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1、第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组 2.1 不等关系学习目标:1.理解不等式的意义.2.能根据条件列出不等式.3.通过列不等式,训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.4.通过用不等式解决实际问题,使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.学习重点:用不等关系解决实际问题.学习难点:正确理解题意列出不等式.学前准备请写出表示不等关系的符号大于 小于 不大于 不小于 超过 探究案一、活动内容:用两根长度均为 Lcm 的绳子,分别围成一个正方形和圆,如下图:二、探 究:通过这一个活动,可以得出论: 。小试牛刀通过测量一棵树围(树干的周长)可
2、以计算出它的树龄。通常规定以树干离地面 1.5米的地方作为测量部位,某树栽种时的树围为 5,以后树围每年增加约为 3,这棵树至少生长多少年其树围才能超过 2.4 米?(只列关系式) 三、议一议:由以上问题得到的关系式,它们有什么共同点?一般地,用符号“” (或) , “” (或)连接的式子叫做 。四、知识应用:1、用适当的符号表示下列关系:(1)是非负数;(2)直角三角形斜边比它的两直角边,都长;(3)与17的和比它的5倍小; (4)a与6的和小于5。 学习小结:谈谈你今天的收获。方案一 方案二圆的面积不小于100cm 2正方形面积不大于25cm 2L满足的关系式通风口规格a128S正 与S
3、圆 的关系圆的面积/m 2正方形的面积/m2l/m作业:1、用适当的符号表示下列关系:(1)x的三倍与8的和比x的5倍大; (2)x 2是非负数;(3) x 与 2 的差小于1; (4) x 的 4 倍大于 7; (5) y 的一半小于 3.2、 a,b 两个实数在数轴上的对应点如图 12 所示:图 12用“”或“”号填空:(1) a_b;(2)| a|_|b|;( 3) a+b_0;(4) a b_0;(5) a+b_a b;(6) ab_a拓展训练:1. 某校两名教师带若干名学生去旅游,联系了两家标价相同的旅游公司,经洽谈后,甲公司优惠条件是 1 名教师全额收费,其余 7.5 折收费; 乙
4、公司的优惠条件是全部师生 8 折收费.试问当学生人数超过多少人时,其余 7.5 折收费; 甲旅游公司比乙旅游公司更优惠? (只列关系式即可)2.2 不等式的基本性质学习目标:1.探索并掌握不等式的 基本性质;2.理解不等式与等式性质的联系与区别.白泥井郑国洲中学 八年级数学(下)导学案 执笔:王艳红 审核人: 乔景波 签字人: _班_ 组_号 姓名_ 与 3.通过对比不等式的性质和等式的性质,培养学生的求异思维,提高大家 的辨别能 力.学习重点:探索 不等 式的基本性质,并能灵活地掌握和应用.学习难点:能根据不等式的基本性质进行化简.回顾与预习:1、回顾等式的基本性质 等式的基本性质 1: 等
5、式的基本性质 2: 2、预习教材内容,回答一下问题:不等式的基本性质1: 不等式的基本性质2: 不等式的基本性质3: 例如: 3”填空。(1)x+3 y+3 (2) x+a y+a (3)x-1 y-1 (4) x-b y-b 2、已知 ab,用“”填空。(1)2a 2b (2)ac bc(c0) (3) (4) (c0)3a3bcacb3、 已知 m”填空。(1)-5m -5n (2)mc nc(ca”或“x1; (2)-2x3; (3) (4) 132x23x3x学习小结:谈谈你今天的收获。训练案1下面给出了 5 个式子: 30,4x+3yO, x=3,x-1, x+23,其中不等式有(
6、)A2 个 B.3 个 C4 个 D5 个2、已知 ,则下列不等式中正确的是( )abA B 33abC Dab3、已知 x”填空。(1)x+1 y+1 (2)10x 10y(3)-2x -2y (4)x-y 0(5)-x-2 -y-2 (6)x-7 y-7(7) 3x3y4、将下列不等式化成“ x a”或“ x a”的形式:(1) x51; (2)2 x3; (3)3 x9.(4) 21x (5) 6x (6) 321x能力提高:1、比较 a 与-a 的大小。 (提示: 解决此类问题时,要对字母的所有取值进行讨论.)2.3 不等式的 解集学习目标 :1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式
