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1、1第 6 题中山市 2008 届高三数学（理科）高考模拟题第一部分 选择题（共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 奎 屯王 新 敞新 疆1、设集合 ， ，那么“ ”是“ ”的（ ）30|xM20|xNMaNaA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2、 ( )(2,1)(,)(),abab若 向 量 若 则 的 值 为A B C D33或 -131或3、若 展开式中的所有二项式系数和为 512，则该展开式中的常数项为 （ ）2()nxA. 84 B. C. 36 D.
2、8464、如果复数 是实数，则实数 （ ）2(1)mimA B C D 225、下列各组命题中，满足“p 或 q为真、 p 且 q为假、 非 p为真”的是 ( )A. p： ； q： .00B. p：在ABC 中，若 ，则 ；Acos2BAq： 在第一象限是增函数.xysinC. p： ；),(Rbabaq：不等式 的解集是 .| 0,(D. p：圆 的面积被直线 平分；1)2()1(yx 1xq：椭圆 的一条准线方程是 .34246、右图给出的是计算 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）206A.i10 B.i20 D.i207、函数 的值域是 （ ）)2(logl2xyA
3、B C D1,(,33,1),31,(8、已知椭圆 的左焦点为 ， 为椭圆的两个顶点，若 到 的距离2(0)xyabF(,0)(,AaBbFAB2等于 ，则椭圆的离心率为 （ ）7bA. B. C. D. 71245第二部分 非选择题（共 110 分）二、填空题（本大题共 6 小题，共 30 分，把答案填写在答题卡相应位置上）9、若 ，则 ； .902dxa_a22_4dx10、若 ，则目标函数 的取值范围是 6yxyxz311、 （从以下三题中选做两题，如有多选，按得分最低的两题记分.）（A） , DEFACOEFB于于切 圆的 直 径是 圆 则 _2,6,D长 为（B）若不等式|x-2|+
4、|x+3| 的解集为 ,则 的取值范围为_.aa（C）参数方程 ( 是参数)表示的曲线的普通方程是_.2cosyx12、设定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+1)+f(x)=1,且当 x1,2时，f(x)=2x,则 =_.)5.204(f13、观察下列的图形中小正方形的个数，则第 6 个图中有_个小正方形，第 n 个图中有 _个小正方形. 三、解答题（有 6 大道题，共 80 分，要求写出推理和运算的过程）14、( 本 题 满 分 12 分 )已知向量 ， , 定义 .OP(cos,2sin1)xxOQ(cos1)x()fxOPQ（）求函数 的最小正周期；)f（）若 ，当 时，求 的
5、取值范围.(0,2xx15、 （本小题满分 12 分）BA OFCE D3如图，棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是矩形，PA平面 ABCD，PA=AD=2，BD= .2（）求证：BD平面 PAC；（）求二面角 PCDB 的大小；（）求点 C 到平面 PBD 的距离. 16、 （本小题满分 14 分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 和 .假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；324每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.()求甲射击 4 次,至少 1 次未击中目标的概率;()求两人各射击 4 次,甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标 3 次的概率;()假设某人连续 2 次
6、未击中目标,则停止射击.问: 乙恰好射击 5 次后,被中止射击的概率是多少?17、 （本小题满分 14 分）设各项为正数的等比数列 的首项 ，前 n 项和为 ，且 。na21nS0)12(120301 S（）求 的通项；na（）求 的前 n 项和 。ST18、 （本小题满分 14 分）已知函数 的图象为曲线 E.cbxaxf23)() 若曲线 E 上存在点 P，使曲线 E 在 P 点处的切线与 x 轴平行，求 a,b 的关系；() 说明函数 可以在 和 时取得极值，并求此时 a,b 的值；)(f13() 在满足(2)的条件下， 在 恒成立，求 c 的取值范围.cxf2)(6,19、(本小题满分
