《广州市高三“一模”数学试题及解答（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广州市高三“一模”数学试题及解答（理科）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1秘密启用前2008 年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数 学（理科）20083本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上用 2B 铅笔将试卷类型（ A）填涂在答题卡相应位置上2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂
2、改液不按以上要求作答的答案无效4作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再将答案填写在对应题号的横线上。漏涂、错涂、多涂的，答案无效5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回参考公式：锥体的体积公式 ，其中 是锥体的底面积， 是锥体的高13VShh如果事件 、 互斥，那么 ABPABP如果事件 、 相互独立，那么 B如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么在 次独立重复试验中恰好发生 次的概率pnkC1nkknnPp一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集 ，集合 ， ，
3、则UR2Ax20BxABA B C D0,20,0, ,22某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了 11 场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图 1 所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员 的中位数分别为A19、13 B13、19C20、18 D18、20012341 12 01 03508789756432961甲 乙图 123已知函数 若 ，则2log,0,().xf1()2faA B C 或 D1 或124直线 与圆 的位置关系是20axy29xyA相离 B相交 C相切 D不确定5在区间 上任取两个数 ，方程 的两根均为实数的概率为,1,ab220axbA B C D8141346已知 ，则“
4、 ”是“ ”的aR22aA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7抽气机每次抽出容器内空气的 ，要使容器内剩下的空气少于原来的 ，则至少要抽60%0.1%（参考数据： ， ）lg2.31lg.471A15 次 B14 次 C9 次 D8 次8在 所在的平面上有一点 ，满足 ，则 与 的面积之PABPBCA比是A B C D13122334二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，满分 30 分本大题分为必做题和选做题两部分.（一）必做题：第 9、10、11、12 题是必做题，每道试题考生都必须做答9若复数 是实数，则2563izm实数 10已知 ，则 3cos
5、cos11根据定积分的几何意义，计算 1204dx12按如图 2 所示的程序框图运算若输入 ，则输出 ；8xk若输出 ，则输入 的取值范围是 kx（注:“ ”也可写成“ ”或“ ”，均表示赋值1A1:A1语句）图 2开始 0k21xk结束输入 x是否输出 x,k15?3（二）选做题：第 13、14、15 题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题的得分13 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点 作圆 的切线，则切线2,4sin的极坐标方程是 14 （不等式选讲选做题）若 、 、 ，且 ，则 的最小值是 abcR2236abcabc15 （几何证明选讲选做题）在平行四边形 中
6、，点 在边 上，且 ，ABCDEAB:1:2E与 交于点 ，若 的面积为 6 ，则 的面积为 DEACFE2cmcm三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分 12 分）已知函数 的图象经过点 和 ()sincosfxabx,03,12（1）求实数 和 的值；（2）当 为何值时， 取得最大值()f17 （本小题满分 12 分） 某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的六位数 ，其中 123456NnnN的各位数中， ， （ 2，3，4，5）出现 0 的概率为 ，出现 1 的概率为 ，16nk 3记 ，当该计算机程序运行一次时，求随
7、机变量 的分布列和数学23456n 期望（即均值） 18 （本小题满分 14 分） 如图 3 所示，在边长为 12 的正方形中，点 在线段 上，1A,BCA且 ， ，作41，分别交 、 于点 、11，作 ，分别交 、PCA1A于点 、 ，将该正方形沿1QPQBCA1B1C1A图 3BC1B1CPQ图 44、 折叠，使得 与 重合，构成如图 4 所示的三棱柱 1BC1A 1ABC（1）在三棱柱 中，求证： 平面 ；BCAB1（2）求平面 将三棱柱 分成上、下两部分几何体的体积之比；PQ1（3）在三棱柱 中，求直线 与直线 所成角的余弦值1AP1Q19 （本小题满分 14 分）已知数列 中， 且
8、（ 且 ） na5112nna2*nN（1）若数列 为等差数列，求实数 的值；2n（2）求数列 的前 项和 nanS20 （本小题满分 14 分）已知函数 （ 为自然对数的底数） ()xfe（1）求函数 的最小值；（2）若 ，证明： *nN1211nne21 （本小题满分 14 分）已知抛物线 ： 和点 ，若抛物线 上存在不同两点 、 满足L2xpy2,MLABAMB0（1）求实数 的取值范围；（2）当 时，抛物线 上是否存在异于 、 的点 ，使得经过 、 、 三点的圆pABCC和抛物线 在点 处有相同的切线，若存在，求出点 的坐标，若不存在，请说明理由LC52008 年广州市普通高中毕业班综
9、合测试（一）数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选 择 题 ： 本 大 题 主 要 考 查 基 本
10、知 识 和 基 本 运 算 共 8 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分 40 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C A C B B A D C8由 ，得 ，PABCP0即 ，所以点 是 边上的第二个三等分2点，如图所示故 23PBACS二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共 7 小题，每小题 5 分，满分 30分其中第 12 题第一个空 2 分，第二个空 3 分93 10 11 124；753228,713 14 1572cos21三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分 12 分） （本小题主要考
11、查特殊角的三角函数、三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力）解：（1）函数 的图象经过点 和 ，()sincosfxabx,03,12 即 sinco0,3s1.2ab31,2.aB CA P6解得 1,3.ab（2）由（1）得 ()sin3cosfxx12i sin3x当 ，即 ，sin13x2k即 时， 取得最大值 2 526k()Z()fx17 （本小题满分 12 分） （本小题主要考查随机变量的分布列及其数学期望等基础知识，考查运算求解能力等）解： 的可能取值是 2，3，4，5，6 ，16n ， ，4012C38P31423C8P， ，247 345 416C38P 的分布列为 2
12、 3 4 5 6P16881 的数学期望为 324056183E718 （本小题满分 14 分） （本小题主要考查空间几何体中线面的位置关系，面积与体积，空间向量等基础知识，考查空间想象能力和运算求解能力）（1）证明：在正方形 中， ，1A 5CAB三棱柱 的底面三角形 的边 BC ， ， ，则 3422C四边形 为正方形， ，1A1AB ，而 ，BC 平面 1（2）解： 平面 ，AB 为四棱锥 的高BCQP四边形 为直角梯形，且 ， ，3A7CQB梯形 的面积为 ， 1202BCQPS四棱锥 的体积 ， A3ABCPQVS由（1）知 ， ，且 ，11 平面 BC三棱柱 为直棱柱，1A三棱柱
13、的体积为 1172ABCABCVS故平面 将三棱柱 分成上、下两部分的体积 PQ1之比为 72035（3）解：由（1） 、 （2）可知， ， ， 两两互相垂直 ABC1以 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 ，BBxyz则 ， ， ， ， ,0A13,0,3P,47Q ， ， (,)P(,45)A ABC1B1CAPQxyz8 ， 11cos, 5APQ异面直线所成角的范围为 ，0,2直线 与 所成角的余弦值为 AP1Q1519 （本小题满分 14 分）（本小题主要考查等比数列、递推数列等基础知识，考查综合运用知识分析问题和解决问题的能力）解：（1）方法 1： ，5a ， 223a321a设 ，由 为等差数列，则有 nbnb32b 3212 1358解得
