《2016年春高中数学 第2章 数列 2.3 等比数列 第3课时 等比数列的前n项和同步练习 新人教B版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年春高中数学 第2章 数列 2.3 等比数列 第3课时 等比数列的前n项和同步练习 新人教B版必修5（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【成才之路】2016 年春高中数学 第 2 章 数列 2.3 等比数列 第 3 课时 等比数列的前 n 项和同步练习 新人教 B 版必修 5一、选择题1已知等比数列 an中，公比 q 是整数， a1 a418， a2 a312，则此数列的前 8 项和为()A514 B513C512 D510答案D解析由已知得Error!，解得 q2 或 .12 q 为整数， q2. a12. S8 2 92510.2 1 281 22(2014全国大纲理，10)等比数列 an中， a42， a55，则数列lg an的前 8 项和等于()A6 B5C4 D3答案C解析本题考查了等比数列和等差数列的通项公式以及等
2、差数列的前 n 项和、对数的运算性质根据条件可知，等比数列的通项公式是 an2( )n4 ，设 bnlg anlg2( n4)52lg ，这是一个等差数列，所以它的前 8 项和是 S852 8 b1 b82 4.8 lg2 3lg52 lg2 4lg5223已知等比数列的前 n 项和 Sn4 n a，则 a 的值等于()A4 B1C0 D1答案B解析 a1 S14 a，a2 S2 S14 2 a4 a12，a3 S3 S24 3 a4 2 a48，- 2 -由已知得 a a1a3，214448(4 a)， a1.4等比数列 an中， a29， a5243，则 an的前 4 项和为()A81 B
3、120C168 D192答案B解析公式 q3 27， q3， a1 3，a5a2 2439 a2qS4 120.3 1 341 35已知 an是首项为 1 的等比数列， Sn是 an的前 n 项和，且 9S3 S6，则数列 的1an前 5 项和为()A 或 5 B 或 5158 3116C D3116 158答案C解析显然 q1， ，1 q39， q2， 是首项为 1，9 1 q31 q 1 q61 q 1an公比为 的等比数列，前 5 项和 T5 .121 12 51 12 31166设等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S39， S627，则 S9()A81 B72C63 D54答案
4、C解析 S3， S6 S3， S9 S6成等比数列，9,18， S927 成等比数列，18 29( S927)， S963.故选 C二、填空题7设等比数列 an的公比 q ，前 n 项和为 Sn，则 _.12 S4a4答案15- 3 -解析设数列 an的首项为 a1，则 S4 a1， a4 a1( )3 a1，a1 1 1241 12 158 12 18 15.S4a4158a118a18(2015湖南理，14)设 Sn为等比数列 an的前 n 项和若 a11，且 3S1,2S2， S3成等差数列，则 an_.答案3 n1解析3 S1,2S2， S3成等差数列，22( a1 a2)3 a1 a
5、1 a2 a3， a33 a2， q3.又等比数列 an， an a1qn1 3 n1 .三、解答题9在等比数列 an中，已知 a6 a424， a3a564，求数列 an的前 8 项和解析解法一：设数列 an的公比为 q，根据通项公式 an a1qn1 ，由已知条件得a6 a4 a1q3(q21)24，a3a5( a1q3)264， a1q38.将 a1q38 代入式，得 q22，没有实数 q 满足此式，故舍去将 a1q38 代入式，得 q24， q2.当 q2 时，得 a11，所以 S8 255；a1 1 q81 q当 q2 时，得 a11，所以 S8 85.a1 1 q81 q解法二：因
6、为 an是等比数列，所以依题意得a a3a564，24 a48， a624 a4248.因为 an是实数列，所以 0，a6a4故舍去 a48，而 a48， a632，从而 a5 16.a4a6公比 q 的值为 q 2，a5a4当 q2 时， a11， a9 a6q3256， S8 255；a1 a91 q- 4 -当 q2 时， a11， a9 a6q3256， S8 85.a1 a91 q10设 Sn为等比数列 an的前 n 项和，已知 S41， S817，求 Sn.解析设 an公比为 q，由 S41， S817，知 q1，Error!，两式相除并化简，得 q4117，即 q416. q2.
7、当 q2 时， a1 ， Sn (2n1)；115 115 1 2n1 2 115当 q2 时， a1 ， Sn15 151 2 n1 2 (2) n1115一、选择题1设等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若 3，则 ()S6S3 S9S6A2 B73C D383答案B解析 3， S63 S3， 2，S6S3 S6 S3S3 S3， S6 S3， S9 S6成等比， 2 2，S9 S6S3 S94 S3 S67 S3， ，选 BS9S6 7S33S3 732等比数列 an中， a37，前三项之和 S321，则公比 q 的值为()A1 B12C1 或 D1 或12 12答案C- 5 -解析当
8、 q1 时，满足题意当 q1 时，由题意得Error!，解得 q ，故选 C123已知等比数列前 20 项和是 21，前 30 项和是 49，则前 10 项和是()A7 B9C63 D7 或 63答案D解析由 S10， S20 S10， S30 S20成等比数列，( S20 S10)2 S10(S30 S20)，即(21 S10)2 S10(4921)， S107 或 63.4已知 an是等比数列， a22， a5 ，则 a1a2 a2a3 anan1 ()14A16(14 n) B16(12 n)C (14 n) D (12 n)323 323答案C解析本题主要考查等比数列的性质及求和运算由
9、 q3 知 q ，而新的数列 anan1 仍为等比数列，且公比为 q2 ，a5a2 142 18 12 14又 a1a2428，故 a1a2 a2a3 anan1 (14 n)81 14 n1 14 323二、填空题5等比数列 an中，若前 n 项的和为 Sn2 n1，则 a a a _.21 2 2n答案 (4n1)13解析 a1 S11， a2 S2 S1312，公比 q2.又数列 a 也是等比数列，首项为 a 1，公比为 q24，2n 21 a a a (4n1)21 2 2n1 1 4n1 4 136已知数列 an的前 n 项和 Sn159131721(1) n1 (4n3)，则S22
10、 S11_.答案65- 6 -解析 Sn444(1) n1 (4n3)， S2241144，S1145(1) 10(4113)21， S22 S1165.三、解答题7等比数列 an的前 n 项和为 Sn，已知 S1， S3， S2成等差数列(1)求 an的公比 q；(2)若 a1 a33，求 Sn.解析(1) S1， S3， S2成等差数列，2 S3 S1 S2， q1 不满足题意 a1 ，2a1 1 q31 q a1 1 q21 q解得 q .12(2)由(1)知 q ，12又 a1 a3 a1 a1q2 a13，34 a14. Sn41 12 n1 12 1( )n83 128已知等比数列 an的前 n 项和为 Sn， S3 ， S6 .72 632(1)求数列 an的通项公式 an；(2)令 bn6 n61log 2an，求数列 bn的前 n 项和 Tn.解析(1) S62 S3， q1.Error!，解得 q2， a1 .12 an a1qn1 2 n2 .(2)bn6 n61log 22n26 n61 n27 n63.bn bn1 7 n637 n7637，- 7 -数列 bn是等差数列又 b156， Tn nb1 n(n1)71256 n n(n1)712 n2 n.72 1192
