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1、望子成龙学校暑假营 高一 勤奋，博学，笃志，感恩！- 1 -函数-1一必修 2 函数内容1. 函数指数函数及其性质 2. 对数函数及其性质 1,0logaxy图象： 图象： 1,0ayx指数与对数互化式： ； 对数恒等式： . 性质： ， .logxaNlogaN01logala运算性质： ； ； .MaallogMall Mn换底公式： . bcllnmabblog14. 幂函数：注意图像规律5. 方程的根与函数的零点 方程 有实根 函数 的图象与 轴有交点0xf xfy函数 有零点.xfy零点存在性定理： 如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，fyba, 0bfa那么函
2、数 在区间 内有零点。fba,6. 抽象函数：经常使用赋值法；绝对值函数，经常分段或者利用几何意义求解。二、举例运用例 1. 设 f(x)是定义在实数集 R 上的函数，满足 f(0)1，且对任意实数 a、b，有 f(ab)f(a) b(2ab1)，则 f(x)_. X2+x+1,令 b=a 即可同步练习：1.设 是 R 上的函数，满足 + ，求证： 是奇函数；)(f )(xf)(yxfxf 设 是 R 上的函数，满足 + ，且当 时，0,1)(求证(1） 是奇函数； ( 2） 是 R 上的增函数； 3）若 ，解不等式 .1)xf 54(3)23mf2. (求值) 已知函数 满足： ，则 _1/
3、2_.)(xf ),()()(4,1) Ryxfyxfff )201(f例 2. 若 11y=logaxoy x011y=axoy x望子成龙学校暑假营 高一 勤奋，博学，笃志，感恩！- 2 -212ax（A）5 或 8 （B）-1 或 5 （C）-1 或 -4 （D）-4 或 8 2. (2015 重庆)若函数 f(x)= |x+1|+2|x-a|的最小值为 5，则实数 a=_. 4 或 -6 3. (2014 重庆)若不等式 对任意实数 x恒成立，则实数 a的取值范围是_. -1， 1作业训练：(奇偶性、求值) 1.已知定义在 R 上的奇函数 fx和偶函数 gx满足 （ a0,且2)(xa
4、gxf0a） 若 2ga，则 f= ( B )A2 B 154 C 174 D 22. 已知偶函数 在区间 单调增加，则满足 的 x 取值范围是（ A ）()fx0,)(2)fx(3f（A） （ ， ） (B) ， ） (C)（ ， ） (D) ， ）1332123. 若函数 是定义在 R 上的偶函数，在 上是减函数，且 ，则使得 的 x 的取值范围)(xf 0,( 0)(f0)(f是（ D ）A B C D （2，2）),),(5. (2014 湖南 )已知 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 = ，则 ( )(gxf、 )(gxf321)fgC )A、 B、 C、1 D、3316.
5、(2014 全 II)已知偶函数 在 单调递减， 若 ，则 的取值范围是 ()fx0,(2)0f()0fxx 答案： (,3求解析式：7.函数 是一个偶函数， 是一个奇函数，且 ，求 .()fx)(xg1)(xgf )(xf8. 已知 ，则 = .Rxfxf ,29)(2) )(xf望子成龙学校暑假营 高一 勤奋，博学，笃志，感恩！- 3 -求定义域值域9. y= lg (ax2+2x+1) 的定义域是 R，则实数 a 的取值范围是 .y= lg (x2+ax+1)的值域是 R，则实数 a 的取值范围是 关于 x 的方程 有负根，则 a 的取值范围是_ ax5310. 00 且 a 1)有两个
6、零点，则实数 a 的取值范围是 . |a专题：对称性、奇偶性、周期性和单调性知识点1、函数对称性（一）函数 图像本身的对称性：)(xf1. 轴对称： 图像关于直线 对称；)(xbfaf)(xfy2baxx推论： ， ， 都 表示 图像关于直线 对称；)(x2a)2()aff)(fy2bax2. 中心对称： 表示 图像关于点 对称cxbfaf)()()(xfy),(cb推论： ， ， 都 图像关于点 对称xf2baf2( xaf2)(xfy),(ba（2）两个函数图像之间的对称性：1. 与 图像 y 轴（直线 x=0）对称； 与 图像关于 x 轴对称；)(fy)(f )(fy)(f与 图像关于原
7、点对称； 一对反函数 (如 )图像关于直线 对称xx yaaxlog与 xy2. 一般地，两个函数 图像关于直线 对称(即只需令 即可)；)()(xbfyafy与 2bbx推论：1. 图像关于直线 x=0 对称； 图像关于直线 x=a 对称；)(xfxfy与 )afyxf与3. 函数 图像关于点 中心对称.0)2,0,ybaF与 ),(ba2、周期性1. 有周期 有周期 )()(bxfaf)(xfy)(xff)(xfya21 xy1 OAx y O 1 1 Bx y O 11Cxy1 1 D O望子成龙学校暑假营 高一 勤奋，博学，笃志，感恩！- 5 -有周期 或 有周期 )(1(xfaf)(
8、xfya2)(1(xfxf1)(xfaf )(xfya3有周期 有周期 4)(2a62, 若 有两条对称轴 ， 有周期 )(xfybxa, )(xfyab若 有两个对称中心 ， 有周期 )0,( )(2若 有一个对称中心 和一条对称轴 ， 有周期 以上：)(xfy,abxxfy)(4abab举例运用例 1. 是 R 上奇函数， ，当 时， ，求 的值，并作函数简图。)(xfy)(2(xff1,0xf)()5.7(f1. （2014 全）奇函数 的定义域为 R，若 为偶函数，且 ，则 （ ）()fx(2)fx(1)f(8)9fA-2 B-1 C0 D12. 是(0,2)上是增函数，且函数 是偶函数，比较 的大小。)(xfy)(xf )27(,5)(ff，3.(1989 全)设 f(x)是定义在区间(-,+)上以 2 为周期的函数,对 kZ,用 Ik表示区间(2k-1,2k+1,已知当 xI 0时 f(x)=x2.()求 f(x)在 Ik上的解析表达式;4. 的周期为 4，且 对 都成立，判定 d 的奇偶性。)(xfy)2()(xfxfR)(xfy
