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1、1小学数学概念教学的教学策略团风县教研室 喻立新一、对概念教学的认识（一）数学概念的内涵数学概念是客观世界中数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。在数学中，客观事物的颜色、材料、气味等方面的属性都被看作非本质属性而被舍弃，只保留它们在形状、大小、位置及数量关系等方面的共同属性。小学数学概念是每一个单元或章节所学习的重点，也是后续学习的基础，体现的是“数与代数” 、 “图形与几何” 、“统计与概率”三个领域的基础内容，反映的是客观事物的数量关系和空间形式的本质属性。在数学科学中，数学概念的含义都要给出精确的规定，因而数学概念比一般概念更准确。小学数学中有很多概念，包括数、运算、量与计量、几
2、何形体、比和比例、方程以及统计初步知识的有关概念等。这些概念是构成小学数学基础知识的重要内容，它们是互相联系的。课标指出，我们要让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。学习数学知识的过程就是一个不断地运用已有的数学概念进行比较、分析、综合、概括、判断、推理的思维过程。只有加强概念教学，才能使学生在获取数学知识的同时，进一步培养各种数学能力，从而落实课堂教学的有效性。只有明确牢固地掌握数的概念，才能理解运算概念，而运算概念的掌握，又能促进数的整除性概念的形成。（二）数学概念的本源及产生的基础新课标中安排了四个学习领域，其中构成“数与代数” 、 “图形与几
3、何” 、 “统计与概率 领域的基础就是概念，而概念又是从实践中来，学习概念的目的也是为了在理解的基础上综合应用，因此“综合与实践”体现的也正是概念的学习与掌握过程。在小学数学中，学生所遇到的一切问题几乎都包含着概念的因素，比如：要进行简单的加减计算，就先要明白什么是加法、什么是减法；要求某图形的面积，就要明白各种图形的定义以及面积的定义。数学概念是小学数学基础知识的一项重要内容，是学生理解、掌握数学知识的首要条件，也是进行计算和解题的前提。每一个概念的产生都有丰富的知识背景，舍弃这些背景，直接抛给学生一连串的概念是传统教学模式中司空见惯的做法，这种做法常常使学生感到茫然，丢掉了培养学生概括能力
4、的极好机会。由于概念本身具有的严密性、抽象性和明确规定性，传统2教学中往往比较重视培养思维的逻辑性和精确性，在方式上以“告诉”为主让学生“占有”新概念，置学生于被动地位，使思维呈现依赖，这不利于创新型人才的培养。学生如能在教师创设的情景中“经历”一遍发现、创新的过程，那么在获得概念的同时还能培养他们的创造精神。由于概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的作用，我们应重视在数学概念教学中培养学生的创造性思维。（三）小学数学概念的特点由于小学生思维的特殊性，小学阶段的数学概念呈现的独特之处包括以下几点：1小学数学中的科学概念与日常生活中的概念含义是不同的。如“角在小学数学中的定义是从一点引出的两条射
5、线组成的图形叫做角。而生活中的“角”则可以有许多不同的含义。生活中的角不那么严格，比如边不一定笔直，顶点也不一定是数学意义的点;生活中，角的概念往往是靠近两个边或者三条棱的一个狭小区域，有时指平面区域， （例如地角） ，有时指空间区域。例如车库角）有时候指棱（例如墙角） ，有时指顶点（例如砖角） 。2由于小学数学概念的一些性质具有等价性，所以同一个数学概念的定义方法可以不同，这使得数学概念的定义方式呈现出多样性特点。同样以“角”的定义为例，它的静态定义式具有公共点的两条射线组成的图形，动态定义是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。虽然都反映了“角”的本质属性，表述却有明
