海淀区高三年级第二学期期中练习1

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1、1海淀区高三年级第二学期期中练习数 学 （文科） 2014.4本试卷共 4 页， 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 52iA. B. C. D. 2i12i12i2. 已知集合 1,0sn,AByxAB则A. B. C. D.-3. 抛物线 上到其焦点 距离为 5 的点有28yxFA.0 个 B.1 个 C. 2 个 D. 4 个4. 平面向量 满足 ， ，且 的夹角为 ，则 =,ab|1b,

2、a60()abA.1 B. 3 C.5 D. 75. 函数 的部分图象可能是()2sinfxxA B C D 6. 已知等比数列 的前 项和为 ，且 ， ， 成等差数列，则数列 的nanS12a3Sna公比为A1 B2 C D37. 已知 和 是指数函数，则“ ”是“ ”的()xfa=()xgb(2)fgabA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件Oy xOy xOy xOy x28. 已知 ，点 在曲线 上，若线段 与曲线 相交且交点恰为(1,0)AB:GlnyxAB:M1yx线段 的中点，则称 为曲线 关于曲线 的一个关联点.那么曲线 关于曲线 的

3、G关联点的个数为A0 B1 C2 D4二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.9.双曲线 的离心率为 2，则 _.21 3xymm10. 李强用流程图把早上上班前需要做的事情做了如下几种方案，则所用时间最少的方案是_ 方案一： 方案二： 方案三：11. 在 中， ， ， ，则ABC3a=5b120C=sin_,_.AcB=12. 某商场 2013 年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势，现有三种函数模型： ()xfpq， ； ()log(0,1)xpfq；(0,1)2.能较准确反映商场月销售额 ()fx与月份 x 关系的函数模型为 _（填写相应函数的序号） ，若

4、所选函数满足(1)0,(3)2ff，则 ()f=_.13一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为_.14. 设不等式组 表示的区域为 ，不等式20,xya1表示的平面区域为 .21xy2(1) 若 与 有且只有一个公共点，则 ;2 a33 846俯 视 图主 视 图 侧 视 图3(2) 记 为 与 公共部分的面积，则函数 的取值范围是 .()Sa12 ()Sa三、解答题: 本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.（本小题满分 13 分）已知函数 .()sin()3fxx（）求 ;6（）求 在 上的取值范围.()fx,216 （本小题满分 13

5、 分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对 100 名出租车司机进行调查.调查问卷共 10 道题，答题情况如下表：答对题目数 0,88 9 10女 2 13 12 8男 3 37 16 9()如果出租车司机答对题目数大于等于 9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率；()从答对题目数少于 8 的出租车司机中任选出两人做进一步的调查，求选出的两人中至少有一名女出租车司机的概率.17. （本小题满分 14 分）如图 1，在 RtABC 中，ABC=90，D 为 AC 中点， 于 （不同于点 ） ，AEBDD延长 AE 交

6、 BC 于 F，将 ABD 沿 BD 折起，得到三棱锥 ，如图 2 所示. 1C（）若 M 是 FC 的中点，求证：直线 /平面 ；MF（）求证：BD ；1A（）若平面 平面 ，试判断直线 与直线 CD 能否垂直？并说明理由. BDC1ABFEDAB C1图 图 2EDA1 CBFM418. （本小题满分 13 分）已知函数 .()lnfx()求 的单调区间；() 当 时，求证： 恒成立. 1k()1fxk19. （本小题满分 14 分）已知 是椭圆 上两点，点 的坐标为 .12(,)(,)AxyB2:4CxyM(1,0)（）当 关于点 对称时，求证： ；,0M12（）当直线 经过点 时，求证

7、： 不可能为等边三角形.(,3)AB20. （本小题满分 13 分）在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点） ： 与 ： ，其中 ，若同时满()An123,nA ()B123,nB 3足：两点列的起点和终点分别相同；线段 ，其中 ，1ii,2,1in则称 与 互为正交点列 .()B（）试判断 ： 与 ： 是否互(3)1230,)(,5,)(230,)(,5,)为正交点列，并说明理由；（）求证： ： 不存在正交点列 ；4A4609,A4B（）是否存在无正交点列 的有序整数点列 ？并证明你的结论 .()()海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案数 学

8、（文科） 2014.4阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。52.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。一、选择题：本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.1.B 2.B 3.C 4.C 5.A 6.D 7. C 8.B二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.9. 1 10. 方案三 11. , 12. , 13. 1523572()817fx14. , 30)2说明：两空的第一空 3 分，第二空 2 分；14 题的第二空若写成 不扣分(0,)2三、解答题: 本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明, 演算步骤或

9、证明过程.15.解：（） -1 分()sin()663f-2 分i-3 分sn6-4 分2i1（） -6 分3()sinicos2fxx-8 分1sis2in()3x因为x所以 -10 分563所以 -12 分1sin()12x所以 的取值范围是 -13 分)f,216.解：()答对题目数小于 9 道的人数为 55 人，记“答对题目数大于等于 9 道”为事件 A6-5 分5()10.4PA()设答对题目数少于 8 道的司机为 A、 B、 C、 D、 E，其中 A、 B 为女司机 ，选出两人包含 AB、 AC、 AD、 AE、 BC、 BD、 BE、 CD、 CE、 DE 共 10 种情况，至少

10、有 1 名女驾驶员的事件为 AB、 AC、 AD、 AE、 BC、 BD、 BE 共 7 种.记“随机选出的两人中至少有 1 名女驾驶员”为事件 M，则-13 分7()0.1PM17.解：（）因为 , 分别为 中点，所以 / -2 分D,ACBDEF又 ， 1EF平 面 1M平 面所以 . -4 分 /平 面（）因为 ， 且1ABD1AEF所以 -7 分1F平 面又 1平 面所以 -9 分1BA（）直线 与直线 不能垂直 -10 分CD因为 , , ,1B平 面 平 面 1ADBC平 面 平 面 EFBD，EF所以 . -12 分1A平 面因为 ，所以 ，1BD平 面 1BEF又因为 ，所以 ./EFM假设 ，1AC因为 ， ，BDD所以 ， -13 分1平 面所以 ，AEDA1 CBFM7这与 为锐角矛盾 1ABD所以直线 与直线 不能垂直. -14 分C18.解：() 定义域为 -1 分0,-2 分ln1fx令 ，得 -3 分()0fex与 的情况如下：xx1(0,)e1(,)e)f0(x 极小值 -5 分所以 的单调减区间为 ，单调增区间为 -6 分()fx1(0,)e1(,)e() 证明 1：设 ， -7 分lngx0-8 分21()x与 的情况如下：gx(0,1)1 (,)f0()x 极小值 所以 ，即()1gx8在 时