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1、因数和倍数是两个相互依存的概念，不能单独存在，不能单独说某一个数是因数或倍数。例如：56=30，可以说30是 5和 6的倍数；5 和 6是 30的因数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。一个数的最大因数和最小倍数相等，都是它本身。因数和倍数练习 教学内容：青岛版小学数学四年级上册第五单元拓展平台第二课时教学目标：1、通过练习进一步理解因数和倍数的意义，掌握找一个数的因数和倍数的方法。2、在练习的过程中，感受数学知识之间的内在联系，培养分析、概括和归纳能力以及解决相关的实际问题的能力。3、通过整理和练习，
2、养成乐于思考、善于质疑的良好习惯，体会成功的乐趣，增强学好数学的信心。教学重难点:教学重点：理解因数和倍数的意义，掌握找一个数的因数和倍数的方法。教学难点：运用因数和倍数的关系解决实际问题。教学准备：多媒体课件、学生用答题纸等。教学过程：一、问题回顾，再现新知。1、回顾旧知。师：同学们，上节课我们已经认识了两个亲密的朋友-因数和倍数。回顾一下都是哪些知识呢？根据学生的回答，有选择的板书：因数和倍数关系方法 列举法、根据乘法算式或除法算式找。特点2、总结提示：师：大家说的太棒了，如果 ab=c(a、b、c 都是不为 0 的自然数)，那么a、b 就是 c 的因数，c 就是 a、b 的倍数。在自然数
3、中， 0 是一个特殊的数，0乘任何数都等于 0，所以说 0 是任何一个非零自然数的倍数，任何非零自然数都是 0 的因数。在研究因数与倍数的问题中，如果不排除 0，很多问题无法讨论，也没有研究价值。因此在研究因数与倍数时，所说的数一般指的是不包括0 的自然数。下面，就让我们一起应用因数和倍数的知识来解决一些实际问题吧！板书课题：因数和倍数练习 一、分层练习，巩固提高。1、基本练习，巩固新知。（1）教材 94页自主练习第 2题，小小投递员。 （课件展示）温馨提示：寻找一个数的因数有哪些方法？根据乘法算式或除法算式找因数时怎样才能不从不漏？对比 30与 36因数的个数，你有什么发现？一个数的因数有什
4、么特点？设计意图与使用说明：此题是通过生活实例巩固如何找一个数的因数的练习题，练习时要根据如何找一个数的因数的方法，列出乘法或除法算式。此题难度不大，交流展示时，可以偏重于基础稍差的学生。预设：列举法：30的因数: 1、2、3、5、6、10、15、3036的因数:1、2、3、4、6、9、12、18、36 根据乘法算式找：130=30，215=30，310=30，56=30；所以1、2、3、5、6、10、15、30 都是 30的因数。4 510 1271518 20 3091636 30 的因数 36 的因数根据除法算式找：361=36，362=18，363=12，364=9，366=6；所以1
5、、2、3、4、6、9、12、18、36 都是 36的因数。（2） 、 “新课堂”83 页第 3题。根据下表回答问题。1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 30温馨提示：找一找，在上表中把 3的倍数画“” ，5 的倍数画“” ，8 的倍数画“” 。想一想，如何找一个数的倍数？ 你能在表中任意选择一个数并写出它的所有因数吗？一个数的倍数有什么特点？预设：根据乘法算式找：31=3，32=6，33=9，34=12 所以3、6、9、12 都是 3的倍数。根据除法算式找：55=1，105=2，
6、155=3，205=4 所以5、10、15、20 都是 5的倍数。2、综合练习，应用新知。（1） “新课堂”84 页第 5题。解决问题。一个数的最大因数和最小倍数相加等于 62，这个数是多少？一个数既是 48的因数，又是 8的倍数，同时还是 3的倍数，这个数可能是多少？温馨提示：一个数的最大因数和最小倍数有什么关系？一个数既是 48的因数，又是 8的倍数，同时还是 3的倍数，这个数应该在什么范围内？举一反三：28 的最大因数和最小倍数的和是多少？它们的差是多少？它们的积是多少？它们的商呢？（2）教材 94页自主练习第 6题.独具慧眼。 （课件展示）18是 9的倍数，9 是 3的倍数，18 是
