《八年级数学上册 第十五章整式乘法与因式分解教案 人教新课标版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八年级数学上册 第十五章整式乘法与因式分解教案 人教新课标版(72页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第十五章 整式的乘除与因式分解 15.1.1 同底数幂的乘法教学目标1知识与技能在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则,并掌握“法则”的应用2过程与方法经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程,感受幂的意义,发展推理能力和表达能力,提高计算能力3情感、态度与价值观在小组合作交流中,培养协作精神、探究精神,增强学习信心重、难点与关键 1重点:同底数幂乘法运算性质的推导和应用2难点:同底数幂的乘法的法则的应用预习导航:幂的运算中的同底数幂的乘法教学,要突破这个难点,必须引导学生,循序渐进,合作交流,获得各种运算的感性认识,进而上各项到理性上来,提醒学生注意a 2与(a) 2的区别教学方法采用“情境导入
2、探究提升”的方法,让学生从生活实际出发,认识同底数幂的运算法则教学过程一、创设情境,故事引入【情境导入】“盘古开天壁地”的故事:公元前一百万年,没有天没有地,整个宇宙是混浊的一团,突然间窜出来一个巨人,他的名字叫盘古,他手握一把巨斧,用力一劈,把混沌的宇宙劈成两半,上面是天,下面是地,从此宇宙有了天地之分,盘古完成了这样一个壮举,累死了,他的左眼变成了太阳,右眼变成了月亮,毛发变成了森林和草原,骨头变成了高山和高原,肌肉变成了平原与谷地,血液变成了河流【教师提问】盘古的左眼变成了太阳,那么,太阳离我们多远呢?你可以计算一下,太阳到地球的距离是多少?光的速度为 3105千米/秒,太阳光照射到地球
3、大约需要 5102秒,你能计算出地球距离太阳大约有多远呢?【学生活动】开始动笔计算,大部分学生可以列出算式:31055102=1510 5102=15?(引入课题)【教师提问】到底 105102=?同学们根据幂的意义自己推导一下,现在分四人小组讨论【学生活动】分四人小组讨论、交流,举手发言,上台演示计算过程:10 5102=(1010101010)(1010)=10101010101010=107【教师活动】下面引例1请同学们计算并探索规律2(1)2 324=(222)(2222)=2 ( );(2)5 354=_=5( );(3) (3) 7(3) 6=_=(3) ( );(4) ( 10)
4、 3( )=_=( 10) ( );(5)a 3a4=_a( )提出问题:这几道题目有什么共同特点?请同学们看一看自己的计算结果,想一想,这些结果有什么规律?【学生活动】独立完成,并在黑板上演算【教师拓展】计算 aa=?请同学们想一想【学生总结】aa= ()()()maamnaAA个n =am+n这样就探究出了同底数幂的乘法法则二、范例学习,应用所学【例】计算:(1)10 3104; (2)aa 3; (3)aa 3a5; (4)xx 2+x2x【思路点拨】 (1)计算结果可以用幂的形式表示如(1)10 3104=103+4=107,但是如果计算较简单时也可以计算出得数 (2)注意 a 是 a
5、 的一次方,提醒学生不要漏掉这个指数 1,x 3+x3得 2x3,提醒学生应该用合并同类项 (3)上述例题的探究,目的是使学生理解法则,运用法则,解题时不要简化计算过程,要让学生反复叙述法则【教师活动】投影显示例题,指导学生学习【学生活动】参与教师讲例,应用所学知识解决问题三、随堂练习,巩固深化课本第 142 页练习题【探研时空】据不完全统计,每个人每年最少要用去 106立方米的水,1 立方米的水中约含有3.341019个水分子,那么,每个人每年要用去多少个水分子?四、课堂总结,发展潜能1同底数幂的乘法,使用范围是两个幂的底数相同,且是相乘关系,使用方法:乘积中,幂的底数不变,指数相加注意两点
6、:一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质;二是运用这个性质计算时一定是底数不变,指数相加,即 aman=am+n(m、n 是正整数) 2应用时可以拓展,例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘,仍成立,底数和指数,它既可以取一个或几个具体数,由可取单项式或多项式练习(1) (ab) 3(ab) 43运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆五、布置作业,专题突破1课本 P148 习题 151 第 1(1) , (2) ,2(1)题2选用目标小练习六、板书设计31511 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则: 【例】:计算(由学生板演) 三、练习同底数幂相乘,底数不变,指数相加 1)10 3104;
7、 (2)aa 3; .即 aman=am+n(m、n 都是正整数) 3)aa 3a5; (4)xx 2+x2x七、教学反思15.1.2 幂的乘方喀拉布拉乡中学:权成龙、孙美荣课型:新授教学目标1知识与技能理解幂的乘方的运算性质,进一步体会和巩固幂的意义;通过推理得出幂的乘方的运算性质,并且掌握这个性质2过程与方法经历一系列探索过程,发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力,通过情境教学,培养学生应用能力3情感、态度与价值观培养学生合作交流意义和探索精神,让学生体会数学的应用价值重、难点与关键1重点:幂的乘方法则2难点:幂的乘方法则的推导过程及灵活应用预习导航:在引导这个推导过程时,步步深入,层
