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1、八年级数学上册导学案(十七)杨成超 立方根【教学目标】:(1)了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根;(2)了解开立方与立方互为逆运算,会求一个数的立方根。【教学重难点】:明确平方根与立方根的区别,能熟练地求一个数的立方根【自学指导】:一 、学生看 P77-P79 并思考一下问题: 思考并填写 P77“探究”中的空白,完成 P78“归纳”并解答“云图”中的问题。 解决“书签”中算数平方根,平方根与立方根的区别与联系。 填写 P78 中的“探究”。理解负 a 的立方根等于负的 a 的立方根。【自学检测】:1、 考考你:判断下面的说法是否正确: (1)任意数 a 的平方根有 2 个,它们互为
2、相反数。(2)任意数 a 的立方根有 1 个。(3)3 是 27 的负的立方根 (4)(1) 的立方根是12(5)64 的立方根是 4 (6) 的立方根是 2 6(7)如果 a,则 a032、 求下列各数的立方根(1) 0.125 (2) (3)10 (4)8733)(3、 求下列各式中的 xx 7290(x3) 643【教学指导】:A. 说明什么是立方根。给出立方根的符号表示和什么叫开立方运算。试互2相举例说明,并指明被开方数及根指数?B. 开立方运算与立方运算有什么样的关系呢。C. 是否是所有的数都有立方根?请说明理由并归纳你的结论。D. 正数、0、负数的立方根的特征是什么。E. 总结立方
3、根有哪些性质。F. 算术平方根,平方根与立方根有那些区别与联系。【师生共同探究,总结】:A. 立方根的性质:正数有一个正的立方根,0 的立方根为 0,负数有一个负的立方根。 任何数都有唯一立方根。 a3)(a 为任意数);B. 立方根的求法:一般来说,在考试中,求一个数的立方根,结果是一个有理数,因此记住 1-9 的立方即可以解决考试中与立方根有关的计算题。C. 平方根与立方根的联系与区别.联系:(1)0 的平方根、立方根都有一个是 0.(2)平方根、立方根都是开方的结果.区别:(1)定义不同:“如果一个数的平方等于 a,这个数就叫做 a 的平方根” ;“如果一个数的立方等于 a,这个数就叫做
4、 a 的立方根.”(2)个数不同:一个正数有两个平方根,一个正数有一个立方根;一个负数没有平方根,一个负数有一个立方根.(3)表示法不同:正数 a 的平方根表示为 ,a 的立方根表示为 .3a(4)被开方数的取值范围不同: 中的被开方数 a 是非负数; 中的被开方数可以是任何数.D. 一般地,如果一个数的立方等于 a,这个数就叫做 a 的,也称为 .也就是说,如果 x3a,那么 x 叫做 a 的,记为 x ,读作“a 的3立方根”或三次方根.求一个数的立方根的运算,叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算,因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.E. 开立方的小数点移动规律:被开方数的小数点向
5、右或向左每移动三位,则立方根的小数点就向右或向左移动一位。 F. (a)一个正数有一个正的立方根,一个负数有一个负的立方根,零的立方根为零。(b)互为相反数的两个数,它们的立方根也是互为相反数(c)互为倒数的两个数 ,它们的立方根也是互为倒数G. 迁移应用:n 次方根的定义:如果一个数的 n 次方等于 a,这个发散思维 点拨方法 开发智能 因材施教 直线提分3数叫做 a 的 n 次方根。n 次方根的性质:(1)正 数 的 偶 次 方 根 有 两 个 , 它 们 互 为 相 反 数 ; 负 数 没 有偶 次 方 根 ;(2)任何数 a 的奇次方根只有一个,且与 a 同正负;(3)0 的任何次方根
6、为 0。 若 ,则axn)(nx为 偶 数若 为 奇 数若【提高练习】:1.(1)某数的立方根等于它的本身,那么这个数是 ;(每小题 3 分)(2) 的平方根是 ;(3) ;364 31258(4)制作一个无盖的正方体水箱,使其容积为 0.729M3,则需要铁皮 。2. 求下列各数的立方根:(每小题 4 分)(1)-64 (2) (3)-1.728 (4)10 -6833.求下列各式的值:(每小题 4 分)(1) (2) (3) (4)363717384.将一个半径为 12的铁球,铸成 8 个半径相同的小球(不计损耗),小球的半径是多少厘米?(球的体积公式为:V= )34R5,已知 +|b32
7、7|=0,求( a b)b的立方根.643a【作业和学后反思】:1、a 的立方根是 ,-a 的立方根是 ;若 x3=a , 则 x= = ; = ;- = ; = 333)(3 )(3a2、每一个数 a 都只有 个立方根;即正数只有 个立方根;负数只有 个立方根;零只有 个立方根,就是 本身。3、2 的立方等于 ,8 的立方根是 ;(-3) 3= ,-27 的立方根是 4、0.064 的立方根是 ; 的立方根是-4 ; 的立方根是 , 的平3264方根是_5、计算:4= ; = ; = ; = 3125.03)1(3)13(= ;- = ;- = ; = 3)(36438= ; = ;- =
8、; = 373830.33)2(6,判断下列说法是否正确:1、5 是 125 的立方根 ( ) 2、4 是 64 的立方根 ( )3、-2.5 是-15.625 的立方根 ( ) 4、 (-4 ) 3 的立方根是-4 ( ) 7,求下列各数的立方根:(1) 27; (2)38; (3)1; (4) 0.8,求下列各式的值:(1) (2); ; (3) ; (4) 310372910364125;39,计算:(1) (2)3821 3271010. 若 a与 27b互为相反数,求 3ba的立方根.11.已知 x的平方根是2, 7yx的立方根是 3,求 2yx的平方根12.已知 和 为同一个正数的
9、两个平方根,求 的值。31y3213.已知 ,且 ,求 的值。43a03)12(cb33cba发散思维 点拨方法 开发智能 因材施教 直线提分514.已知 A 是 的算术平方根,B 是 的立方根,3xyxy23xy2xy试求 BA 的立方根.在导入新课时,先复习了平方根的相关知识,并从实际问题引出课题立方根 ,教学时平方根作为建立新旧知识联系的结合点,做到以旧引新,新旧结合,在实际的课堂教学中,抓住学生已经熟悉和掌握的知识,引发学生的思维,激发学生学习的内驱力,学生的学习积极性得到有效调动,体现学生是课堂的主人。通过设置问题情境,将实际问题转化为数学问题,让学生在解决实际问题中学习新知,再用所学的知识进一步解决实际问题,培养了学生学数学、爱数学、用数学的意识,从中让学生充分体会数学来源于生活又服务于生活的要义。