6、显的差异。3小学数学概念的内涵包括概念的定义、性质、定理或推论，它说明概念的含义，外延是数学概念所反映的对象全体，它说明概念的适用范围。4小学数学概念是抽象性与具体性的辩证统一，且以具体性为主。由于数学概念代表了一类事物的本质属性，往往用形式化语言来表述，所以它具有抽象性。如“平行四边形”这个概念，它是从现实世界中抽象出来的，我们只能找到一个个具体的平行四边形事物，而不能找到抽象的平行四边形。但是低程度的抽象是高程度抽象的具体模型，这也就是说学生一旦掌握了某些数学概念，这些概念就成了实在的东西，是学生后面进一步学习其它概念的具体模型。所以说数学概念是抽象性与具体性的辩证统一。但由于小学生的思维
7、具有很强的直观性，所以小学数学概念以具体性为主。5在小学阶段，许多数学概念的定义都是初步的，然而随着学生年龄的增长将逐步完善，这也恰好体现了数学概念的发展性。如小学数学教材中并没有明确给出“圆”这一概念的定义，只是以图形辅助的手段说明这样的图形就是圆；但是在中学课本中却明确给出了圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。36小学数学概念具有逻辑联系性，许多概念都是在原始概念的基础上形成的。在某一概念之下的诸多概念形成了一个结构严谨的概念体系，将概念之间的逻辑联系清晰地表达出来。比如在“数”这一概念的基础上又派生出许多的子概念，包括“自然数、 “整数 ”、 “分数” 、 “小数 ”
8、等等。7小学数学概念呈现方式多样，随着小学生年龄的增长，以图形辅助式呈现的概念逐渐较少，而以描述式和定义式呈现的概念逐渐增多。8由于小学生刚刚接触数学，所以课本中出现的原始概念较多。比如 “直线” 、 “射线” 、 “线段、 “角”等概念都是构成其他数学概念的基础。（四）概念教学中的误区数学学习中有很多重要的东西，包括概念、定理、性质、问题等，其中概念是一个非常重要的学习数学的载体，很多东西都是围绕着一个核心概念展开的，因此必须重视概念教学。对于概念教学的不重视是当前概念教学的一大弊端。一方面老师不够重视，另一方面学生也不重视。实际上一个新的概念的形成是从原来的知识领域又进入到一个新的知识领域
9、，从而建立一个新的知识领域的过程，对新概念的理解常常是因为教师对新领域知识不够重视，导致后来学生学不好的后果，然后再回去弥补，而这个时候的弥补，又感觉没有多少味道，从而造成误解的一直持续。不光不能促进学生的发展，还很有可能引起一系列的连锁反应，制约学生的发展。数学思想和数学最深刻的内涵实际上是通过数学概念反映出来的，但是从学生的表现来看，无论是考试、作业都是以习题的形式来完成的，结果造成学生对概念学习的不重视，而单纯依靠大量的做题来弥补对概念理解的不足，造成学习效率不高，老师和学生都很疲劳，这是一个得不偿失的过程，而相反，如果一个概念比较清楚的话，就能够对题目或问题有一个清楚的认识。（五）小学
10、数学概念教学策略的特点小学数学概念教学策略的特点主要有以下几点：1思想性。小学数学概念教学策略是在一定的概念教学思想、教学理念的指导下转化为具体的方式、程序、手段的，因此教学观念是形成教学策略的前提和方向。如果缺乏教学理念的指导，那么这些方式、程序、手段就会迷失方向。2可操作性。由于小学数学概念教学策略中含有技巧成分，所以它不同于普通的教学原则，具有很强的操作性，是教师可以直接应用的。只有教学理念的支撑而没有教学4技巧的配合，教学策略就只剩下空洞的躯干。3目的性。任何教学策略都具有目的性，都是为了达成一定的目的而指定的，小学数学概念教学策略也不例外。当概念教学目的改变时相应的教学策略必然也会发
11、生改变。4针对性。小学数学概念教学策略是根据概念教学的目标、内容、对象，以及概念教学阶段的不同要求而提出的，具有很强的针对性。比如为了让学生更好的应用概念而提出了概念巩固策略，为了让学生更好的记忆概念而提出的概念记忆策略。5灵活性。小学数学概念教学策略在应用时是可以适时变化的，不同的教师可以根据不同的学生、不同的概念、不同的教学环境而适当改变某一特定教学策略的实施过程。每个教师都是在学习、借鉴、加工的基础上，结合所处环境，灵活运用概念教学策略的。二、小学数学概念的几种呈现方式由于一些教师对教材的研制特点及概念教学的设计理念理解不够，对承担呈现概念任务的教材材料种类认识不全面，对数学材料间的关系
