《2014-2014学年甘肃省会宁二中高二数学课时练习：综合测试3(新人教A版选修2-2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014-2014学年甘肃省会宁二中高二数学课时练习：综合测试3(新人教A版选修2-2)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中新课标数学选修（2-2）综合测试题一、选择题1函数 2yx在区间 1且上的平均变化率为（）2 3 4 5答案：2已知直线 ykx是 ln的切线，则 k的值为（） 1e 1e 2e 2e答案：3如果 1N 的力能拉长弹簧 1cm，为了将弹簧拉长 6cm（在弹性限度内）所耗费的功为（）0.18J 0.26J 0.12J 0.28J答案：4方程 2(4)0()xiaiR有实根 b，且 zabi，则 z（） i 2 2i 2答案：5 ABC 内有任意三点不共线的 2002 个点，加上 ABC且三个顶点，共 2005 个点，把这 2005 个点连线形成不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为
2、（）4005 4002 4007 4000答案：6数列 1，2，2，3，3，3，4，4，4，4， 的第 50 项（）8 9 10 11答案：7在证明 ()21fx为增函数的过程中，有下列四个命题：增函数的定义是大前提；增函数的定义是小前提；函数 ()21fx满足增函数的定义是大前提；函数()21fx满足增函数的定义是大前提其中正确的命题是（） 答案：8若 abR且，则复数 22(45)(6)abi表示的点在（）第一象限 第二象限 第三象限 第四象限答案：9一圆的面积以 210cm/s速度增加，那么当圆半径 20cmr时，其半径 r的增加速率u为（） 12cm/s 3 cm/s 14 cm/s
3、15 cm/s答案：10用数学归纳法证明不等式“ 113(2)24nn ”时的过程中，由nk到 1时，不等式的左边（）增加了一项 2()k增加了两项 1增加了两项 2()k，又减少了一项 1k增加了一项 1，又减少了一项答案：11在下列各函数中，值域不是 2且的函数共有（）（1） (sin)(cos)yx（2） i（3） sin(co)yx（4） is10/21/20141 个 2 个 3 个 4 个答案：12如图是函数 32()fxbcxd的大致图象，则 21x等于（） 23 43 83 3答案：二、填空题13函数 3()1fx在闭区间 30且上的最大值与最小值分别为答案：3， 1714若
4、13zi， 268zi，且 12z，则 z的值为答案： 45i15用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数 na与所搭三角形的个数 n之间的关系式可以是答案： 21na16物体 A的运动速度 v与时间 t之间的关系为 21vt（ v的单位是 m/s， t的单位是 s） ，物体 B的运动速度 与时间 之间的关系为 8，两个物体在相距为 405m 的同一直线上同时相向运动则它们相遇时， A物体的运动路程为答案：72m三、解答题17已知复数 1z， 2满足 211205zz，且 12z为纯虚数，求证： 123z为实数证明：由 211205zz，得 221050zz，即 12(
5、3)()，那么 22211(3)()()zi，由于， z为纯虚数，可设 1 0zbibR且，所以 21(3)b，从而 23，故 2z为实数18用总长 14.8 的钢条做一个长方体容器的框架，如果所做容器的底面的一边长比另一边长多 0.5m，那么高是多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积解：设该容器底面矩形的短边长为 xcm，则另一边长为 (0.5)xm，此容器的高为14.8(0.5)32yx，于是，此容器的容积为： 32()0.5)(32).1.6Vxxx，其中 01.6x，即 2()64.16Vx，得 1， 241（舍去） ，因为， 在 (0.)且内只有一个极值点，且 (0)x且时， ()
6、0Vx，函数 ()Vx递增；(1.)x且时， x，函数 ()Vx递减；所以，当 时，函数 有最大值 31(.5)(3.21).8m，即当高为 1.2m 时，长方体容器的空积最大，最大容积为 819如图所示，已知直线 a与 b不共面，直线 caM，直线 bcN，又 a平面 A， 平面 B， 平面 C，求证： ABC且三点不共线证明：用反证法，假设 C且三点共线于直线 l，ABC且， l cl， c 与 可确定一个平面 aM， 又 l， ，同理 b，直线 ， b共面，与 a， 不共面矛盾所以 ABC且三点不共线10/21/201420已知函数 32()1fxax在 R上是减函数，求 a的取值范围解
