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1、1海淀区高三年级第二学期期末练习数 学 （文科） 2013.5本试卷共 4页，150 分。考试时长 120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 8小题,每小题 5分,共 40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.集合 ， ，则|(1)20AxB0xABA B C D (,0(,1,21,)2. 已知 ，则 的大小关系为121ln,si,2abc,abcA. B. C. D.cabca3.如图，在边长为 的正方形内有不规则图形 . 向正方形内随机撒豆子，若撒在图形 内和正方形内的豆子数分别为 ，则图形
2、面积的估计值为,mnA. B. C. D. mannam2a2nam4.某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为A. B. C. D.180240276305.下列函数中，为偶函数且有最小值的是A. B. 2()fx()|lnfxC. D.sinex6.在四边形 中， “ ， ”是“四边形 为平行四边ABCDR,ABDCBABCD形”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件66主5 27.双曲线 的左右焦点分别为 ，且 恰为抛物线 的焦点，设双曲线 与该C12,F224yxC抛物线的一个交点为 ，若 是以 为底边的等腰三角形，则
3、双曲线 的离心率A1A为A. B. C. D.2123238.若数列 满足：存在正整数 ，对于任意正整数 都有 成立，则称数列naTnnTa为周期数列，周期为 . 已知数列 满足 ，n 1(0)am1, 1=0.nna，则下列结论中错误的是A.若 ，则45m53aB.若 ，则 可以取 3个不同的值 32C.若 ，则数列 是周期为 的数列nD. 且 ，使得数列 是周期数列mQ2na二、填空题:本大题共 6小题,每小题 5分,共 30分.9. 复数 i_.110.甲、乙两名运动员在 8场篮球比赛中得分的数据统计如右图，则甲乙两人发挥较为稳定的是_.11.已知数列 是等比数列，且 ， ，则 的值为_
4、.na134a85a12.直线 被圆 所截得的弦长为_.1yx220xy13.已知函数 的图象经过点 ，则 _，()sin)(1)6f(,0)6在区间 上的单调递增区间为_.()fx0,14.设变量 ， 满足约束条件 其中 .y10,4(),yxk,0Rk（I）当 时， 的最大值为_；1k2x甲 乙 9 0 9 8 51 6 7 6 3 2 3 5 7 8 1 3（II）若 的最大值为 ，则实数 的取值范围是_.2yx1k三、解答题: 本大题共 6小题,共 80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.（本小题满分 13分）已知等差数列 的前 项和为 .nanS(I) 若 ，求 的通
5、项公式；10,Sn()若 ，解关于 的不等式 .26n2nSa16.（本小题满分 13分）已知点 为 的边 上一点，且 ， ，DABC2BDC75,30ABCD.2A（I） 求 的长；（II）求 的面积.BC17.（本小题满分 14分）如图 1，在直角梯形 中， ， ， . 把 沿AD/BC90ADBCBA折起到 的位置，使得 点在平面 上的正投影 恰好落在线段 上, 如图ACPPO2所示. 点 分别为棱 的中点.,EF,C（I） 求证：平面 平面 ；/O（）求证： 平面 ； D() 在棱 上是否存在一点 ,使得 到点 四点距离相等？请说明理由.PM,POCF418.（本小题满分 13分）已知
6、函数 .()ln,()(0)afxgx（I）当 时， 若曲线 在点 处的切线与曲线 在点1ayf0(,)Mxf ()ygx处的切线平行，求实数 的值；0(,)Pxg0（II）若 ，都有 ，求实数 的取值范围.,e3()2fxga19. （本小题满分 14分）已知椭圆 的四个顶点恰好是边长为 2，一内角为 的菱形的:C21(0)xyab 60四个顶点.（I）求椭圆 的方程；（II）若直线 交椭圆 于 两点，且在直线 上存在点 ，使得ykx,AB:30lxyP为等边三角形，求 的值 .PAB20.（本小题满分 13分）设 是由 个整数组成的 行 列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为Amnmn
7、负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”. 1 2 3 71 0 1主2FEOADPCCDBA主15() 数表 如表 1所示，若经过两次“操作” ，使得到的数表每行的各数之和与每列的各A数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可） ； 表 1() 数表 如表 2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数 的值； a表 2 () 对由 个整数组成的 行 列的任意一个数表 ，能否经过有限次“操作”以后，mnmnA使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数？请说明理由. 海淀区高三年级第
8、二学期期末练习数 学 （文科）参考答案及评分标准 20135说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数.一、选择题（本大题共 8小题,每小题 5分,共 40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B A C B D C B D 二、填空题（本大题共 6小题,每小题 5分, 有两空的小题，第一空 3分，第二空 2分，共 30分）注：11 题少写一个，扣两分，错写不给分13题开闭区间都对三、解答题(本大题共 6小题,共 80分)15 （本小题满分 13分）解：（I）设 的公差为nad因为 ， 2分119002aS9 1i 10乙 11. 或 1612 2 1312;(,)314 ;02
9、k221aa6所以 4分10,9a所以 2d所以 6分n（II）因为 26S当 时， n21()6(1)nn所以 ， 9分27a又 时，1n1527S所以 10分27a所以 4nSn所以 ，即272670所以 或 ，1所以 ， 13分nN16. 解：（I）因为 ，所以75ADB45AC在 中， ，C2根据正弦定理有 4分sin45i30所以 6分 （II）所以 7分BD又在 中，A， 9分75 62sini(4530)4所以 12分1712ADBS所以 13分3CA同理，根据根据正弦定理有 sin105i3CAD而 8分62sin105i(4)47所以 10分31AC又 ， 11分4BD6所以
10、 13分3sin022ACS 17.解：（I）因为点 在平面 上的正投影 恰好落在线段 上POAC所以 平面 ，所以 2分OBPAC因为 ，AC所以 是 中点， 3 分所以 4分/EP同理 OFD又 ,A所以平面 平面 6分/EP（II）因为 ，FC所以 7分OD又 平面 ， 平面PAAD所以 8分又 F所以 平面 10分CDPO(III)存在，事实上记点 为 即可 11 分EM因为 平面 ， 平面 FPOF所以又 为 中点，所以 12分EPC12EC同理，在直角三角形 中， ， 13 分12PEPC所以点 到四个点 的距离相等 14 分,OF18.解：（I）当因为 , 2分1a21(),()
11、fxgx若函数 在点 处的切线与函数 在点 ()fx0,M()gx0(,)Pgx8处的切线平行，所以 ，解得 201x01x此时 在点 处的切线为()f(,)M1yx在点 处的切线为gx1P2所以 4分0（II）若 ，都有(,ex3()2fxg记 ，3()ln2aFfg只要 在 上的最小值大于等于 0 x0,e6分21()ax则 随 的变化情况如下表：,Fx(0,)a(,)a()x0FA极大值 A8分当 时，函数 在 上单调递减， 为最小值ea()Fx0,e(e)F所以 ，得3(e)102F2a所以 10分a当 时，函数 在 上单调递减，在 上单调递增 ，e()x, (,e)a为最小值，所以 ，得()F3ln02Fa所以
