李委明 2014 数字推理讲义

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1、数字推理 第 01 讲 数列 概述 一、 考区范围 数字推理是数量关系当中非常重要的传统题型，然而 国考、联考和大部分地方考试已经多年没有涉及，所以对于大部分考生来说，数字推理的课程可以简单轻松地看一看即可。 但是，数字推理仍会出现在部分省级考试中，譬如浙江和江苏每年都有比重不小的数字推理试题，所以这两个地区的考生一定要非常认真的复习本篇课程。除此之外，陕西、天津、河北、新疆、吉林、广东、深圳等省市的考试，也有很大的概率要考到数字推理，所以这些地区的考生也不能轻视数字推理的复习。 二 、 基础数列 数字推理的主体内容可以归纳为五大题型，而这些题型是建立在“基础数列”之上的 。“基础数列”包括

2、等差数列、等比数列、质数型数列、周期数列和直接递推数列五种形态： 等差数列 ：相邻两项之差（后项减去前项）等于定值的数列。 【例 1】（河北 20131， 5， 9，（ ）， 17， 21 A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 答案 B 等比数列 ：相邻两项之比（后项除以前项）等于定值的数列。 【例 2】（广东 2013160， 80， 40， 20， ( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 答案 D 质数型数列 质数数列：由质数构成的数列叫做质数数列。 譬如： 2、 3、 5、 7、 11、 13 合数数列：由合数构成的数列叫做合数数列。 譬如： 4、 6、 8、 9、

3、10、 12 周期数列： 自某一项开始，重复出现前面相同（相似）项的数列。 譬如： 2、 5、 4、 2、 5、 4 2、 4、 2、 4、 2、 4 直接递推数列： 数列当中每一项直接等于其前两项的和、差、积或者商。譬如： 0、 1、 1、 2、 3、 5 3、 2、 5、 7 三 、 五大题型 数字推理的主体内容主要包括以下五大题型： 1. 多级数列：数列中相邻项通过四则运算，得到的结果形成某种特定的规律。 2. 多重数列：数列中数字通过交叉或者分组，从而形成某种特定的规律。 3. 分式数列：数列中的数通过自然分隔，形成某种特定的规律。 4. 幂次数列：数列中有基于平方、立方或其它乘方的规

4、律。 5. 递推数列：数列中前面的项通过某种特定的运算，得出后一项从而形成规律。 四 、 思维图示 解答一道数字推理题，简单来说分成两步： 1、判断类型； 2、按类型使用具体方法。 后者很重要：掌握具体题型的具体解题方法是数字推理解题的基本能力，本课程后面将分门别类的介绍五大基本题型各自的典型解题方法和经典例题。 前者更重要：这是解题的前提和关键。拿到一道数字推理题，我们如何迅速而准确的判定应该选用什么样的题型方法来解答这道题，或者说我们应该用什么样的思维步骤来处理一个尚未确定类型的普通题目，这是数字当中非常重要的内容 。 五 、 补充要领 特别 补充 说明 六个要领 ： 1. 数字推理思维过

5、程，简单来说就是六个字： 特征 做差 递推 ； 2. 数字推理的破题关键是“尝试”； 3. 五 /十道题目一起验证，一起寻找特征，用以节约时间。 4. 思维过程一定要“熟练”； 5. 基本计算能力一定要过关； 6. 课程的最后，我们再回头来重新讲解这个思维过程。 第 02 讲 做差多级数列 一、要点评析 多级数列是数字推理五大题型之首，也是最重要的两大题型（多级数列和递推数列 ，各占约 1/4）之一。 多级数列不仅自身考察比重很高，而且也是其它诸多题型的基础，掌握好这一部分的内容，是攻克数字推理的前提。 多级数列包括做差数列 （约 80%，包括二级数列 56%与三级数列 24%） 、做商数列

6、（约12%） 、做和数列 （约 7%） 和做积数列 （几乎不考） 四种形态。 多级数列中，做商数列有比较明显的倍数关系，做差数列和做和数列一般没有明显数字特征 。 本讲主要讲述“做差多级数列”，下一讲我们讲述“做商多级数列”和“做和多级数列”。 二、例题精析 题型一：二级等差数列 【例 1】（ 江苏 2013苏 20130， 4， 10，（ ） A. 12 B. 15 C. 16 D. 18 【例 2】（ 江苏 20133， 7， 13， 21， 31，（ ） A. 38 B. 41 C. 43 D. 49 核心提示 “二级数列”所使用的“逐差法”简单、通俗、易行，但一般考生非常容易犯下面两个

