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1、1海 淀 区 高 三 年 级 第 二 学 期 期 中 练 习数 学（文科）2012.04一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合 ， ，那么 = 2|1Ax=|(2)0Bx=-2n31n开始n=5，k=0n 为偶数n=1输出 k结束k=k+1是 否是否2（C） （D） 或2a-3A62C=所以 为直角三角形. 13 分C(16)（本小题满分 13 分）解：（）由直方图可得 20.520.6520.3201x.所以 . 6 分1=（）由直方图可知，新生上学所需时间不少于 1 小时的频率为： . 032=19
2、分因为 6.7.所以 600 名新生中有 72 名学生可以申请住宿. 13 分(17)（本小题满分 14 分）证明：（）因为点 分别是 的中点，,FM1,CDB所以 2 分/B又 平面 ， 平面 ,EEMF所以 平面 4 分（）在菱形 中，设 为 的交点,ACDOABD则 5 分B所以 在三棱锥 中，1-.1,O又 ,CA所以 平面 7 分BD1又 平面 ，1OOMFEA BC1D7所以 9 分BD1AC（）连结 在菱形 中， ，,EBD,60ABD所以 是等边三角形 .所以 10 分因为 为 中点，所以 AE又 ， EFB所以 平面 ，即 平面 DAB1DC12 分又 平面 ，1C1所以 A
3、BE因为 ， ，,4=1BCA=所以 14 分1C(18)（本小题满分 13 分）解：（） 的定义域为 . ()fx(0,). 2 分2aaf当 时，在区间 上， . 0(0,)()0fx所以 的单调递减区间是 . 3 分当 时，()fx,0a令 得 或 （舍）.ax函数 , 随 的变化如下：()fx(0,)a(,)a()fx+ 0 极大值 所以 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 . ()fx(0,)a(,)a6 分综上所述，当 时， 的单调递减区间是 ；a()fx(0,)MFEA BC1D8当 时， 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .0a()fx(0,)a(,)a（）由（）可知：当 时
4、, 在 上单调递减.()f1,)所以 在 上的最大值为 ，即对任意的 ，都有 . x(1)0f1,)x()0fx7 分当 时，0a 当 ，即 时， 在 上单调递减. 11a()fx,)所以 在 上的最大值为 ，即对任意的 ，都有 . ()fx,)101,)x()0fx10 分 当 ，即 时， 在 上单调递增，1a()fx,)a所以 .()ff又 ，0所以 ，与对于任意的 ，都有 矛盾. ()fa1,)x()0fx12 分综上所述，存在实数 满足题意，此时 的取值范围是 .a(,)(,113 分（19） （本小题满分 13 分）解：（）因为 是椭圆 的右顶点，所以 . (2,0)AC2a又 ，所
5、以 . 3ca3c所以 . 2241b所以 椭圆 的方程为 . 3 分C2xy（）当直线 的斜率为 0 时， ， 为椭圆 的短轴，则 .AP|4APDEC|2DE所以 . 5 分|12DE当直线 的斜率不为 0 时，设直线 的方程为 ， ，AP(2)ykx0(,)Py9则直线 DE 的方程为 . 6 分1yxk由 得 . 2(),14ykx224()40即 .222()6kxk所以 021.4所以 8 分028.kx-所以 .2222000|()()(1)APykx即 . 241|k类似可求 . 2|4DEk所以11 分2221| 1.4APk设 则 ， . 2,tkt2t2|()15().D
6、EttAP令 ，则 .245()()tgt2415()0tg所以 是一个增函数.t所以 .2|415412DEAPt综上， 的取值范围是 . 13 分| ,)+（20） （本小题满分 14 分）（）解： ， ， .(1)=Af()1Bf-,610A103 分（）设当 取到最小值时， .()()CardXAardBXW=（）证明：假设 ，令 .2W2Y那么 ()()rr.这与题设矛盾.11CadAadB()()CardAardB所以 ，即当 取到最小值时， . 2()()rX2X7 分（）同（）可得： 且 .4W8若存在 且 ，则令 .aABXZa那么 ()()CrdZrd.11XCa()()CrdAardXB所以 集合 中的元素只能来自 .WAB若 且 ，同上分析可知：集合 中是否包含元素 ，aAB的值不变.()()CrdXard综上可知，当 为集合1,6,10,16的子集与集合2,4,8的并集时，取到最小值 4. ()()a14 分