7、的意义.2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.白泥井郑国洲中学 八年级数学(下)导学案 执笔:王艳红 审核人: 乔景波 签字人: _班_ 组_号 姓名_ 与 0 1 2 34-1-2-3图 1501234-1-2-3图 163.会在数轴上表示不等式的解集.4.培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力.5.经历求不等式的解集的过程,发展学生的创新意识.学习重点:1.理解不等式中的有关概念.2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.学习难点:探索不等式的解集并能在数轴上表 示出来 。预习案请同学们预习教材内容,回答一下问题: 1.什么叫不等式的解?能使_成立的未知数的
8、值,叫做不等式的解2.什么叫不等式的解集?一 个含有未知数的不等式的_,组成这个不等 式的解集3.什么叫解不等式?求_的过程 叫做解不等式4.如何将不等式的解集在数轴上表示出来?我的困惑: 探究案1、在数轴上表示下列不等式的解集:(1)x3; (2)x1;(3)x0; (4)x1说明:不等式的解集数轴上表示注意空心圆和实心圆的用法。解集不包括这个数用空心圆,包括这个数用实心圆。2写出图 15 和图 16 所表示的不等式的解集:(1)(2)3、根据不等式的基本性质求不等式的解集,并把解集在 数轴上表示出来.(1) x24; (2)2 x8(3)2 x210学习小结:总结本节课所学内容。训练案1、
9、如图所示,在数轴上表示 x-2 的解集,正确的是( ) A10-1-2-3B10-1-2-3C 10-1-2-3D 10-1-2-32、已知不等式的解集在数轴上表示如图所示,则不等式的解集是( )-4A. B. C. D. x12x12x1221x3、判断 (1)5 是不等式 x 4 的一个解 ( )(2)不等式 3x9 的解集是 x3 ( )(3)不等式 x30 有无数个解 ( )(4)不等式 x 3 的负整数解有 2 个 ( )4、 不等式 x 3 a 的解集是 x4,则常数 a 的值是 5、将下列不等式的解集分别表示在数轴上:(1) x4; (2) x1;(3) x-32; (4) x+
10、36.能力提高:在数轴上表示:(1)大于 3 而不超过 6 的数;(2)小于 5且不小于-4 的数. 2.4 一元一次不等式(1)学习目标:1.体会一元一次不等式的形成过程;2.会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集;初步认识一元一次不等式白泥井郑国洲中学 八年级数学(下)导学案 执笔:王艳红 审核人: 乔景波 签字人: _班_ 组_号 姓名_ 与 的应用价值,发展学生分析问题、解决问题的能力;3.初步感知实际问题对不等式解集的影响,积累利用一元一次不等式解决简单实际问题的经验。学习 重点:明确什么是一元一次不等式,学习难点:体会建立不等式模型解决实际问题的全过程,体会学习不等式的作
11、用。预习案1、观察下列不等式:(1) 15.2x; (2) 75.8x (3) x 4 (4) x35240这些不等式有哪些共同特点?2、 (1).不等式的概念:左右两边都是 _,只含有_,并且未知数的 最高次数是_的不等式,叫做一元一次不等式(2)解一元一次不等式大致要分五个步骤进行:(1)_ _(2)_(3)_(4)_(5)_我的困惑: 探究案:1、下列不等式中是一元一次不等式的有_。(1)3x-9 (2)3(x+2)-4xx-3 (3)1)(23x(4) 235x例 2、解下列不等式,并把解集表示在数轴上。(1)5x200 (2) 21x3 (3) x-42(x+2) (4) 21x 354 (5) 23x (6) 61231yy学习小结:谈谈你今天的收获与大家分享。训练案 1下列不等式中,属于一元一次不等式的是( )A41