工，并指导学生怎样开展研究第二阶段 课题准备阶段形成小组实施方案在老师的指导下，完成研究性学习的实施方案，用开题报告的形式明确实施方案和计划指导学生明确方案中应呈现下列问题：要做什么？（研究什么，为什么研究，是否有能力完成）怎么做？（明确每个阶段的任务、步骤和分工，遇到困难解决办法）做到什么程度？（对问题的体会，完成怎样程度的作品）2 天第三阶段：课题实施阶段1、收集资料过程，并展示、欣赏，提出问题。2、分组，找到自己适合的问题，开展研究。得出结论，找到蕴含其中的数学道理，明晰方法并利用电脑室1、教师提供一切可能的帮助，包括资料
9、收集，作图软件的使用等2、帮助学生解决研究问题过程中遇到的困难，给予一定的指导3、协调各组，组织好各组的研究性学习和5 天进行图案设计3、各小组对自己的成果展示，交流。最后的汇报课八、总结与反思（实践后总结、反思整个研究性学习过程，提出改进意见）本研究性学习取材于北师大数学教材八年级上课题学习平面的镶嵌 ，虽然教材安排了这个内容，但是在我工作的环境中还没有一个老师去认认真真的进行这个课题学习，而这一课题的学习对学生“微研究”能力的培养起到了很好的作用。本课题从现实生活出发，观察图片，提出一系列的数学问题，进过研究抽象出其中的数学本质，增强了数学的实用意识，在研究活动中的师生互动、生生互动更是使师生获益匪浅！另外，图案和设计环节使得学生真正体验了一把设计师的感觉，相信对学生的创造力有一定的培养。如果研究的问题更集中些会使的研究更清晰与彻底。注明：文中的密铺与镶嵌是一个含义