7、3的倍数。温馨提示：3 的倍数有哪些？9 的倍数呢？你有什么发现？ 你能再举一个例子验证吗？你能从因数的角度说明吗？根据找一个数的因数和倍数的方法（乘法算式或除法算式）可知：18 的因数有：1、2、3、6、9、18；9 的因数有：1、3、9；所以，18 既是 9的倍数也是 3的倍数。学生自主完成探索，班内集体交流。预设：我的发现：（传递性）a、b、c 均为非零自然数，如果 a是 b的倍数，b 又是 c的倍数，那么 a就是 c的倍数。a、b、c 均为非零自然数，如果 a是 b的因数，b 又是 c的因数，那么 a就是 c的因数数。3、拓展练习，发展新知。（1）神奇的长方形。（课件展示）用 12个大
8、小相同的正方形拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？图 1图 2 图 3此习题根据拓展平台例题延伸而来，只是改变了题目的问法。在练习中经常会遇到此类题目，解决问题的方法就是用列举法。操练时，要鼓励学生积极动手，利用学具拼一拼，画一画。教师依据实际情况进行指导。班内进行交流。解析：用正方形拼成一个大长方形，这个长方形的长和宽一定是 12的因数，根据 12=112=26=34，可以知道这个长方形的长和宽分别是 12和 1,6和 2,4和 3.所以，能拼成 3种不同的长方形。小结：一个数的因数一般是成对出现的，把两个因数分别作为长方形的长和宽，有几组这样的因数，这个长方形就有几种拼法。（2）大显身手。
9、幼儿园阿姨买来一些苹果，平均分给 15个小朋友正好分完。如果阿姨买的苹果总数比 60多，比 100少.温馨提示：“正好分完”是什么意思？15 的倍数有哪些？幼儿园阿姨可能买来多少个苹果？使用说明：此题是关于在一定范围内找一个数的倍数的练习，练习时要先弄清题意，然后根据已学知识自主完成练习，只要结果符合题目要求就视为完成答题（答案不唯一） 。练习时，对于不同程度的学生，不作统一要求，要充分考虑学困生，要及时进行帮助和指导。三、梳理总结，提升认知。 通过本节课的练习，请大家说一说你有什么收获？一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本
10、身，没有最大的倍数。:一个数的最大因数和最小倍数相等，都是它本身。用乘法、除法找一个数的因数时，乘法算式中的一个因数要从自然数 1开始，一对一对找起，并进行有序排列，这样才能不重复，不遗漏。 a、b、c 均为非零自然数，如果 a是 b的倍数，b 又是 c的倍数，那么a就是 c的倍数。倍数和因数具有相互依存性，不能单独存在，不能单独说某一个数是因数或倍数。板书设计：因数和倍数练习关系 方法 特点乘法算式 除法算式 因为：130=30，215=30， 因为：55=1，105=2，310=30，56=30； 155=3，205=4 所以：1、2、3、5、6、10、 所以：5、10、15、20 15、
11、30 都是 30的因数 都是 5的倍数有序排列 不重复 不遗漏使用说明：1、教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有： 在应用中感悟，提高了应用知识解决问题的能力。本课先回顾旧知，然后进行分层练习， 继续体会怎样找一个数的因数和倍数，让学生在体验中感悟，在感悟中实践，从而引导学生利用已有知识经验解决生活实际问题，提高了解决问题的能力。 通过有效练习，提高了学生应用新知的意识。联系生活实际有效利用教材自主练习和新课堂练习，把数学和生活紧密地联系起来，鼓励学生用所学知识解决生活中的数学问题，提高了学生应用新知的意识。通过适当拓展，提高学生的学习积极性。进行了基础练习后，为了开拓学生视野，在“拓展练习，发展新知”中进行了拓展，利用“大显身手”展示了新知在生活中的应用，提高了学生的学习积极性。2.教学建议。本节课内容以整理练习为主，要切实以学生为主体，整理归纳有关因数和倍数的知识，形成体系，在已有知识经验的基础上体会需要注意的问题，总结解决问题的方法。 3、需要破解的问题：“神奇的长方形”中，利用了教材情境创设的内容，是不是有点多余？山亭区徐庄镇共青希望小学 谷毅