7、 14 分)已知椭圆的一个焦点 ，对应的准线方程为 ，且离心率 满足 ， ， 成等比数),0(1F249ye324列.(1)求椭圆的方程；(2)试问是否存在直线 ，使 与椭圆交于不同的两点 、 ，且线段 恰被直线 平分？若存l MN21x在，求出 的倾斜角的取值范围；若不存在，请说明理由.lCDPAB4中山市 2008 届高三数学（理科）高考模拟题答题卷三题 号 一 二15 16 17 18 19 20 总 分得 分一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案二、填空题（本大题 6
8、小题，每小题 5 分，共 30 分）9、 ；_ 10、 ；11、 （A ） _;（B） ；（C）_; 12、_.13、_;_.三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）14班别：_姓名：_学号：_密封线51516617187198中山市 2008 届高三数学（理科）高考模拟题参考答案第卷一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B B B A C A D C第卷二、填空题9、3 , ; 10、 ; 11、 （A） ; （B ） ；（C ） ( ); 12、0.5 214,8325,(32xy|13、28 , )(n三、解答题14、 （本小题
9、满分 12 分）解：（） ()fxOPQ(2cos1,2sin1)xx(cos,) + c +csxinsi()4x所以， 的最小正周期 ()fx21T() 1OPQsin()4x(0,2)x9由三角函数图象知:573442x的取值范围是 x(,)15、 （本小题满分 12 分）方法一：证：（）在 Rt BAD 中， AD=2， BD= ， 2DPAB C9AB=2，ABCD 为正方形，因此 BDAC. PA平面 ABCD，BD平面 ABCD，BDPA . 又PAAC=ABD平面 PAC. 解：（）由 PA面 ABCD，知 AD 为 PD 在平面 ABCD 的射影，又 CDAD， CDPD，知
10、PDA 为二面角 PCDB 的平面角. 又PA=AD，PDA= 450 . （）PA=AB=AD=2PB=PD= BD= 2设 C 到面 PBD 的距离为 d，由 ，PBDCBPV有 ， SPASDBD3131即 ，d026sin)(2得 d方法二：证：（）建立如图所示的直角坐标系，则 A（0，0，0） 、D（0，2， 0） 、P（0，0，2）.在 Rt BAD 中， AD=2， BD= ， AB=2.B（2，0，0） 、C（2，2， 0） ， )0,2(),(),( BDAP D即 BDAP，BDAC，又 APAC =A，BD平面 PAC. 解：（）由（）得 . )0,2(),20(CDP设
11、平面 PCD 的法向量为 ，则 ，1zyxn011CDnPyzDPAB Cx10即 ，020xzyzyx故平面 PCD 的法向量可取为 )1,0(nPA平面 ABCD， 为平面 ABCD 的法向量. AP设二面角 PCDB 的大小为 ，依题意可得 ，2cos1APn = 450 . （）由（）得 )2,0(),2(PD设平面 PBD 的法向量为 ，则 ，zyxn 0,2PDnB即 ，x=y=z020yx故平面 PBD 的法向量可取为 . )1,(2n ，),(PCC 到面 PBD 的距离为 322nPCd16、 （本小题满分 14 分）解：（1）设“甲射击 4 次，至少 1 次未击中目标”为事
12、件 A，则其对立事件 为“4 次均击中目标” ，则A26538PA（2）设“甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标 3 次”为事件 B,则234411BC（3）设“乙恰好射击 5 次后，被中止射击”为事件 C,由于乙恰好射击 5 次后被中止射击,故必然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第一次及第二次至多有一次未击中目标。故 221345410P1117、 （本小题满分 14 分）解：（）由 得 0)12(120301 SS ,)(21020310SS即 ,(230 aaa可得 .201220121q 因为 ，所以 解得 ，因而 n,0qq .,21nqn（）因为 是首项 、公比 的等比数列，故na1.2,2)(2nnn SS则数列 的前 n 项和 ),21()1(2nnT