12、把握不准，而随意设定教学目标，造成教学内容缺失，使设计的学习活动针对性不强，直接影响数学概念的教学质量。（一）图示呈现方式1、所谓图示呈现方式，是一种教材只给出概念的名称，以图示替代文字指示该概念的属性及其蕴含的思想内容来呈现概念的方式。图像表征，以“形”喻“义”是其基本特点。以该方式描述概念，主要是针对学生识字量、旧知经验少，抽象思维力较弱而设计的。这种方式在低年级普遍采用。例如，2011 版新教材第一册“6 和 7”一课主题图中，六个小朋友和一位老师、六张课桌和一张讲桌、原来有六把椅子又搬来一张椅子等图像，就是指示“6 和 7”的等价集含义、基数为 6 和 7 的属性。其“义”可描述为：“
13、6 和 7”用来表示一类东西的个数，在计数物品个数时，凡个数是六个和七个的东西(物品)，不管它是什么，都用数 6 和 7 表示。算珠图指示：“在 6 的基础上增加 1 就是 7”，5直尺图与点子图指示概念“6”与“7”在基数与大小关系的属性；并在后面指示“6和 7”在基本构成方面的属性：即 6 和 7 的分与合。又如，10 以内的数的概念、加法、减法，同样多、多与少；长方形、正方形、三角形、圆；第二册中的长方体、正方体；第三册中的角、直角；第五册中的分数加、减法；第七册中的小数加、减法等，都是以这种方式来呈现。2、图示呈现方式的教学对策（1）切实抓好语言训练，促进概念的理解和运用数学教学中语言
14、是师生双方表达意见的工具和思想交流的载体。以图示方式呈现的概念，其最大的优点就在于形象直观，便于感知，然而这种呈现方式缺乏文字描述，如果教师不恰当地引导学生用语言表达，就容易导致小学生理解概念时不能全面地把握概念的内涵及特性。所以，在进行教学活动时，教师应注重引导学生用自己的语言来描述概念的本质，把图示所代表的涵义，让学生根据自己的理解表述出来，即把书上的象形语言转换为“自己的语言”以促进概念的内化。例如：在一年级上册“0 的认识”一课的教学：（出示第一张猴吃桃的图片）今天老师请来了一位可爱的小朋友，它是谁呀？图上还有什么？生：还有两个桃子（板书：2）（出示第二张图片）现在盘子里有几个桃子？另
15、一个桃子到哪去了？生：（板书：1）（出示第三张图片）现在你又看到了什么？生：一个桃子也没有了师：桃子都到哪儿去了？生：小猴吃掉了师：盘子里还有几个桃子？用数字几表示？（板书：0）谁能把这三幅图连起来讲一个故事？生：在这个环节的教学中，教师引导学生读懂图中的信息，然后让学生将情境图连起来讲故事，实则是让学生用自己的语言来描述主题图，学会进行语言表达。（2）从简单到复杂，从模糊到精确，引导构建、充实完善认知结构首先，在设计、组织概念学习活动时，允许学生对于概念的概括在层次及内容的言语表述上有一个渐进、过渡的过程。其次，要抓主线及其联结点，着眼学生数学思维发展的可能与需要来设计、组织学习活动，使他们
16、的认知结构能从简单到复杂，功6能逐步达到完善。如在 10 以内数的认识和加减法单元，教材图示概念时，基数内涵展示为数的组成和分解，材料不多，意图不够明朗，容易被忽视。但是，学生头脑中对它的认识，若能和寻求科学有效的加、减算法的心理需要联结起来，就可以形成影响学习与保持的认知结构。如“因为 1 和 1 组成 2，所以 1+1=2；因为 1 和 2 组成 3，所以 3-2=1”。这样有助于学生摆脱依赖直观操作的加、减运算模式。（3）以概念形成为主，适当辅以概念同化数学概念的获得，实质上是理解一类事物共同的，本质的属性。现代认知心理学认为概念的获得主要是两种方式：概念形成与概念同化。列举概念所反映的一些具体事例，让学生分析、归纳、抽象、概括，以抽取出一类事物的共同本质属性，从而获得这个概念。这种方式叫做概念形成。如果学生的认知结构中已经积累了一些概念，那么新概念的获得就可以用定义的方式，直接向学生揭示概念所反映的事物的本质属性。这种使学生获得新概念的方式叫做概念同化。在数学概念的教
