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1、余弦误差在轮廓仪角度校准中的影响高瑞翔 / 上海市质量监督检验技术研究院摘要 通过分析校准过程中余弦误差产生的原因 ， 建立了余弦误差的数学模型 ， 定量评估了在不同的测量夹角下 ， 余弦误差对于校准结果的影响程度以及影响趋势 。 实验验证了余弦误差数学模型的可靠性 。该研究对使用标准轮廓样板进行轮廓仪角度示值误差的校准具有一定的指导作用 。关键词 轮廓仪 ； 轮廓样板 ； 角度 ； 余弦误差0引言轮廓仪是一种通过触针滑过被测表面，直接测量工件表面几何形状的精密测量仪器，在制造业中应用十分广泛，对于沟、孔、槽等复杂的零件表面都能够方便测量。在轮廓仪的日常使用中，长度、角度、半径等都是轮廓仪需要
2、测量的工件重要参数，因此对于轮廓仪的校准，可以使用接近实际工件的标准轮廓样板作为标准器，来计量轮廓仪在测量中对于角度、半径等参数的示值误差。本文针对使用标准轮廓样板对轮廓仪角度示值误差校准中，因样板方向与测量方向不平行产生的余弦误差，建立余弦误差的数学模型，用于准确量化余弦误差对于角度校准的影响，并且提出相应的解决方法，从而为相关的计量校准工作提供服务。1余弦误差分析标准轮廓样板是一种专门用于轮廓仪校准的标准器。在样板上加工了角度、半圆等形状（如图 1所示），并且准确计量了角度、半径、相对位置关系等参数。通过读取仪器相应示值，计算与标准值之间的差值，即可得到轮廓仪相应参数的示值误差。在使用标准
3、轮廓样板对轮廓仪进行角度示值误差的校准时，需将标准轮廓样板固定在测量平台上，使轮廓仪触针与标准轮廓样板相接触，并匀速滑过样板表面，测量出轮廓样板的形状。对测量得到的轮廓进行处理，通过使用标准轮廓样板的相应基准建立坐标系（如图1，将直线 L1作为X 轴，其垂直方向即为 Z 轴），读取所需要的角度值，计算轮廓仪的角度示值误差。由于测量得到样板轮廓只能在测量平面内进行二维调整，无法在空间范围内进行三维调整，因此在使用轮廓样板校准时，需要将样板调整到与测量方向平行的位置，否则会使轮廓仪触针的测量路径偏离理论的路径（如图 2 所示，ACB 为理论测量路径，ACB 为实际测量路径， 为路径夹角），从而产生
4、较大的余弦误差，使计量结果与实际不符。ACBACBACB理论测量路径；ACB实际测量路径； 路径夹角图 2轮廓仪测量路径2理论建模由于余弦误差对于轮廓仪的角度校准结果有较大的影响，本文建立了校准过程中余弦误差的数学模型。如图 3 所示，余弦误差产生的原因是因为轮廓仪触针走过的路径 ACB，与理论的路径 ACB 相比存在夹角 ，从而使得在 X 方向上走过的路程 ABL1ZR1R2X12L1轮廓样板基准线； R1、 R2圆弧弦高； 1、 2角度图 1标准轮廓样板外形重庆计量检测：重庆计量检测：大于理论路径 AB，在 Z 方向上的路程为三角形的高H，使测量得到的三角形顶角变大，由此角度校准结果将大于
5、实际值。ZXYAA LHLBBCCACB理论测量路径；ACB实际测量路径； 路径夹角； H三角形高； L理论测量路径1/2底边长； L实际测量路径1/2底边长； 角度理论值； 角度测量值图 3轮廓仪测量路径分析根据几何关系，可以建立实际路径与理论路径之间的夹角 与实际测量所得到角度 之间的函数关系。由于角度样板被加工为等腰直角三角形， 可以按照式（1）计算得出。（1）其中 L， L， H， ， ， 如图所示。3实验验证根据式（1）可计算得出余弦误差 = 。由于轮廓样板角度被加工为直角，取 =90。如表 1 与图 4 所示，余弦误差随着 的增大而增大，并且趋势逐渐加快。可见在校准过程中，针对轮廓
6、样板的角度调整是十分必要的，根据轮廓仪的测量准确度，需要将 角调整至相应的范围之内。本文使用 MahrSurf XC 2 轮廓仪进行实验验证，将 角调整至相应位置，结果与模拟数据相同，验证了模型的可靠性。表 1不同测量夹角引起的余弦误差 000 030 100 130 200 230 300 330 400 430 500 0 8 31 1 11 2 6 3 16 4 43 6 25 8 23 10 37 13 6图 4余弦误差变化趋势4结语本文对在使用轮廓度样板对轮廓仪进行角度校准时，余弦误差对校准结果的影响进行了分析，并建立了针对余弦误差的理论模型。经过理论计算以及实际验证，实验结果与理论
7、计算结果相接近，证明了该模型的可靠性。该研究对轮廓仪的角度校准具有一定的指导作用。参考文献：1 程子清，耿安兵，杨长城.轮廓仪检测的系统误差分析J.光学与光电技术,2005,3(2):41-44.2 李晓东，李晓玲.影响轮廓仪测量精度因素的分析J.理化检验 -物理分册,2005,41(3):134-136.3 张建群，陈晓燕，王朝阳，等.触针式表面轮廓测量仪量值溯源方法研究J.质量技术监督研究,2011,15:12-17.The impact of cosine error on tester angle calibration of profilometersGao Ruixiang（ Sh
8、anghai Institute of Quality Inspection and Technical Research）Abstract: Through analysing the causes of cosine error, this paper established the mathematical model of the cosine error, quantitatively evaluated the effects and trends under the different measuring angle. Experiments proved the reliability of the mathematical model. The research has a certain guiding role on the angle calibration of profilometer with the stamdard control model.Key Words: profilometer; angle calibration; cosine error余弦误差/（）000 030 100 130 200 230 300 330 400 430 500余弦误差测量夹角/（）重庆计量检测：重庆计量检测：
