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1、1第 十 讲 :行 程 问 题 (下 )课 前 自 测【 自 测 题 l】 (安 徽 2011 、 乙 两 人 同 地 同 向 直 线 行 走 ,其 速度 分 别 为 7 千 米 /时 、 5 干 米 /时 。 乙 先 走 两 小 时 后 甲 才 开 始 走 ,则 甲追 上 乙 需 （ ）A 4 小时 B 5 小时C 6 小 时 D 7 小时【自测题 2】甲、乙二人同时从 A 地去 B 地，甲每分钟行 60 米，乙每分钟行 90 米，乙到达 B 地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行 3 分钟才能到达 B 地，问 A、B 两地相距多少米？A. 1350 米 B. 1080 米 C. 900
2、 米 D. 720 米2【 自 测 题 l】 (安 徽 2011 、 乙 两 人 同 地 同 向 直 线 行 走 ,其 速度 分 别 为 7 千 米 /时 、 5 干 米 /时 。 乙 先 走 两 小 时 后 甲 才 开 始 走 ,则 甲追 上 乙 需 （ ）A 4 小时 B 5 小时C 6 小 时 D 7 小时3知 识 点相遇追及公式：相遇时间=路程之和/速度之和；追及时间=路程之差/速度之差。流 水 行 程 问 题 核 心 公 式 :合成速度 =船速士水速。顺水走的时候加，逆水走的时候减。4【自测题 2】甲、乙二人同时从 A 地去 B 地，甲每分钟行 60 米，乙每分钟行 90 米，乙到达
3、 B 地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行 3 分钟才能到达 B 地，问 A、B 两地相距多少米？A. 1350 米 B. 1080 米 C. 900 米 D. 720 米5【 例 1】 (河 北 事 业 单 位 2011 条 单 线 铁 路 全 长 500 千 米 ,每 隔 25 千 米 有 一 个 车 站 , 甲 、 乙 两 列 火 车 同 时 从 两 端 出 发 ,甲 车 每小 时 行 135 千 米 ,乙 车 每 小 时 行 驶 65 千 米 ,为 保 证 快 车 正 点 运 行 ,慢 车 应 给 快 车 让 路 ,为 使 等 候 的 时 间 尽 量 短 ,乙 车 应 在 出 发
4、 后 第( )个 车 站 等 候 甲 车 通过。A. 5 B. 6C. 7 D 106【 例 2】 (河 北 事 业 单 位 2012 阳 和 刘 芳 家 相 距 1026 米 ，刘 芳 从 家 中 出 发 ,张 阳 带 着 小 狗 也 从 家 出 发 ， 和 刘 芳 相 向 而 行 。 张阳 每 分 钟 走 54 米 ,刘 芳 每 分 钟 走 60 米 ， 小 狗 每 分 钟 跑 70 米 。 当小 狗 和 刘 芳 相 遇 后 ,立 即 返 回 跑 向 张 阳 ,遇 到 张 阳 后 ,又 立 即 返 回跑 向 刘 芳 。 小 狗 这 样 跑 来 跑 去 ,一 直 到 二 人 相 遇 ,这 只
5、 小 狗 共 跑 了多 少 米 ?( )A 630 B 700 C 840 D 9607【 例 3】 (广 东 2011和 码 头 分 别 位 于 一 条 河 的 上 下游 ,甲 船 从 到 需 要 4天 ,从 返 回 需 要 6天 ;乙船 在 静 水 中 速 度 是 甲 船 的 一 半 。 乙 船 从 到 需 要 ( )天 。A 6 B 7 C 12 D 168【 例 4】 (国 家 201053)某 旅 游 部 门 规 划 一 条 从 甲 景 点 到 乙 景点 的 旅 游 线 路 ,经 测 试 ,旅 游 船 从 甲 到 乙 顺 水 匀 速 行 驶 需 3小 时 ;从乙 返 回 甲 逆 水
6、匀 速 行 驶 需 4小 时 。 假 设 水 流 速 度 恒 定 ,甲 乙 之 间 的距 离 为 ,旅 游 船 在 静 水 中 匀 速 行 驶 需 要 ,则 的 方 程 为 ( )。9【 例 5】 (2010年 425联 考 一 100)一 列 队 伍 沿 直 线 匀 速 前 进 ,某时 刻 一 传 令 兵 从 队 尾 出 发 ,匀 速 向 队 首 前 进 传 送 命 令 ,他 到 达 队 首后 马 上 原 速 返 回 ， 当 他 返 回 队 尾 时 ,队 伍 行 进 的 距 离 正 好 与 整 列队 伍 的 长 度 相 等 。 问 传 令 兵 从 出 发 到 最 后 到 达 队 尾 行 走
7、的 整 个 路程 是 队 伍 长 度 的 多 少 倍 ?( C )10【 例 6】 (2011年 918联 考 60)高 速 公 路 上 行 驶 的 汽 车 度 是 100干 米 每 小 时 ,汽 车 度 是 120千 米 每 小 时 ,此 刻 汽 车 8 处 ,汽 车 加 油 停 车 10分 钟 后 继 续 向 前 行 驶 。那 么 从 两 车 相 距 8 处 开 始 ,汽 车 要 多 长 时 间 可 以 追 上 汽车 A?( )A 2小 时 B 3小 时 10分 C 3小 时 50分 D 4小 时 10分11【例 7】甲、乙两港相距 720 千米，轮船往返两港需要 35 小时，逆流航行比顺
