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1、第十一章：全等三角形导学案黑龙江省依兰县第一中学 朱庆伟11.1全等三角形导学案【使用说明与学法指导】1. 课前完成预习案，牢记基础知识，掌握基本题型，时间不超过 15 分钟。2 .组内探究、合作学习完成课内探究不超过 20 分钟。3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。5.带的题要多动脑筋，展示你的能力。一、学习目标：1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。2.掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。二、重点难点：
2、运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。三、学习过程课前预习案（一） 、自主预习课本 23 页内容，回答下列问题：1、能够_的图形就是全等图形, 两个全等图形的_和_ _完全相同。2、一个图形经过_、_、_后所得的图形与原图形 。3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 。 “全等”用“ ”表示，读作 。4、如图所示，OCAOBD， 对应顶点有：点_和点_，点_和点_，点_和点_；对应角有：_和_，_和_，_和_；对应边有：_和_， _和_，_和_. DBACO25、全等三角形的性质：全等 三角形的 相等， 相等。（二） 、练一练1如图，ABCC
3、DA，AB 和 CD，BC 和 DA 是对应边。写出其他对应边及对应角。 2 如图，ABNACM，B 和C 是对应角，AB 与 AC是对应边。写出其他对应边及对应角。（三） 、我的疑惑课内探究1.如图EFGNMH,F 和M 是对应角.在EFG 中，FG 是最长边.在NMH 中，MH 是最长边.EF=2.1,EH=1.1,HN=3.3.（1）写出其他对应边及对应角.（2）求线段 MN 及线段 HG 的长. NM CBADCBANMGHFE2.如图，ABCDEC,CA 和 CD,CB 和 CE 是对应边.ACD 和BCE 相等吗？为什么？ 3.本节课小结（我的收获）（1）知识方面：（2）学习方法方
4、面：课后训练1. 如图所示，若OADOBC,O=65,C=20,则OAD= .第 1 题图 第 2 题图2. 如图，若ABCDEF，回答下列问题：（1）若ABC 的周长为 17 cm，BC=6 cm，DE=5 cm，则 DF = cm（2）若A =50，E=75，则B= 3. 如图，AOBCOD，那么ABD 与CDB 相等吗？为什么？B DOA CD CBEAF EDCBA E CADBO4第 3 题图4. 如图：RtABC 中， A=90，若ADBEDBEDC，则C= 课题：11.2 三角形全等的判定(SSS)导学案 【使用说明与学法指导】：1.学生利用自习先预习课本第 6、7 页完成课前预
5、习案 （15 分钟） 。2 .组内探究、合作学习完成课内探究 （20 分钟）3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。4. 积极投入，激情展示，做最佳自己。5.带的题要多动脑筋，展示你的能力。【学习目标】 1、能自己试验探索出判定三角形全等的 SSS 判定定理。2 、会应用判定定理 SSS 进行简单的推理判定两个三角形全等3、会作一个角等于已知角.【学习重点】：三角形全等的条件【学习难点】：寻求三角形全等的条件【学习过程】：课前预习案一、自主学习1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？ 如图，ABCDCB 那么 相等的边是： 相等的角是： 2、讨论三角形全等
6、的条件（动手画一画并回答下列问题）（1） 只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等） ，画出的两个三角形一定全等吗？（2） 给出两个条件画三角形,有_种情形。按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？一组对应边相等和一组对应角相等两组对应边相等EDC BADCBA D CBA两组对应角相等（3） 、给出三个条件画三角形,有_种情形。按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？三组对应角相等三组对应边相等已知一个三角形的三条边长分别为 6cm、8cm、10cm你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？a作图方法：b以小组为单位，把剪下的三角形
7、重叠在一起，发现 ，这说明这些三角形都是 的c归纳：三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ” d、用数学语言表述：在ABC 和 ABC中,ABC ( )用上面的规律可以判断两个三角形 “SSS”是证明三角形全等的一个依据课内探究二、合作探究1、例如图，ABC 是一个钢架，AB=AC，AD 是连结点 A 与 BC 中点 D 的支架求证：ABDACD证明：D 是 BC = 在 和 中AB= BD= AD= ABD ACD( )温馨提示：证明的书写步骤：准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤：A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论
8、。2、如图，OAOB，ACBC. 求证：AOCBOC.CBACBACOAB63、尺规作图。已知：AOB. 求作：DEF,使DEF=AOB4.本节课小结（我的收获）（1）知识方面：（2）学习方法方面：三、课堂巩固练习.1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：ABC ADE。2、已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证：OCD=ODC课后训练1、下列说法中，错误的有（ ）个（1）周长相等的两个三角形全等。 （2）周长相等的两个等边三角形全等。 （3）有三个角对应相等的两个三角形全等。 （4）有三边对应相等的两个三角形全等A、1 B、2 C、3 D、42.如图，点 B、E、C、F 在同
9、一直线上，且 AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明ABCDEF 的过程和理由补充完整。解：BE=CF （_）BE+EC=CF+EC即 BC=EF在 ABC 和 DEF 中AB=_ （_）_=DF（_）BC=_ ABCDEF （_）3如图，已知 AB=DE，BC=EF，AF=DC，则EFD=BCA，请说明理由。 AB CDEFABCDE F CBA4.如图，在ABC 中，AB =AC，D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的.课题：11.2 三角形全等的判定 （SAS）导学案 【使用说明与学法指导】：1.学生课前预习课本第 9 页完成
10、（自主学习 1、4）2 .组内探究、合作学习完成（探究一、探究二）3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。4. 积极投入，激情展示，做最佳自己。5.带的题要多动脑筋，展示你的能力。【学习目标】1、掌握三角形全等的“SS”条件，能运用“SS”证明简单的三角形全等问题2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程3、积极投入，激情展示，做最佳自己。教学重点：SAS 的探究和运用.教学难点：领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.【学习过程】一、自主学习1、复习思考（1）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的
11、判定（一）的内容是什么？（2）上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。2、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？(1)动手试一试已知：ABC 求作： ABC，使 AB， C， EDCBA8CBACBA(2) 把 ABC剪下来放到 ABC 上，观察 BC与ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （可以
12、简写成“ ”或“ ” ）(4)用数学语言表述全等三角形判定（二）在ABC 和 中,ABCABC 3、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？通过画图或实验可以得出： 4.例题学习（再次温馨提示：证明的书写步骤：准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤：A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。 ）5.我的疑惑：二、学以致用 D CBA三、当堂检测1、 如图，ADBC，D 为 BC 的中点，那么结论正确的有 A、ABDACD B、B=C C、AD 平分BAC D、ABC 是等边三角形2、如图，已知 OA=OB,应填什么条件
13、就得到AOCBOD(允许添加一个条件)3、四、能力提升：（学有余力的同学完成）如图，已知 CA=CB,AD=BD,M、N 分别是 CA、CB 的中点，求证：DM=DN五、课堂小结1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“ ”或 “ ”2、到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的 2 种方法，它们分别是: 和 六、作业：第 15 页习题 11.2 3-4 第 16 页第 10 题课题：11.2 三角形全等的判定 (ASA、AAS) 导学案 使用说明：学生利用自习先预习课本第 11 页-12 页 10 分钟，然后 35 分钟独立做完学案。正课由小组讨论交流 10 分钟，25 分钟展示点评，10 分钟整理落实，对于有疑问的题目教DBCOA10DCAB FE师点拨、拓展。【学习目标】1、掌握三角形全等的“角边角” “角角边”条件能运用全等三角形的条件，解决简单