8、层引导,要求对性质深入地理解教学方法采用“探讨、交流、合作”的教学方法,让学生在互动交流中,认识幂的乘方法则教学过程一、创设情境,导入新知【情境导入】大家知道太阳,木星和月亮的体积的大致比例吗?我可以告诉你,木星的半径是地球半径的 102倍,太阳的半径是地球半径的 103倍,假如地球的半径为 r,那么,请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少?(球的体积公式为 V= 43r3)【学生活动】进行计算,并在黑板上演算解:设地球的半径为 1,则木星的半径就是 102,因此,木星的体积为4V 木星 = 43(10 2) 3=?(引入课题) 【教师引导】 (10 2) 3=?利用幂的意义来推导【学生活动】
9、有些同学这时无从下手【教师启发】请同学们思考一下 a3代表什么?(10 2) 3呢?【学生回答】a 3=aaa,指 3 个 a 相乘 (10 2) 3=102102102,就变成了同底数幂乘法运算,根据同底数幂乘法运算法则,底数不变,指数相加,102102102=102+2+2=106,因此(10 2) 3=106【教师活动】下面有问题:利用刚才的推导方法推导下面几个题目:(1) (a 2) 3;(2) (2 4) 3;(3) (b n) 3;(4)(x 2) 2【学生活动】推导上面的问题,个别同学上讲台演示【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目,推导一下(a)的结果是多少?【学生活动】归纳
10、总结并进行小组讨论,最后得出结论:(a m) n=()nmmaaAA个n个= amn评析:通过问题的提出,再依据“问题推进”所导出的规律,利用乘方的意义和幂的乘法法则,让学生自己主动建构,获取新知:幂的乘方,底数不变,指数相乘二、范例学习,应用所学【例】计算:(1) (10 3) 5;(2) (b 3) 4;(3) (x n) 3;(4)(x 7) 7【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则,准确地运用幂的乘方法则进行计算【教师活动】启发学生共同完成例题【学生活动】在教师启发下,完成例题的问题:并进一步理解幂的乘方法则:解:(1) (10 3) 5=1035=1015; (3) (x n) 3=xn
11、3=x3n;(2) (b 3) 4=b34=b12; (4)(x 7) 7=x 77=x 49三、随堂练习,巩固练习课本 P143 练习提高练习:计算 5(P 3) 4(P 2) 3+2(P) 24(P 5) 2 (1) m2n+1m-1+02002(1) 1990若(x 2) m=x8,则 m=_若(x 3) m2=x12,则 m=_若 xmx2m=2,求 x9m的值。若 a2n=3,求(a 3n) 4的值。已知 am=2,an=3,求 a2m+3n的值.【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生。【学生活动】书面练习、板演四、课堂总结,发展潜能1幂的乘方(a m) n=amn(m,n 都是正整
12、数)使用范围:幂的乘方方法:底数不变,5指数相乘2知识拓展:这里的底数、指数可以是数,可以是字母,也可以是单项式或多项式3幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于,一个是“指数相乘” ,一个是“指数相加” 五、布置作业: 1. 课本 P148 习题 151 第 1、2 题2.选用目标小练习3.附加练习-(x+y)34 (an+1)2(a2n+1)3 (-32)3 a3a4a+(a2)4+2(a4)2(xm+n)2(-xm-n)3+x2m-n(-x3)m计算:x 2x2(x 2) 3+x10六、板书设计15.1.2 幂的乘方1、 幂的乘方的乘法法则 例:计算 练习:幂的乘方,底数不变,指数相乘
13、(1) (10 3) 5 (2) (b 3) 4;(3) (x n) 3 (4)(x 7)即(a m) n=amn(m,n 都是正整数) 七、教学反思:15.1.3 积的乘方喀拉布拉乡中学:权成龙、孙美荣课型:新授教学目标1知识与技能通过探索积的乘方的运算性质,进一步体会和巩固幂的意义,在推理得出积的乘方的运算性质的过程中,领会这个性质2过程与方法经历探索积的乘方的过程,发展学生的推理能力和有条理的表达能力,培养学生的综合能力3情感、态度与价值观通过小组合作与交流,培养学生团结协作的精神和探索精神,有助于塑造他们挑战困6难,挑战生活的勇气和信心重、难点与关键1重点:积的乘方的运算2难点:积的乘
14、方的推导过程的理解和灵活运用3关键:要突破这个难点,教师应该在引导这个推导过程时,步步深入,层层引导,而不该强硬地死记公式,只有在理解的情况下,才可以对积的乘方的运算性质灵活地应用教学方法采用“探究交流合作”的方法,让学生在互动中掌握知识教学过程(一) 回顾旧知识1 同底数幂的乘法 2 幂的乘方(二) 创设情境,引入新课1 问题:已知一个正方体的棱长为 2103cm,你能计算出它的体积是多少吗?2 学生分析(略)3 提问:体积应是 V=(210 3) 3cm3 ,结果是幂的乘方形式吗?底数是 2 和 103的乘积,虽然103是幂,但总体来看,它是积的乘方。积的乘方如何运算呢?能不能找到一个运算法则?有前两节课的探究经验,请同学们自己探索,发现其中的奥秒(三) 自主探究,引出结论1填空,看看运算过程用到哪些运算律,从运算结果看能发现什么规律?(1) (ab) 2=(ab)(ab)=(aa)(bb)=a ( )b( )(2) (ab) 3=_=_=a( )b( )(3) (ab) n=_=_=a( )b( )(n 是正整数)2分析过程:(1) (ab) 2 =(ab)(ab)= (aa)(bb)= a 2b2, 【1】(2) (ab) 3=(ab)(ab)(ab)=(aaa)(bbb)=a 3b3;(3) (ab) n=()()abAn个=