《北京市西城区2009年高三抽样测试数学试题（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市西城区2009年高三抽样测试数学试题（理科）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1北京市西城区 2009 年高三抽样测试高三数学试卷（理科） 2009.1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 40 分)一、本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1.若集合 ， ，则集合 等于（ ）|10Ax|2BxABA. B. | |12x或C. D. |2x或 |或2. 若向量 ， ，则 等于（ ）(1)，a(3,4)b=()ab+A. B. 0 (10,3)C. D.54 8243. 已知函数 ，那么函数 的反函数 的定义域为（ ）()3xf()fx1
2、()fxA. B. |1x|0C. D. R|0且4. “ ，且 ”是“ ”的（ ）3tan4sincot03sin5A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 已知 m 是平面 的一条斜线，点 ，l 为过点 A 的一条动直线，那么下列情形可能A出现的是（ ）三 总分题号分数 一 二 15 16 17 18 19 202P4 ma mDCABA. B. /,lm,lmC. D. / /l，6. 已知圆 的圆心为 M，设 A 为圆上任一点， ，线段 AN 的垂直2()36xy(2,0)N平分线交 MA 于点 P，则动点 P 的轨迹是（ ）A. 圆
3、B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线7已知有穷数列 (n= )满足 , 且当a6,32,1 1,230na ij时， . 若 , ，则符合条件的数列 的(,12,36)ij ij1456ana个数是（ ）A. B. 3107C310CC. D. A6A8. 如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在 P 处有一棵树与两墙的距离分别是 a m(00a三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分 12 分）在 中，a 、 b、 c 分别是三个内角 A、 B、 C 的对边，且 a、 b、 c 互不相等，设ABCVa=4，c=3， .2=（
4、）求 的值； os（）求 b 的值. 416.（本小题满分 12 分）在甲、乙两个批次的某产品中，分别抽出 3 件进行质量检验. 已知甲、乙批次每件产品检验不合格的概率分别为 ，假设每件产品检验是否合格相互之间没有影响.143、（）求至少有 2 件甲批次产品检验不合格的概率； （）求甲批次产品检验不合格件数恰好比乙批次产品检验不合格件数多 1 件的概率.17.（本小题满分 14 分）如图，在底面是正方形的四棱锥 P-ABCD 中，平面 平面 ABCD，PC=PD=CD=2.PCD（）求证： ； PDBC（）求二面角 的大小；-（）求点 A 到平面 PBC 的距离.18.（本小题满分 14 分）
5、已知数列 的前 n 项和为 Sn，a 1=1，数列 是公差为 2 的等差数列.anaS（）求 ；23,（）证明数列 为等比数列；n（）求数列 的前 n 项和 Tn.a19.（本小题满分 14 分）PA BD C5已知抛物线 ，点 M(m,0)在 x 轴的正半轴上，过 M 的直线 l 与 C 相交于2:4CyxA、 B 两点，O 为坐标原点.（）若 m=1， l 的斜率为 1，求以 AB 为直径的圆的方程；（）若存在直线 l 使得 成等比数列，求实数 m 的取值范围.|,|,|AOB20.（本小题满分 14 分）已知 f (x)、g(x)都是定义在 R 上的函数，如果存在实数 m、 n 使得 h
6、 (x) = m f(x)+ng(x)，那么称 h (x)为 f (x)、g(x) 在 R 上生成的一个函数.设 f (x)=x2+ax，g(x )=x+b( R)，l(x)= 2x2+3x-1，h (x)为 f (x)、g(x)在 R 上生成的一个,a二次函数.（）设 ，若 h (x)为偶函数，求 ；1,2ab(2)h（）设 ，若 h (x)同时也是 g(x)、l(x) 在 R 上生成的一个函数，求 a+b 的最小值；0（）试判断 h(x)能否为任意的一个二次函数，并证明你的结论.北京市西城区 2009 年抽样测试参考答案高三数学试卷（理科） 2009.1 一、选择题：本大题共 8 小题，每
