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1、University Physics,Xian Jiaotong UniversityZhongfeng Xu04 / 01 / 2010,平行轴定理及垂直轴定理,z,L,C,M,z,Jz 刚体绕通过质心轴的转动惯量,例如:, 平行轴定理 (Parallel-Axis Theorem),薄板, (薄板)垂直轴定理,xy 轴 在薄板内 z 轴 垂直于薄板,例如:,C,z,M,z,ro,ri,ri,L,mi,x,O,四. 转动定律的应用举例,(1) 飞轮的角加速度; (2) 如以重量P =98 N的物体挂在绳端，试计算飞轮的角加速度.,解 (1),(2),两者区别,例,求,一轻绳绕在半径 r =2
2、0 cm 的飞轮边缘，在绳端施以F=98 N 的拉力，飞轮的转动惯量 J=0.5 kgm2，飞轮与转轴间的摩擦不计，绳与滑轮间无相对滑动，(见图),一根长为 l ，质量为 m 的均匀细直棒，可绕轴 O 在竖直平面内转动（光滑无摩擦），初始时它在水平位置,求 它由此下摆 角时的 和,O,l,m,C,x,解,取一质元,重力对整个棒的合力矩等于重力全部集中于质心所产生的力矩,dm,例,匀质圆盘以 0 在水平桌面上转动,受摩擦力而静止,解,例,求 到圆盘静止所需时间,取一质元,摩擦力矩,由转动定律,例 一个刚体系统，如图所示，,已知，转动惯量,，现有一水平力作用于距轴为 l 处,求 轴对棒的作用力（也
3、称轴反力）。,解,设轴对棒的作用力为 N,由质心运动定理,打击中心,质心运动定理与转动定律联用,质点系,由转动定律,6.2 绕定轴转动刚体的动能 动能定理,一. 转动动能,z,O,P,刚体对定轴的总动能为,其动能为,设系统包括有 N 个质量元,取第 i 个质元,定轴转动刚体的动能等于转动惯量与其角速度平方乘积的一半,结论,转动物体具有储能、稳速等作用：,各质元速度不同，但角速度相同,二. 力矩的功,(力矩的功就是力的功),对一有限过程,若 M = C,( 积分形式 ）,(2) 内力矩作功之和为零。,讨论,(1) 合力矩的功,三. 转动动能定理, 合力矩功的效果,对于一有限过程,绕定轴转动刚体在
4、任一过程中动能的增量，等于在该过程中作用在刚体上所有外力所作功的总和。 动能定理,刚体的机械能,刚体重力势能,质心的势能,刚体的机械能,刚体的机械能守恒,对于包括刚体的系统，功能原理和机械能守恒定律仍成立,例 一根长为 l ，质量为 m 的均匀细直棒，可绕轴 O 在竖直平 面内转动，初始时它在水平位置,解,由动能定理,求 它由此下摆 角时的 和,此题也可用机械能守恒定律方便求解,图示装置可用来测量物体的转动惯量。待测物体A装在转动架上，转轴Z上装一半径为r 的轻鼓轮，绳的一端缠绕在鼓轮上，另一端绕过定滑轮悬挂一质量为 m 的重物。重物下落时，由绳带动被测物体 A 绕 Z 轴转动。今测得重物由静止下落一段距离 h，所用时间为t，,例,解,分析（机械能）：,求 物体A对Z 轴的转动惯量Jz。设绳子不可伸缩，绳子、各轮质量及轮轴处的摩擦力矩忽略不计。,机械能守恒,若滑轮质量不可忽略，怎样？,
