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1、八年级数学下册第一次月考试卷北师大版班级 姓名_ 座位号_ 成绩_老师寄语：认真做了，一定能行！相信自己！一、选择题（共 20 分）1.用不等式表示“x 2 是非负数”正确的是（ ）A.x20 B.x20 C.x2 0 D.x202 下列各式是不等式的有（ ）个。30 4x+3y0 x=4 x+y x5 x+2y+3A1 B.2 C.3 D.43.已知 xy,下列不等式一定成立的是（ ）A.x62y+14.不等式组 的解集在数轴上可表示为25xA B C D5. 下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A6a 2b3a 22b Bmxnxyxymxxy (n1)Camaa(m1) D(x
2、1)(x1)x 216.（ ）是不等式 x40 的解。A. 1 B.2 C.3 D.47.长度为 3，7，x 的三条线段可以围成一个三角形，则 x 可以是（ ） 。A. 3 B.4 C.5 D.108.不等式 x+30,有（ ）个负整数解。A. 1 B.2 C.3 D.49.19992+1999 能被（ ）整除。A. 1995 B.1996 C.2000 D.200110.已知 ab=7,a+b=6,则多项式 a2b+ab2 的值是（ ） 。A. 13 B.1 C.42 D.14二填空题。11.用不等式表示“x+1 是负数”：_。12.已知 aa”或“xy2.18.多项式 2x2+x3x 中各
3、项的公因式是_。19.分解因式：x(a+b)+y(a+b)= _。20.有一个两位数，它的十位数字比个位数字大 1，并且这个两位数大于 30 且小于 42.则这个两位数是_。三解答题。21.解下列不等式（组） 。（1） 3x2-m 的解集为 x-1，则 m 的取值范围是_。10.多项式 ax24a 与多项式 x24x+4 的公因式是. 11.已知 xy2，则 x22xy+ y2 . 1213不等式 的解集是_15 14.已知长方体的长为 2a+3 b，宽为 a+2b，高为 2a3b，则长方体的表面积是.15.若多项式 4a2+M 能用平方差公式分解因式，则单项式 M_（写出一个即可）.16.在
4、日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项式 x4y 4，因式分解的结果是 (xy)(x +y)(x2+y2)，若取 x9，y 9 时，则各个因式的值是：(xy )0，(x+y)18，(x 2+y2)162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式 4x3xy 2，取 x10，y10 时，用上述方法产生的密码是： (写出一个即可).三、解答题（共 39 分）17将下列各多项式分解因式：（共 21 分）（1）a 316a.（2）4ab+1 a24b 2.（3）9( ab) 2+12(a2b 2)+4(a+b)2.（4）x
5、22xy+ y2+2x2y +1.（5）(x 22x )2+2x24x +1.（6）49( xy )225(x+y) 2 .（7）81x 5y516xy.（8）(x 25x )236.18，请你写出一个能分解的二次四项式并把它分解. （5 分）19，请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解.4a2，(x+y) 2，1，9b 2. （5 分）20，某公园计划砌一个如图所示的喷水池，后有人建议改为图的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够.请你比较两种方案，哪一种需用的材料多？（8 分）四、拓广题（共 47 分）21，请先观察下列等式，再填空：（10分）321 281，
