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1、11,文科物理,Arts Physics,联系：xie_dong_,文科物理,主讲：谢 东,2/40,第三篇 从萨维阿奇大船到 爱因斯坦飞马,第三篇从萨维阿奇大船到爱因斯坦飞马,3/40,A牛顿力学、B狭义相对论、C广义相对论D量子理论、E量子理论+狭义相对论,第三篇从萨维阿奇大船到爱因斯坦飞马,4/40,第三篇从萨维阿奇大船到爱因斯坦飞马,第4章对称性与物理学,相对论来源于对称性，对称性在人和自然界中都随处可见：动物、植物、建筑、文学艺术对称是形象美重要因素之一。,5/40,第4章对称性与物理学,6/40,第4章对称性与物理学,7/40,第4章对称性与物理学,8/40,文学创作中的镜象对称
2、回文词,第4章对称性与物理学,9/40,苏东坡题金山寺,潮随暗浪雪山倾，远浦渔舟钓月明。桥对寺门松径小，巷当泉眼石波清。迢迢远树江天晓，蔼 蔼红霞晚是晴。遥望四山云接水，碧峰千点数鸥轻。,无论顺念，倒念或从任一字开始念都成章,第4章对称性与物理学,10/40,4.1 自然界的基本对称性,自然界对称的形式多种多样，通常分为空间的对称和时间的对称。,第4章对称性与物理学,1951年德国数学家魏尔,体系的所有对称操作的集合对称群,关于对称的基本概念,对一个事物进行一次变动或操作；如果经此操作后，该事物完全复原，则称该事物所经历的操作是对称的；而操作就叫作对称操作。,11/40,4.1.1 空间对称性
3、,如果物体上每一部分相对于任意一个假想的点、一条假想的线、一个假想的面而和它另一部分相符合的话，就可以说这个物体是对称的。或者说一切物体只要它们是由任意个相同的部分构成的，就都叫做是对称的。,第4章对称性与物理学,对称意味着“有序”，意味着某种“重复”的东西存在。,12/40,(1)空间旋转对称,对绕 O 轴旋转任意角的操作对称,对绕 O 轴旋转 2 整数倍的操作对称,对绕 O 轴旋转 /2 整数倍的操作对称,第4章对称性与物理学,13/40,一次轴,2次轴,3次轴,4次轴,若体系绕某轴旋转 2 n 后恢复原状，则称该体系具有 n 次对称轴。,第4章对称性与物理学,14/40,一无限大平面：对
4、沿面内任何方向、移动任意步长的平 移操作对称。,一无限长直线：对沿直线移动任意步长的平移操作对称。,平面网格： 对沿面内某些特定方向、移动特定步长的 平移操作对称。,(2)空间平移对称,第4章对称性与物理学,15/40,左右对称与平移、旋转不同：（例如手套、鞋）,第4章对称性与物理学,(3)空间反演对称性,16/40,“周期”、“节奏”、“季节”等，这类出现在我们面前的重复现象，其实就是时间的对称。,生活中的事件总是以不同的节奏循环往复地交替着,人类又何尝不是按一定“节奏”世代交迭着。,第4章对称性与物理学,4.1.2 时间对称性,17/40,图形对于标尺的涨缩具有不变性,整个图形放大或缩小时
5、，只需转过一定角度就与原图重合具有整体与部分的自相似性,4.1.3 标度变换对称性,对数螺线：位矢与切线间的夹角保持恒定,“虽然改变了，我还是和原来一样。”,伯努利墓志铭,第4章对称性与物理学,18/40,绝缘体电击穿时的电子路径,三分法科赫曲线,第4章对称性与物理学,19/40,曼德耳布罗特的支气管树模型,第4章对称性与物理学,20/40,第4章对称性与物理学,4.1.4 置换对称性（联合变换）,21/40,荷兰画家埃舍尔（M.C.ESCHER）的骑士图和猛兽图对镜象反射加上黑白置换和必要的平移操作才构成对称操作。,第4章对称性与物理学,22/40,第4章对称性与物理学,4.2 物理学与对称
6、性,物理理论自身追求一种对称，并将其作为物理学美学三大标准(简单、对称、和谐)的主要内容之一。,对称性与物理学之间有什么关系呢？这里包含两层含义：,物理规律的内容是自然界对称性的反映，“对称性”是凌驾于物理规律之上的自然界的一条基本规律。,形象对称、抽象对称、数学对称三类,23/40,第4章对称性与物理学,4.2.1物理理论的对称性,(1) 形象对称,对物理定律、公式形象对称的追求，往往对理论的发展起到积极的建设作用,，,，,真空中的麦氏方程组,万有引力公式和库论公式,24/40,第4章对称性与物理学,(2)抽象对称,，,，,德布罗意：物质波概念的提出、波粒二象性,狄拉克：正电子、反物质,爱因
