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1、F BA P7P6P5P4P3P2P1 oy x期末复习（5）- 椭圆方程及性质 一、建构知识网络二、双基题目1已知ABC 的顶点 B、C 在椭圆 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆213xy的另外一个焦点在 BC 边上，则 ABC 的周长是 ( )A B6 C D12 2342若焦点在 轴上的椭圆 的离心率为 ，则 m=（ ）x12myx2A B C D38323在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为 ，焦点到相应准线的距离为 1，则该椭圆的离心离为 ( )A B C D2212244设 F1、F 2 为椭圆的两个焦点，以 F2 为圆心作圆 F2，已知圆 F2 经过椭圆的中心，且与椭圆
2、相交于 M 点，若直线 MF1 恰与圆 F2 相切，则该椭圆的离心率 e 为 ( )A 1 B2 C D33 35椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是 ，则这个椭圆方程为_6如图把椭圆 的长轴 AB 分成 8 份，过每个分点作 x 轴的垂线交椭圆的上半部分2156xy于 , , 七个点，F 是椭圆的一个焦点，则 _1P27 127.PFF简答提示 ：1-4CBBA ； 4易知圆 F2 的半径为 c， （2ac ） 2+c2=4c2，（ ） 2+2（ ）2=0 ， = 1ac35 + =1 或 + =1；1x9y2xy6根据椭圆的对称性知，
3、 ，同理其余两对的和也是 ，17112|PFa2a又 ， =3541|PFa1234567PF三、经典例题例 1、求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）a= ，c=1 的椭圆（2）一条准线为 y=2，离心率为 0.5 的椭圆5（3）求右焦点坐标是 ，且经过点 的椭圆的标准方程；)0,( )2,(2、 （1）已知椭圆 上一点 P 到椭圆左焦点的距离为 3，则点 P 到右准线的距离为_；1625yx（2）椭圆 的两个焦点为 F1、 F2，过 F1作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为4P，则 = 2|F（3）设 分别是椭圆 的左、右焦点，若椭圆上存在点 ，使1， 2(0)xyabA且 ，
4、则椭圆的离心率为 290A123A例 3、(1)若椭圆 的离心率为 ，则 m=（ ）2mx1(2)椭圆 的一个焦点为（0，2） ， m=_5y四同步练习 第一定义平面内与两个定点 ， 的距离的和等于定长（定长大于两定点间的1F2距离）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫焦点，两定点间距离焦距。aM2121F方程 2byax2bxy26540xy图像焦点顶点准线长,短轴长焦距准线距通径参数方程第二定义1椭圆 的两个焦点为 F1、F 2，过 F1 作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交，一个交点 为142yxP，则 = （ ）|FA B C D423372设椭圆的两个焦点分别为 F1、 、F 2，过 F2
5、作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若F 1PF2 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ）A B C D23点 P 在椭圆 + =1 上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点 P 的横坐标是25x9y_4若椭圆 的离心率 e= ，则 k=14k215已知 P 是椭圆 1（ab0）上任意一点，P 与两焦点连线互相垂直，且 P 到两准2xy线距离分别为 6、12，则椭圆方程为_简答提示 ：1C；2D；3 ； 4 5 1；2518或 42x0y1、甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是 0.9，乙机床产品的正品率是 0.95 （）从甲机床生产的产品中任取 3 件，求其
6、中恰有 2 件正品的概率（用数字作答） ；（）从甲、乙两台机床生产的产品中各任取 1 件，求其中至少有 1 件正品的概率（用数字作答）2、在一个小组中有 8 名女同学和 4 名男同学，从中任意地挑选 2 名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是_（结果用分数表示） 。3、甲、乙、丙三人在同一办公室工作。办公室里只有一部电话机，设经该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为 、 、 。若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立。1632求：（） 这三个电话是打给同一个人的概率；（） 这三个电话中恰有两个是打给甲的概率；4、甲、乙两班各派 2 名同学参加年级数学竞赛，参赛
7、同学成绩及格的概率都为 0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求：（1） 甲、乙两班参赛同学中各有 1 名同学成绩及格的概率；（2） 甲、乙两班参赛同学中至少有 1 名同学成绩及格的概率5、每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字 1、2、3、4、5、6） （I） 连续抛掷 2 次，求向上的数不同的概率；（II） 连续抛掷 2 次，求向上的数之和为 6 的概率；（III） 连续抛掷 5次，求向上的数为奇数恰好出现 3 次的概率。1、解（I）：任取甲机床的 3 件产品恰有 2 件正品的概率为233()0.91.243PC（II）运用对立事件的概率公式，所求的概率为 1()1.5AB2、解：在一
8、个小组中有 8 名女同学和 4 名男同学，从中任意地挑选 2 名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是 。281343、 解：（）由互斥事件有一个发生的概率公式和独立事件同时发生的概率公式，所求概率为：331()().626p（）这是 n=3，p= 的独立重复试验，故所求概率为：23315()().67PC4、解（）：甲班参赛同学恰有 1 名同学成绩及格的概率为 120.64.8C乙班参赛同学中恰有一名同学成绩及格的概率为12.故甲、乙两班参赛同学中各有 1 名同学成绩几个的概率为0.8.2304P（2）解法一：甲、乙两班 4 名参赛同学成绩都不及格的概率为40.256,
9、故甲、乙两班参赛同学中至少有一名同学成绩都不及格的概率为 1.56.97解法二：甲、乙两班参赛同学成绩及格的概率为14.6.13C甲、乙两班参赛同学中恰有 2 名同学成绩及格的概率为2204.56甲、乙两班参赛同学中恰有 3 名同学成绩及格的概率为 4.甲、乙两班 4 同学参赛同学成绩都及格的概率为 .9故甲、乙两班参赛同学中至少有 1 名同学成绩及格的概率为12 分0.1536.0.456.2907P5、解：（I）设 A 表示事件“抛掷 2 次，向上的数不同 ”，则：().（II）设 B 表示事件“抛掷 2 次，向上的数之和为 6”。 向上的数之和为 6 的结果有 、 、 、 、 5 种，(1,5)2,4(3,)4,2(,1)5().3PB（III）设 C 表示事件“抛掷 5 次，向上的数为奇数恰好出现 3 次” ，即在 5 次独立重复试验中，事件“向上的数为奇数”恰好出现 3 次，3255105()().16C