6、5 23 282（1）7 25 28 ；（2）9 2( )284；（3）( )29 285；（4）13 2( )28 （5）通过观察归纳，写出用含自然数 n 的等式表示这种规律，并加以验证.22解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来：（10 分） .8)1(3,2xx23当 x 为何值时，式子 的值不大于式子 的值。 （10 分）124x82x24 （1）计算：1234+1. 2345+1.3456+1. 4567+1 .（2）观察上述计算的结果，指出它们的共同特性.（3）以上特性，对于任意给出的四个连续正整数的积与 1 的和仍具备吗？试说明你的猜想，并验证你猜想的结论. （10 分）25已知
7、 a、b 为正整数，且 a2b 245.求 a、b 的值. （5 分）26丁丁和冬冬分别用橡皮泥做了一个长方体和圆柱体，放在一起恰好一样高丁丁和冬冬想知道哪一个的体积大，但身边又没有尺子，只好找来一根短绳，他们量得长方体底面的长正好是 3 倍绳长，宽是 2 倍绳长，圆柱体的底面周长是 10 倍绳长你能知道哪一个体积较大吗？大多少？（提示：可以设绳长为 a 厘米，长方体和圆柱体的高均为 h 厘米） （5 分）参考答案：一、1C 2C 3D 4C 5B 6C 7D 8A.二、3、m2；10，(x 2)；11，4；12 10x13 14；14，16a 2+16ab18b 2；提示：长方体的表面积是2
8、（2a+3 b） （ 2a3b）+2 （ 2a+3b） （a+2b）+2 （a+2b） （2a3b）16a 2+16ab18b 2；15，答案不惟一.如，当 M1 时，4a2+M4a 21(2x+1)(2 x1)；或当 Mb 2 时，4a 2+M4a 2b 2(2x +b)(2x b)等；16，103010，或 301010，或 101030.三、17，25.（1）a（a+4） （a4） ；（2） （1+ a+2b） （1a2b） ；（3）；（4）(x y +1)2；（5）(x 1) 4；（6）4(6 xy) (x6y)；（7）25(xy(9x2y2+4)(3xy+2) (3xy2)；（8）(
9、x2) (x3) (x6) (x+1)；18，根据题意要求编“一个能分解的二次四项式” 、 “并把它分解”的多项式，所以答案不惟一.如，a 4b 4(a 2+b2)(a+b) (ab) ，a 42a 2b2+b4(a 2b 2)2(a+b) 2(ab) 2.等等；19，本题的答案不惟一.共存在 12 种不同的作差结果，即4a21，9b 21，4a 29b 2，14a 2，19b 2，9b 24a 2，(x+y) 21，(x +y)24a 2，(x+y) 29b 2，1(x +y)2，4a 2(x +y)2，9b 2(x +y)2.分解因式如，4a29b 2(2a+3b)(2a3b)；1(x+
10、y)21+(x+y )1(x+y)(1+x+y )(1x y).等等；20，设大圆的直径为 d，则周长为 d；设三个小圆的直径分别为d1，d 2，d 3，则三个小圆的周长之和为 d 1d 2d 3( d1d 2d 3).因为dd 1d 2d 3，所以 d d 1d 2d 3.即两种方案所用的材料一样多.四、21， （1）3；（2）7；（3）11；（4）11，6；（4）(2n1) 2(2n1)28n将左边因式分解即可验证这个结论的正确性；22解：解不等式x，得 x3， 解不等式 ，得 x2 所以，原不等式 x8)(组的解集是2x3 在数轴上表示为 23解：由题意： 2x ，解得：1482x312
11、x24 （1）经计算，易得结果分别 25，121，361，841；（2）25，121，361，841 都是完全平方数；（3）任意四个连续正整数的积与 1 的和是一个完全平方数.理由如下：设最小的正整数为 n，则四个连续正整数的积与1 的和表示成 n（n+1） （n+2 ） （n+3）+1.即 n（n+1） （n+2） （n+3）+1 n（n+3） （n+1） （n+2） +1 （n 2+3 n） （n 2+3n）+2+1（n 2+3 n） 2+2（n 2+3n）+1（n 2+3 n+1） 2； 25.因为 a2b 2（a+b） （ab）451335，且 a、b 为正整数，所以或 或 从而 或 或 1,45,5,9.,ab9,67,2.26长方体的体积为：3a2ah6a 2h（厘米 3） ，圆柱体的体积为： a2h（厘米 3） a2h6a 2h( 6) a2h，而 60，所10555以 a2h6a 2h0， a2h6a 2h答：圆柱的体积较大，大( 6)a 2h 厘米 3.55 0123 1 2 3 4