7、：求函数 ()f的导数： 2()6fa（1）当 0fxR时， fx是减函数236()0aa且 36120a3所以，当 3时，由 (fx，知 ()fxR是减函数；（2）当 a时，33218() 9f ，由函数 3yx在 R上的单调性，可知当 a时， ()fx是减函数；（3）当 a时，在 上存在使 ()0fx的区间，所以，当 3时，函数 ()fR不是减函数综上，所求 a的取值范围是 3且 21若 0(123)ixn且，观察下列不等式： 1212()4xx ，123123()9x， ，请你猜测 12121()nnx 满足的不等式，并用数学归纳法加以证明解：满足的不等式为 212121()()nnxx
8、x ，证明如下：1当 2n时，结论成立；2假设当 k时，结论成立，即 212121()kkxxx 12 12112 2()() 1k kk kxxxxx 212121()kkkxxx 2()显然，当 1nk时，结论成立22设曲线 2(0)yaxbc过点 (1)且， (（1）用 表示曲线与 轴所围成的图形面积 Sa；（2）求 ()Sa的最小值解：（1）曲线过点 (1)且及 (，故有 1abc，于是 0b且 ca，令 0y，即 2()0x，得 1ax，记 ， ，由曲线关于 y轴对称，有 2300()(1)2(1)aSaxdxx |342()3（2）34(1)()aS，令3(1)0af，则2232
9、()()()f 令 0a，得 1或 a（舍去） 又 2且 时， ()0fx；10a时， f所以，当 2时， ()fa有最小值 274，此时 ()Sa有最小值 4273高中新课标数学选修（2-2）综合测试题10/21/2014一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1函数 cosinyxxA的导数为 （ ）（A） （B） si （C） sinx （D） cosx2下列说法正确的是 （ ）（A）当 0()fx时， 0()fx为 f的极大值（B）当 时， 为 的极小值（C）当 0()fx时， 0()fx为 f的极值（D）当 为
10、 的极值时， 0()3如果 z是 4i的共轭复数，则 z对应的向量 OA的模是 （ ）（A）1 （B） 7 （C） 13 （D）54若函数 3()yax的递减区间为 (,)，则 a的取值范围是 （ ）（A） (0,) （B） (1,0) （C） (1,) （D） (0,1)5下列四条曲线（直线）所围成的区域的面积是 （ ）(1) sinyx;(2) sycox; (3) 4;(4) x(A) 2 (B)2 (C)0 (D) 26由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，叫 （ ）（A）合情推理 （B）演绎推理 （C）类比推理 （D）归纳推理7复数 abi与
11、cdi的积是实数的充要条件是 （ ）（A） 0 （B） 0acbd （C） 0adbc （D） 0acbd8已知函数 1sin2iyx，那么 y是 （ ）（A）仅有最小值的奇函数 （B）既有最大值又有最小值的偶函数（C）仅有最大值的偶函数 （D）非奇非偶函数9用边长为 48 厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒。当所做的铁盒的容积最大时，在四角截去的正方形的边长为 （ ）（A）12 （B）10 （C）8 （D）610用数学归纳法证明：2211(1)nnaa，在验证 n1 时，左端计算所得的式子是 （ ）（A）1 （B）1+ a （C） 2 （D） 23a11给出下列四个命题：（1）任一两个复数都不能比较大小；（2） zA为实数 z为实数（3）虚轴上的点都表示纯虚数；（4）复数集与复平面内的向量所成的集合是一一对应的。其中正确命题的个数是 （ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）412用数学归纳法证明： *11(,2)2nNn ，由 nk到nk，不等式左端变化的是 （ ）（A）增加 12()一项 （B）增加 12k和 ()两项（C）增加 k和 ()两项，同时减少 一项（D）增加 12一项，同时减少 1k一项二、填空题：（每小题 4 分，四小题共 16 分）13已知 ()xafA（ 为常数） ，则 ()fx
