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1、1一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 把答案填在题中横线上 .9. 8 10. 10，243 11. 20 12. 13. 14. ，(0,) 2 4 1三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. （）解：记 “2 次汇报活动都是由小组成员甲发言” 为事件 A. -1 分 由题意，得事件 A 的概率 ， 1()98P=即 2 次汇报活动都是由小组成员甲发言的概率为 . -5 分1（）解：由题意， 的可
2、能取值为 2,0, -6 分每次汇报时，男生被选为代表的概率为 ，女生被选为代表的概率为 .39=123-=； ； 020202115()C()()3Px=-+-124(0)C()9Px=所以， 的分布列为：2 0P 5949-10 分的数学期望 . -12 分x4102Ex=+16. （）解：由三角函数的定义，得点 B 的坐标为 . -1 分(2cos,in)q在 中，|OB|=2， ，AOBV3,44AOpp=-=-由正弦定理，得 ，即 ，|sini |2sin()Aq-所以 . -5 分3|2()4pq=-题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C B A B C B D A2注：仅写
3、出正弦定理，得 3 分. 若用直线 AB 方程求得 也得分.|2(sinco)OAq=+（）解：由（）得 ， -7 分3|cos4i()OABpq=-urru因为 ，所以 ， -9 分4tan,(,)32pq-in,s5又 3si()sicosi4p-2324()5=-， -11 分210=所以 . -12 分3124()5OAB-ur17. （）证明：设 的中点为 .CM在斜三棱柱 中，点 在底面 上的射影恰好是 的中点,11BACBC平面 ABC. 1 分1BM平面 ，A. 2 分1C，90 .B，1M 平面 . 4 分AC1B平面 ， 平面 平面 . 5 分A1CA1B解法一：（）连接
4、， 平面 ，1是直线 在平面 上的射影. 5 分1BC1， 四边形 是菱形. . 7 分1BC11BC. A9 分（）过点 作 交 于点 ，连接 .B1HAH1MB1C1A1CB AMHB1C1A1CB A3， 平面 .1ABC11BHC.H是二面角 的平面角. 1111A分设 ，则 ，2BC12,1,BMC. . . .1BC60.120B123C平面 ， 平面 ， . .A111A在 中，可求 .142H ， . .111,BCB=11RttCBH142. 13 分1425cos7H.二面角 的大小为 . 14 分1arcosBC1BAC5arcos7解法二：（）因为点 在底面 上的射影是
5、 的中点，设 的中点为 ，则 平面1 BO1BMABC.以 为原点，过 平行于 的直线为 轴， 所在直线为 轴， 所在直线为 轴，建立OCxy1z如图所示的空间直角坐标系. 设 ，由题意可知，1BCA.131(0,)(,0),(,)(,0)22BA设 ，由 ，得1(,)Cxyz1C1(,).7 分. 又 . .13(0,)2B13(,)2AB1130022ABC zy xOB 1 C1 A1CB A4. 9 分1ABC（）设平面 的法向量为 .111(,)xyn则 .10,.Bn103.2y1(3,)设平面 的法向量为 .则1AC22(,)xn210,.ABCn . 12 分230,1.xy2
6、3(,01). 13 分12125cos,7n二面角 的大小为 . 14 分1BAC5arcos718. 解：（1）根据导数的几何意义知 baxgxf2)(由已知2、4 是方程 的两个实数02bx由韦达定理， 7 分82)(,824xfa（2） 在区间1，3上是单调减函数，所以在1，3 区间上恒有)(xg 931,0)3( 3,10)(22abf bxfaxf 也 即即 可这 只 需 满 足 恒 成 立在即而 内的点到原点距离的平方，其中点（2，3）距离原点2ba可 视 为 平 面 区 域最近，所以当 有最小值 13。14 分2,3ba时19. （）解：设 A(x1, y1)，因为 A 为 M
7、N 的中点，且 M 的纵坐标为 3，N 的纵坐标为 0，所以 ， -1 分25又因为点 A(x1, y1)在椭圆 C 上，所以 ，即 ，解得 ，214yx2196x174x则点 A 的坐标为 或 ， -3 分73(,)42(,)所以直线 l 的方程为 或 . -5 分610xy67210xy（）解：设直线 AB 的方程为 或 ， A(x1, y1)，B( x2, y2)， ，3k 3(,)P当 AB 的方程为 时， ，与题意不符. -6 分0x|4AB当 AB 的方程为 时： 由题设可得 A、 B 的坐标是方程组 的解，3yk 214ykx消去 y 得 ， 所以 即 ， 2(4)650x22(
8、6)0(4),kk25则 ， -8 分121212122 2,34kxyxk因为 ，所以 ，解得1212|()()ABx2260()34k， 所以 . -10 分21683k58k因为 ，即 ，OP123(,)(,)(,)xyxy所以当 时，由 ，得 ，00AOB1122264004kk上述方程无解，所以此时符合条件的直线 不存在； -11 分l当 时， ， ，12326(4)xk1232()y因为点 在椭圆上， 所以 ， -12 分3(,)Py2()k241()k化简得 ， 因为 ，所以 ，则 . 2264k25823(,3)(,2)综上，实数 的取值范围为 . -14 分(,)(,)20.
9、解：（I）由 得2()61fxx0,(1),ff6故 (2 分)22,3,()3abfx（II）由 得111(2)nnnfaa11(2,nna(4 分)2111 1.2nnnn nb 121231.()().().nn nSbaaa11.3nna1,nna210,nn从而 即(2),12.10,n(8 分)*.3nSN（III ）由 得21()na21()(2,nnnaa设 ,则 且c4,c于是 (10 分)221logl(),nn设 则 且,ndc,d12(),nd1()n(12 分)211.()(2),nnn 从而 时，1 11 22, .n ndnnndcac当 时，113a(14 分)2(*).nN
