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1、1广东实验中学 2008 届高三第三次阶段考试卷理科数学一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1若集合 ， ，则 等Rx,12y|S1x),(logy|T2TS于（ ）A0 B CS DT0|2等差数列 的前 n 项和为 ，那么下列 S13 值的是a30,182an、（ ）A130 B 65 C70 D以上都不对3、下列命题正确的是（）A函数 在区间 内单调递增sin23yx,36B函数 的最小正周期为44coi2C函数 的图像是关于点 成中心对称的图形s3yx,06D函数 的图像是关于直线 成轴对称的图形tanx4、在A
2、BC 中，已知向量 ，21|0)|( ACBCABAC且满 足与则ABC 为（ ） （ ）A三边均不相等的三角形 B直角三角形C等腰非等边三角形 D等边三角形5、 、 为两个互相垂直的平面，a 、 b 为一对异面直线，下列条件：a/ 、 b ；a 、 b ；a 、 b ；a/ 、 b 且 a 与 的距离等于 b/与 的距离，其中是 ab 的充分条件的有 （ ） A B C D2 、03yx2yax6A、-1 B、1 C、0 D、0 或17、A，B，C，D 四个城市之间有笔直的公路相连接，客运车行驶于各城市之间，其票价与路程成正比.具体票价如图则 BD 之间的票价应为_A、7 元 B、7.5 元
3、C、8 元 D、8.5 元8、过抛物线 y= x2 准线上任一点作抛物线的两条切线，若切点分别为 M,N,则直线 MN 过41定点（ ）A、 （0，1） B、 （1，0） C、 （0，-1） D、 （-1，0）二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，满分 30 分其中 1315 题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分9若集合 ，若 ，则实数axyNxyxM|,6|,2 MNa 的取值范围是 .10、已知ABC 的三个顶点 A、B、C 及所在平面内一点 P 满足 ，则ABPC点BCP 与 ABP 的面积分别为 s1,s2,则 s1:s2=_11、数列 满足 ，若 ，则
4、 的值为_na2,01nnna761a20712、球面上有 3 个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的 ，经过这 3 个点的小6圆的周长为 4，那么这个球的直径为 13（选做题） 、在直角坐标系中将曲线 C1：xy= 绕原点按逆时针方向旋转 30后得到曲3线 C2，则曲线 C2 截 y 轴所得的弦长为_.14（选做题） 、已知不等式|2x-4|+|3x+3|+2|x-1|+2a-30 时，函数在 f(x)在区间（ ）上不存在零点3a1,220、 （14 分）设不等式组 所表示的平面区域为 Dn，记 Dn 内的格点（格点即nxy30横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为 f(n)(nN*).
5、（1）求 f(1)、f(2) 的值及 f(n)的表达式；（可以不作证明）（2）记 ，若对于一切正整数 n，总有 Tnm 成立，求实数 m 的取nT21)(值范围.（3）(附加题，做对加 4 分)求证：当 nN +时，62121nfnff21、 （14 分）已知点 H（3 ，0） ，点 P 在 轴上，点 Q 在 轴的正半轴上，点 M 在直线yxPQ 上，且满足 ， .PM32M（）当点 P 在 轴上移动时，求点 M 的轨迹 C；y（）过定点 作直线 交轨迹 C 于 A、B 两点，E 是 D 点关于坐标原(,0)Dml点 O 的对称点，求证： ；AEB（）在（）中，是否存在垂直于 轴的直线 被以
6、AD 为直径的圆截得的弦长恒xl为定值？若存在求出 的方程；若不存在，请说明理由.lPxOyHMQ5广东实验中学第三次阶段考试答卷题号 一 二 16 17 18 19 20 21分数二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，满分 30 分其中 1315 题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分9、_ 10、_11、_ 12、_13、(选做题)_ 14、(选做题)_15、(选做题)_三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16、班别_姓名_学号 617、18、ACBDSA AB DS主视图 左视图俯视图719、20、班别_姓名_
7、学号 821、9参考答案CACD CCBA9、 10、2:1 11、 12、 13、4,24,a 73214、a0成立，即 在 x（2，+）某子区间上恒成立，令 h(x)= ,求得 h(x)的23xa 1x最小值为 ，故4,0,41（2）由已知 a0令 f(x)=3ax 2+2x-10得 3a21,3a10a,31x31 ax 、故 f(x)在区间（ ）上是减函数， 即 f(x)在区间（a,2 092f、）上恒大于零。故当 a0 时，函数在 f(x)在区间（ ）上不存在零点3a1,2 3a1,20、 （1）f(1)=3 （1 分）f(2)=6（2 分）当 x=1 时，y=2n ，可取格点 2n
8、 个；当 x=2 时,y=n ，可取格点 n 个f(n)=3n （4 分）（2） （9 分）nnnfT2)3(2)1(1112,3,12,2)3(611nnnnTnn、T 1T4Tn故 Tn 的最大值是 T2=T3= 7m （）7、 、212121nnn21 2n1n11 2312131n2 nfff 21、解：（）设 ,(,)0,(,)0MxyPQx32PQ.H且 , 2 分(,)(,)xyxy(3,)xy3 分210.3 . 4 分24(0)yx动点 M 的轨迹 C 是以 O（ 0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线（除去原点）.5 分（）解法一：（1）当直线 垂直于 轴时，根据抛物线
9、的对称性，有 ；lxAEDB126 分（2）当直线 与 轴不垂直时，依题意，可设直线 的方程为 ，lxl()0,)ykxm，则 A，B 两点的坐标满足方程组12(,)(,)Axy2()40kxm消去 并整理，得x,2ky. 7 分12124,ym设直线 AE 和 BE 的斜率分别为 ，则:12k、12k+12yxm1221()()yxyxm22112()4()ymyx. 9 分12122()()4x12()40kx,tanta(80)0AEDBED,，022.综合（1） 、 （2）可知 . 10 分AEB解法二：依题意，设直线 的方程为 ， ，则 A，B 两l(0)xtym12(,)(,)Ax
10、y点的坐标满足方程组: 24(0)xty消去 并整理，得x,2ytm. 7 分12124,yt设直线 AE 和 BE 的斜率分别为 ，则:12k、BADFxOyHGEBADFxOyHGE1312k+12yxm1221()()yxmyx22112()4()ymyx. 9 分12122()()4x12()40tx,tanta(80)0AEDBED,，022. 10 分（）假设存在满足条件的直线 ，其方程为 ，AD 的中点为 ， 与 AD 为直径的lxaOl圆相交于点 F、G，FG 的中点为 H，则 ， 点的坐标为 .OFG11(,)2xmy,2111()2OADxmy 211()4m,11Haa222F2 2111()4()4xax. 12 分1()amxa,221()()GHxam令 ，得0此时， .24(1)F当 ，即 时， （定值）.m21FG当 时，满足条件的直线 存在，其方程为 ；当 时，满足条件的lxm01直线 不存在. l