7、错误：做差计算错误；做差时，“左减右”和“右减左”混乱。这两类错误在整个“多级数列”中都是最为常见的，希望大家对此重视，并且多加练习，避免这类可惜的错误。 【例 3】（ 广东 2013300， 290， 281， 273， ( )， 260 A. 270 B. 266 C. 264 D. 262 【例 4】（江苏 20132， 8，（ ） A. B. 11 C. D. 14 题型二：二级等比数列 【例 5】（ 江苏 20132， 3， 5， 9，（ ）， 33 B. 17 C. 18 D. 19 核心提示 “二级等比数列 ”全部可以看成 “递推倍数数列 ”，其修正项为一常数数列。 【例 6】（

8、 江苏 20135， 6， 9， 18， 45，（ ） A. 96 B. 106 C. 116 D. 126 【例 7】（ 河北 20131， 7， 25， 79，（ ） A. 121 B. 241 C. 243 D. 254 题型三：二级其它数列 【例 8】（ 新疆 20134， 8， 13， 19， 23，（ ）， 34 A. 25 B. 27 C. 28 D. 31 【例 9】（吉林 201010， 12， 15， 20， 27，（ ） 例 10】 （浙江 201012， 16， 22， 30， 39， 49，（ ） 题型 四 ：三级等差数列 【例 11】 （ 2010 年 425 联考

9、 0， 0， 6， 24， 60， 120，（ ） A. 180 B. 196 C. 210 D. 216 核心提示 “二级数列”只需要做一次差，题目过于简单，而建立于其基础之上的“三级数列”因为难度适中，从而逐渐取代“二级数列”，成为近年来试题主要基础题型之一。 “三级数列”比“二级数列”更加强调减法运算的速度和精度，也更加容易因为做差方向的混乱而出错。 【例 12】（ 江苏 2013苏 20132， 4， 0， ） A. B. C. D. 题型 五 ：三级等比数列 【例 13】（ 深圳 201311， 11， 13， 21， 47， ( ) A. 125 B. 126 C. 127 D.

10、128 【例 14】（ 新疆兵团 20131， 6， 12， 16， 24， 24，（ ） A. 24 B. 32 C. 40 D. 48 题型 六 ：三级其它数列 【例 15】 （江苏 20108， 11， 18， 34， 66，（ ） A. 89 B. 97 C. 123 D. 154 【例 16】（ 新疆兵团 20132， 5， 8， 12， 17， 24，（ ） A. 30 B. 32 C. 34 03 讲 商和多级数列 一、要点评析 “多级数列”当中，最经典的方式就是“两两做差”。除此之外，“两两做商”和“两两做和”的数列也渐渐成为了考试常见的基本题型。 相对“两两做差”的数列而言：

11、“ 两两做商”的数列，数字之间有比较明显的倍数关系 ；而“两两做和” 数列， 从数字上看，并没有特别的特征，但一旦 经过简单的加和便能得出相对简单的规律 （一般算出前两个数字就能大致猜出整个数列） 。 二、例题精析 题型一：做商多级数列 【例 1】（江苏 20131， 3， 12， 60， 360， ( ) B. 2160 C. 2165 D. 2520 核心提示 “ 两两做商”的数列，数字之间有比较明显的倍数关系。 【例 2】（江苏 20132， 4， 12， 48， 240，（ ） A. 1645 B. 1440 C. 1240 D. 360 【例 3】（吉林 2012 乙 ） A. B.

12、 C. D. 例 4】（浙江 20131， 2， 6， 30， 210，（ ） A. 1890 B. 2310 D. 2730 【例 5】（江西 20122， 2， 6， 30， ( )， 1890 A. 180 B. 210 C. 360 D. 240 【例 6】（山东 20121/6， 1/3， 1， 4， 20，（ ） A. 100 B. 108 C. 120 D. 128 【例 7】（四川 20124， 4， 4， 8， 24， 120，（ ） A. 240 B. 360 C. 560 D. 960 【例 8】（浙江 20131， 3， 3， 9，（ ） A. 28 B. 36 C.

13、45 D. 52 【例 9】（江苏 B 类 20131/3， 1， 9， 243， ( ) B. 19785 例 10】（吉林乙级 20131， 4， 64， 4096，（ ） A. 65536 B. 262144 C. 131072 D. 1048576 题型二：做和多级数列 核心提示 “两两做和” 数列， 从数字上看，并没有特别的特征，但一旦 经过简单的加和便能得出相对简单的规律 （一般算出前两个数字就能大致猜出整个数列） 【例 11】（山东 2012 2， 0， 4， 4， 12，（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 20 【例 12】（ 2010 年 918 联考 5， 6， 16， 28， 60，（ ） B. 82 C. 92 D. 116 【例 13】（浙江 20132， 2， 7， 9， 16， 20，（ ） A. 28 B. 29 C. 30 D. 31 第 04 讲 多重数列 一、要点评析 多重数列是 数字推理题型中难度较低、特征相对明显的题型，主要包括 “交叉数列”和“分组数列” 两种题型。 多重数列的特征一般都非常明显：一般都比较长，有时候会出现 两 个未知项。 出现整个数列（包括未知项）