《2016年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（浙江卷，正式版解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（浙江卷，正式版解析）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016 年高考浙江卷数学（理）试题一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1. 已知集合 213,4,PxQxRR 则 ()PQRA2,3 B( -2,3 C1,2) D (,1,【答案】B【解析】根据补集的运算得 故选B2. 已知互相垂直的平面 ， 交于直线 l.若直线 m，n 满足 ,n ， 则Aml Bmn Cnl Dmn【答案】C3. 在平面上，过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线 l 上的投影由区域2034xy中的点在直线 x+y 2=0 上的投影构成的线段记为 AB，则AB=A2 B4 C3
2、 2 D 6【答案】C【解析】如图 PQR为线性区域，区域内的点在直线 20xy上的投影构成了线段 RQ，即 AB，而 ，由 340xy得 (1,)Q，由 得 (,)R，22(1)()AB故选 C4. 命题“ *xn，RN，使得 2nx”的定义形式是A ， ，使得 B *n，RN，使得 2nx C ， ，使得 D ， ，使得【答案】D【解析】 的否定是 ， 的否定是 ， 2x的否定是 2x故选 D5. 设函数 2()sinifxbxc，则 ()f的最小正周期A与 b 有关，且与 c 有关 B与 b 有关，但与 c 无关C与 b 无关，且与 c 无关 D与 b 无关，但与 c 有关【答案】B6.
3、 如图，点列A n， Bn分别在某锐角的两边上，且 122,nnnAA*N，122,nB*N， （ PQ表 示 点 与 不 重 合 ）.若 1nndSA， 为 的 面 积 ， 则A nS是等差数列 B 2nS是等差数列 C d是等差数列 D d是等差数列【答案】A【解析】 nS表示点 nA到对面直线的距离（设为 nh）乘以 1nB长度一半，即 12nnShB，由题目中条件可知 1B的长度为定值，那么我们需要知道 的关系式，过 1A作垂直得到初始距离 ，那么1,nA和两个垂足构成了等腰梯形，那么 11tannA，其中 为两条线的夹角，即为定值，那么 11(tan)2ShAB， 1()2nShB，
4、作差后：1nnn，都为定值，所以 1nS为定值故选 A 7. 已知椭圆 C1：2xm+y2=1(m1)与双曲线 C2： xy2=1(n0)的焦点重合，e 1，e 2 分别为 C1，C 2 的离心率，则Am n 且 e1e21 Bmn 且 e1e21 Dm0)，则 A=_，b=_【答案】 【解析】 2cosinsi(2)14xx，所以 2,1.11. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的表面积是 cm 2，体积是 cm 3.【答案】 72 3【解析】几何体为两个相同长方体组合，长方体的长宽高分别为 4,2,2，所以体积为 2(4)32，由于两个长方体重叠部分为一个边长为 2 的
5、正方形，所以表面积为 2(4)712. 已知 ab1.若 logab+logba= 5，a b=ba，则 a= ，b= .【答案】 4 2【解析】设 log,1bt则 ，因为 22tt，因此 22,4.baba13.设数列a n的前 n 项和为 Sn.若 S2=4，a n+1=2Sn+1，nN *，则 a1= ，S 5= .【答案】 1 14. 如图，在ABC 中，AB=BC=2 ，ABC=120 .若平面 ABC 外的点 P 和线段 AC 上的点 D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体 PBCD 的体积的最大值是 .【答案】 12【解析】 ABC中，因为 2,10BCA，所以 30D.由余
6、弦定理可得 2 cosB2cos1，所以 A.设 x，则 023t， 23DCx.在 ABD中，由余弦定理可得 22cosBDADAB2cos30x4x.故 24.在 PB中， A， 2PBA.由余弦定理可得222(34)cos 2Dxx ，所以 30D. ED CBAP过 P作直线 的垂线，垂足为 O.设 Pd则 1sin2BDSdBD，即 134230xx，解得 2d.而 BCD的面积 111sin(23)sin0(23)SBCDxx.设 PO与平面 A所成角为 ，则点 P到平面 ABC的距离 hd.故四面体 的体积 2si ()3 34BcDcDBcDxVhSdS21(3)64x.设 2