7、斯坦：狭义相对论和广义相对论的提出,抽象对称性往往是指从一个概念、一个命题或一个理中反映出来的对称性。,25/40,第4章对称性与物理学,(3)数学对称,，,，,在数学上，将两种情况通过确定的规则对应起来的关系，称为从一种情况到另一种情况的变换。数学对称性可称之为变换不变性。如果某一现象(或系统)在某一变换下不改变，则说该现象(或系统)具有该变换所对应的对称性。,物理定律的数学对称性实质就是物理定律不依赖于座标系的选择，物理定律不因地、因时、因人而异,26/40,物理定律不因地而异,(1)物理定律的旋转对称性空间各向同性；,空间各方向对物理定律等价，没有哪一个方向具有特别优越的地位。实验仪器方
8、位旋转，实验结果不变。,(2)物理定律的平移对称性空间均匀性,空间各位置对物理定律等价，没有哪一个位置具有特别优越的地位。物理实验可以在不同地点重复，得出的规律不变。,(3)物理定律的空间反射对称性：,如果在镜象世界里的物理现象不违反已知的物理规律，则支配该过程的物理规律具有空间反射对称性。,第4章对称性与物理学,27/40,物理定律不因时而异,(1)物理定律的时间平移对称性：,物理定律不随时间变化即为物理定律具有时间平移对称性，物理实验可以在不同时间重复，其遵循的规律不变。,(2)物理定律的时间反演对称性（t - t 的操作）,牛顿定律具有时间反演对称性,第4章对称性与物理学,28/40,将
9、无阻尼的单摆（保守系统）拍成影片，将影片倒着放，其运动不会有任何改变保守系统具有时间反演对称性。,实际上,牛顿定律、麦克斯韦方程、量子力学的规律都具有时间反演对称性。,第一级定律,受第一级定律支配的自然过程是可逆的,可为什么实际上看到的宏观现象都不是可逆的呢？,？,第4章对称性与物理学,29/40,除了第一级定律外，大量粒子的运动规律还要尊守“第二级定律”，即：,统计规律，更具体地说就是热力学第二定律。,这一定律的核心思想是大量粒子组成的系统总是要沿着越来越无序或越来越混乱的方向发展。,第4章对称性与物理学,30/40,物理定律不因人而异,第4章对称性与物理学,物理规律(自然定律)不因人（参考
10、系）而异，参考系变换应该是物理定律的对称操作。,31/40,相对论并不神秘它是最脚踏实地的一种理论，是经过千百次实践检验的真理。只要我们摆脱日常生活经验的束缚，自觉地进行理性思维训练就能很好地理解它。,所谓常识不过是你年满18岁之前心中成见的淀积,第4章对称性与物理学,32/40,第4章对称性与物理学,4.2.2 对称性与守恒定律,物理学中存在着许多守恒定律,如能量守恒、动量守恒、角动量守恒、电荷守恒、奇异数守恒、重子数守恒、同位旋守恒这些守恒定律的存在并不是偶然的，它们是自然规律具有各种对称性的结果。,诺特尔 (18831935)定理,严格的对称性严格的守恒定律近似的对称性近似的守恒定律,3
11、3/40,例：时间平移对称性能量守恒定律,第4章对称性与物理学,34/40,如果物理定律不具有时间平移对称性设重力势能 随时间变化,例如：白天 g 大，晚上 g 小，则可晚上抽水贮存于h高度处，白天利用水的落差作功，可获得能量赢余,则永动机可以制造成功，违反能量守恒定律,第4章对称性与物理学,35/40,空间平移对称性动量守恒定律,设体系由两个相互作用的粒子组成而且只限于在x轴上运动。当两粒子之间距离 x=x1 - x2 时，体系的势能为,当体系发生一个平移 时，两粒子的座标变为,但二者的距离仍为x= x1 - x2 空间的平移对称性意味着势能应于 无关。这只有在势能U只是两粒子的间距的函数时
12、才有可能。,第4章对称性与物理学,36/40,因此：,这样的条件下，粒子1受力为：,这样的条件下，粒子2受力为：,所以：,第4章对称性与物理学,37/40,根据牛顿定律：,所以可得：,即两粒子体系的总动量不随时间发生变化，体系统动量守恒。,第4章对称性与物理学,38/40,粒子对：A，B，相互作：固定B， A沿 至 A,系统相互作用势能增量：,空间旋转对称性空间各向同性相互作用势能只与二者距离有关，与二者连线在空间取向无关此操作不改变系统势能。,空间旋转对称性角动量守恒定律,第4章对称性与物理学,39/40,时间平移对称性空间旋转对称性空间平移对称性,动量守恒定律 角动量守恒定律 能量守恒定律,练习：将守恒定律与其相关的时空对称性连接起来。,第4章对称性与物理学,40/40,第4章对称性与物理学,小结：,物理规律(自然定律)不因人（参考系）而异，参考系变换应该是物理定律的对称操作。,相对论的对称性!,
