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1、1海淀区高三年级第二学期期中练习数 学（理）答案及评分参考 20114选择题 （共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B C A C D B B D非选择题 （共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分. 共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分）9. 10. 11. ； 3 1is1237012. 13. 14. 2 (2,4); 三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.（共13分）解：（I）因为 ， , , 1分1tan2Bta3Ctanttn()1BC代入得到， . 3分12t()3因为 , 4分 180A
2、BC所以 . 5分tant()tan()1BC（II）因为 ，由（I）结论可得： . 7分018 35A因为 ，所 以 . 8分tanta023BC90所 以 . 9分5si,1si由 得 ， 11分siniacACa2所 以 的 面 积 为 ： . 13分ABC1sin2acB16. （共14分）解：()证明： ，/,/DEFC ./ABC又 , 是 的中点，2G ，/四边形 是平行四边形，ADB . 2分/ 平面 ， 平面 ，EDEG 平面 . 4分G() 解法1证明： 平面 ， 平面 ，FABAB ， 又 ， 平面 ，,AEE,FCE 平面 . 5分C过 作 交 于 ，则 平面 .D/H
3、DHB 平面 ， . 6分GBFG ，四边形 平行四边形，/,/AEAE ，2 ，又 ，/,B四边形 为正方形，BGH ， 7分E又 平面 ， 平面 ,DDHD 平面 . 8分 平面 ,B . 9分EG解法2 平面 ， 平面 ， 平面FAAEBAEB， ， ，又 ,B 两两垂直. 5分EHADFEBGCxzyADFEBGC3以点 E为坐标原点， 分别为 轴建立如图的空间直角坐标系.,BEFA,xyz由已知得， （0，0，2）， （2，0，0），A（2，4，0）， （0，3，0）， （0，2，2），CD（2，2，0）. 6分G ， ，7分(,)E(,)B , 8分20D . 9分()由已知得 是
4、平面 的法向量. 10分(,)EBEFDA设平面 的法向量为 ， ，CF(,)xyzn(0,12)(,0)FC ，即 ，令 ,得 . 12分0Dn20,n设二面角 的大小为 ，E则 ， 13分26cos,Bn二面角 的余弦值为 14分CDFE.617. （共13分）解：()设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为 1分A事件 等于事件 “选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测” 2分A4分15320416)(p() 由题可知 可能取值为0,1,2,3. X, ,34610()CP214630()CP, . 8分246310()X46310()X 9分0 1 2 3P3614()设随机选取
5、3件产品都不能通过检测的事件为 10分B事件 等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”B所以， . 13分31()()08P18. （共13分）解：（） 的定义域为 ， 1分()fx(0,)当 时， ， ， 2分1alnx1xf3分所 以 在 处 取 得 极 小 值 1. 4分()fx1（） ，lnahx6分22 21(1)()(1)() xaxx当 时，即 时，在 上 ，在 上 ，0aa0,()0h(,)(0hx所以 在 上单调递减，在 上单调递增； 7分()hx,1)(1,a当 ，即 时，在 上 ，0a0,)0hx所以，函数 在 上单调递增. 8分()hx,)（III）在 上
6、存在一点 ，使得 成立，即1,e0x0()fx0g在 上存在一点 ，使得 ，即, h函数 在 上的最小值小于零. 9分1()lnahxx1,e由（）可知即 ，即 时， 在 上单调递减，e()hx,e所以 的最小值为 ，由 可得 ，()hx()10a2e1a因为 ，所以 ； 10分2e12eax(,)1 (,)()f 0 +极 小5当 ，即 时， 在 上单调递增，1a0()hx1,e所以 最小值为 ，由 可得 ； 11分()hx10a2当 ，即 时， 可得 最小值为 ， 1ea0ea()hx(1)ha因为 ，所以， 0ln()1ln1a故 2l()2h此时， 不成立. 12分(1)0a综上讨论可
7、得所求 的范围是： 或 . 13分2e1a19. （共14分）解：（）由已知可得 ，所以 1分214abe234ab又点 在椭圆 上，所以 2分3(1,)2MC29由解之，得 . 24,3ab故椭圆 的方程为 . 5分1xy() 当 时， 在椭圆 上，解得 ，所以 . 6分0k(,2)PmC32m|3OP当 时，则由 2,1.43ykx消 化简整理得： ，y22()8410kxm 8分2 261(3)kmk设 点的坐标分别为 ，则,ABP20(,),xyxy、 、. 9分01201122 28 6,()3434k mx kk6由于点 在椭圆 上，所以 . 10分PC20143xy从而 ，化简得
8、 ，经检验满足式. 11分22161(34)()kmk224mk又22206436| (3)()OPxyk2241919()4mk12分23.4k因为 ，得 ，有 ，1024231k故 . 13分3OP综上，所求 的取值范围是 . 14分13,2()另解：设 点的坐标分别为 ，,ABP10(,),(,)xyxy、 、由 在椭圆上，可得 6分, 2134x整理得 7分12121212()()0yy由已知可得 ，所以 8分OPAB012x由已知当 ,即 9分12ykx1212()yk把代入整理得 10分0034与 联立消 整理得 11分20341xyx293yk由 得 ，200437所以 12分2
9、2220002413| 433OPxyyk因为 ，得 ，有 ，1kk2k故 . 13分32所求 的取值范围是 . 14分OP13,20. （共13分）解：（1）根据题设中有关字母的定义，1234,0,1(5,67)jkkk4,23,(5,67)mbbb1231425(),3(4) ,54.gbgb（2）一方面， ，根据“数列 含有 项”及 的含义知 ，1()(mgnAnjb1mn故 ，即 7分0)1(m)()另一方面，设整数 ，则当 时必有 ，12ax,nM Mmbn所以 (1)2()(1)ggg 所以 的最小值为 . 9分m下面计算 的值：(1)g231) ()MMbbn131()Mnbn23445()()()M Mkkkkkk 1)812312()()MMkkk naab12分123() ， 12310naa (1)0,g 最小值为 .