7、(3)1t x，因为 023x，所以 12t.则 2|3|1xt.（2）当 32x时，有 2|3| 1xt，故 1t.此时，22(3)3(1)6ttVt214()tt.由（1）可知，函数 Vt在 (1,2单调递减，故 14()()62Vt.综上，四面体 PBCD的体积的最大值为 .15. 已知向量 a、 b, a =1，b =2，若对任意单位向量 e，均有 ae+b e 6 ,则 ab 的最大值是 【答案】 12【解析】 2 1|(ab)|b|6|ab|6|a|ba6b2ee，即最大值为 12三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. （本题满分
8、14 分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c. 已知 b+c=2a cos B.（I）证明：A =2B；（II）若ABC 的面积2=4aS，求角 A 的大小.【试题分析】 （I）由正弦定理及两角和的正弦公式可得 siniA，再判断 的取值范围，进而可证 2A；（II ）先由三角形的面积公式及二倍角公式可得 sCco，再利用三角形的内角和可得角 的大小（II）由24aS得21sinC4ab，故有siniico，因 0，得 s又 ， C,，所以 2当 2时， A；当 时， 4综上， 或 17. (本题满分 15 分)如图,在三棱台 ABCDEF中,平面 BC平面ABC, =
9、90,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.(I)求证：EF平面 ACFD；(II)求二面角 B-AD-F 的平面角的余弦值.【试题分析】 （I）先证 FCA，再证 F，进而可证 F平面 CDA；（II）方法一：先找二面角 D的平面角，再在 RtQ中计算，即可得二面角 的平面角的余弦值；方法二：先建立空间直角坐标系，再计算平面 和平面 A的法向量，进而可得二面角 F的平面角的余弦值 （II）方法一：过点 F作 QA，连结 因为 平面 C，所以 F，则 A平面 QF，所以 A所以， 是二面角 D的平面角在 RtA中， 3， 2，得 31F在 tQF中， 1， ，得 3cosQ4所以，二面角
10、DA的平面角的余弦值为 18. （本小题 15 分）已知 3a，函数 F（x）=min2|x1|，x 22ax+4a2，其中 minp，q= ,q.， ， （I）求使得等式 F（x）=x 22ax+4a2 成立的 x 的取值范围；（II） （i）求 F（x ）的最小值 m（a） ；（ii）求 F（x）在区间 0,6上的最大值 M（a）.【试题分析】 （I）分别对 1x和 两种情况讨论 Fx，进而可得使得等式2F42xa成立的 的取值范围；（II） （i）先求函数 21fx，gx的最小值，再根据 x的定义可得 的最小值 ma；（ii）分别对02和 6两种情况讨论 F的最大值，进而可得 Fx在区间
11、 0,6上的最大值 a（II） （i）设函数 21fx， 242gxa，则min10fx， min ，所以，由 F的定义知 ,af，即2,34,2a（ii）当 0x时， Fma0,F2ff，当 26时， x2,6ax,348maxF2,6xgg所以， 348,42a19. （本题满分 15 分）如图，设椭圆21xya（a1 ）.（ I） 求 直 线 y=kx+1 被 椭 圆 截 得 的 线 段 长 （ 用 a、 k 表 示 ） ；（ II） 若 任 意 以 点 A（ 0,1） 为 圆 心 的 圆 与 椭 圆 至 多 有 3 个 公 共 点 ， 求 椭 圆 离 心 率 的 取 值 范围 .【试题
12、解析】 （I）设直线 1ykx被椭圆截得的线段为 A，由 21ykxa得2210akx，故 10x，221ak因此 22 211kkxaA（II）假设圆与椭圆的公共点有 4个，由对称性可设 y轴左侧的椭圆上有两个不同的点 ， Q，满足Q记直线 A， 的斜率分别为 1k， 2，且 1， 20k， 12k 20.（本题满分 15 分）设数列 na满足 12na， （I）证明： 12na， ；（II）若 3n， ，证明： 2na， 【试题分析】 （I）先利用三角形不等式得 1n，变形为 12nna，再用累加法可得12na，进而可证 12na；（II）由（ I）可得 12nmna，进而可得324mnn，再利用 的任意性可证 2na（II）任取 n，由（I）知，对于任意 mn，1121222nmnnmaaaa11nm2，故 12mnna132nnm4n从而对于任意 ，均有