8、流航行多花 5 小时，帆船在静水中每小时行驶 24 千米，问帆船往返两港要多少小时？ 时 时 C. 64 小时 D. 66 小时 12【 例 8】 (河 北 事 业 单 位 201自 动 扶 梯 以 匀 速 自 下 向 上 行驶 ,甲 每 秒 钟 向 上 走 1 级 梯 ,乙 每 秒 钟 向 上 走 2 级 梯 ,结 果 甲 30 秒到 达 梯 顶 ,乙 20 秒 到 达 梯 顶 ,该 扶 梯 共 有 ( )级 A . 40 B 60 C. 80 3【例 9】(深圳市 2011雄骑马射箭,路遇猛虎,相距 50 米,适逢箭矢己尽,遂驱汗血宝马 逐 之 ,意 欲 生 擒 。 今 知 宝 马 步 幅
9、 较 猛 虎为 大 ,宝 马 2 步 值 猛 虎 3 步 ,然 猛 虎 动 作 较 宝 马 迅 捷 ,宝 马 奔 跑 3 步 之时 猛 虎 己 经 狂 奔 4 步 ,则 英 雄 追 上 猛 虎 之 时 ,汗 血 宝 马 跑 了 ()米 。A . 320 B . 360C . 420 D . 45014【 例 10】 (深 圳 市 2011 乙 两 人 从 P,Q 两 地 同 时 出 发 相 向 匀速 而 行 ,5 小 时 后 于 M 点 相 遇 。 若 其 他 条 件 不 变 ,甲 每 小 时 多 行 4 千米 ,乙 速 度 不 变 ,则 相 遇 地 点 距 M 点 6 千 米 ;若 甲 速
10、度 不 变 ,乙 每 小时 多 行 4 千 米 ,则 相 遇 地 点 距 M 点 12 千 米 ,则 甲 乙 两 人 最 初 的 速度 之 比 为 ()。 C 5 : 8 D 4 : 315双 人 环 形 运 动 :第 N 次 迎 面 相 遇 时 ,路 程 和 为 N 个 全 程 (反 向 运 动 )第 N 次 背 面 追 上 时 ,路 程 差 为 N 个 全 程 (同 向 运 动 ) 16【 例 11】 (江 苏 2011B 类 - 90 )甲 乙 两 人 从 运 动 场 同 一 起 点 同时 同 向 出 发 ,甲 跑 的 速 度 为 200 米 /分 钟 ,乙 步 行 ,当 甲 第 5 次
11、 超 越 乙 时 走 完 第 三 圈 。 再 过 1 分 钟 时 ,甲 在 乙 前 方 多 少 米 ?A 105 B 115 C 120 D 12517【 例 12】 (广 东 2012 乙 两 人 在 环 湖 小 路 上 匀 速 行 驶 ,且绕 行 方 向 不 变 ,19时 ,甲 从 乙 从 时 出 发 相 向 而 行 ,19时 25分 ,两 人 相 遇 ;19时 45分 ,甲 到 达 20点 5分 ,两 人 再 次 相 遇 。 乙环 湖 一 周 需 要 多 长 时 间 ?( )A 72 B 81 C 90 D 10018【例 13】有甲、乙、丙 3 人，甲每分钟行走 100 米，乙每分钟行
12、走 120 米，丙每分钟行走 70 米。如果 3 个人同时同向，从同地出发，沿周长是 300 米的圆形跑道行走，那么多少分钟之后，3 人又可以相聚？ A. 14 B. 20 C. 30 D. 3519线 性 往 返 运 动 :第 N 次 迎 面 相 遇 时 ,路 程 和 为 13579 2N 一 1 (奇 数 列 )个 全 程 。第 N 次 追 上 相 遇 时 ,路 程 差 为 13579 2N 一 1 (奇 数 列 )个 全 程 。20【例 14】(2011 国考、乙两人在长 30 米的泳池内游泳，甲每分钟游 ，乙每分钟游 。两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转
13、向的时间，则从出发开始计算的 1 分 50 秒内两人共相遇多少次？( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 521【 例 15 】 甲 每 小 时 速 度 35 千 米 从 A 地 去 B 地 ,乙 的 速 度 是 每小 时 米 从 B 地 去 A 地 ,两 人 相 向 而 行 ,第 三 次 和 第 四 次 相 遇 两人 的 距 离 是 100 千 米 ,问 地 距 离 是 多 少 ?A . 50 B 100C 150 D 25022【 例 16】 (浙 江 2013 、 乙 两 地 相 距 210 公 里 ，a、 b 两 辆 汽 车 分 别 从 甲 、 乙 两 地 同 时 相 向 出 发 并
14、 连 续 往返 于 两 地 ， 从 甲 地 出 发 的 a 汽 车 的 速 度 为 90 公 里 /小时 ， 从 乙 地 出 发 的 b 汽 车 的 速 度 为 120 公 里 /小 时 。问 a 汽 车 第 二 次 从 甲 地 出 发 后 与 b 汽 车 相 遇 时 ， b 汽车 共 行 驶 了 多 少 公 里 ?里 里 里 里23知 识 点相遇追及公式：相遇时间=路程之和/速度之和；追及时间=路程之差/速度之差。流 水 行 程 问 题 核 心 公 式 :合成速度 =船速士水速。顺水走的时候加，逆水走的时候减。双 人 环 形 运 动 :第 N 次 迎 面 相 遇 时 ,路 程 和 为 N 个 全 程 (反 向 运 动 )第 N 次 背 面 追 上 时 ,路 程 差 为 N 个 全 程 (同 向 运 动 ) 线 性 往 返 运 动 :第 N 次 迎 面 相 遇 时 ,路 程 和 为 13579 2N 一 1 (奇 数 列 )个 全 程 。第 N 次 追 上 相 遇 时 ,路 程 差 为 13579 2N 一 1 (奇 数 列 )个 全 程 。第十讲：行