7、小题 5 分，共 40 分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D B B A C B A C6二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 9. 10. 14 11. -2 12. 13. 14. 1, 3 213yx-=216,3p 1 2注：两空的题目，第一个空 2 分，第二个空 3 分.三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 15.（本小题满分 12 分）（）解：在 中，由正弦定理 ，得 ，-ABCVsinsinabcABC=43isnA=-3 分因为 ，所以 ，即 ，2=43si2i2sicosi解得 ； -cos3C-6 分（）解：在 中，由余弦定
8、理 ， -ABV22coscabC=+-9 分得 ，解得 .291683b=+-7,3、因为 a、 b、 c 互不相等，所以 . -7-12 分16.（本小题满分 12 分）（）解：记 “至少有 2 件甲批次产品检验不合格” 为事件 A. -1 分由题意，事件 A 包括以下两个互斥事件：事件 B：有 2 件甲批次产品检验不合格. 由 n 次独立重复试验中某事件发生 k 1次的概率公式，得 ； -2139()()464PC=-=-3 分7事件 C：3 件甲批次产品检验都不合格 . 由相互独立事件概率乘法公式，得 2；1()46P=所以， “至少有 2 件甲批次产品检验不合格”的概率为 ；5()(
9、)32PABC=+-6 分（）解：记“甲批次产品检验不合格件数恰好比乙批次产品检验不合格件数多 1 件”为事件 D.由题意，事件 D 包括以下三个互斥事件：事件 E：3 件甲批次产品检验都不合格，且有 2 件乙批次产品检验不合格. 1其概率 ； -3211()()48PC=-=-8 分事件 F：有 2 件甲批次产品检验不合格，且有 1 件乙批次产品检验不合格. 2其概率 ； -21233()()()46PC=-=-10 分事件 G：有 1 件甲批次产品检验不合格，且有 0 件乙批次产品检验不合格. 3其概率 ；12331()()48PC=-=所以，事件 D 的概率为 . -5()28PEFG+
10、-12 分17.（本小题满分 14 分）方法一：（）证明： 平面 平面 ABCD,QC又平面 平面 ABCD=CD， ,PDIBD平面 PCD, -3 分BC平面 PCD,； -4 分PA BD CE F8（）解：取 PD 的中点 E，连接 CE、BE，为正三角形，PCDQV，由（）知 平面 PCD,B是 BE 在平面 PCD 内的射影,E,PD为二面角 B-PD-C 的平面角, -C-7 分在 中, , BC=2, ,EV90=o3E=,23tanBC二面角 B-PD-C 的大小为 ； -arctn-10 分（）解： 底面 ABCD 为正方形， ,Q/ADBC平面 PBC, 平面 PBC,A
11、D平面 PBC,/点 A 到平面 PBC 的距离等于点 D 到平面 PBC 的距离 , 过 D 作 于 F,PC平面 PCD，BQ,=I平面 PBC, 且 平面 PBC=F,DFFI为点 D 到平面 PBC 的距离, -13 分在等边 中, PCV2,PC=,1, 3FF-9点 A 到平面 PBC 的距离等于 . - 3-14 分方法二：（）证明：取 CD 的中点为 O，连接 PO，PD=PC， ,QPCD平面 平面 ABCD, 平面 平面 ABCD=CD，PI平面 ABCD, -2 分O如图，在平面 ABCD 内，过 O 作 OM CD 交 AB 于 M，以 O 为原点, OM 、 OC、 OP 分别为 x、 y、 z 轴，建立空间直角坐标系 O-xyz，则 ,(2,10)(,)(0,1)(3)BCDP-,32PB=-=ururQ,； -4 分BC（）解：取 PD 的中点 E，连接 CE、BE，如（）建立空间坐标系，则 ，13(0,)2E-为正三角形，PDQV，C，(2,0)(2,13)BBP=-=-urur，|,ED为二面角 B-PD-C 的平面角, -C-7 分，33(2,),(0,)2E=-=-ururQ， 1cos 7|
