《2013——2014学年永城高中高三第一学期期中考试》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013——2014学年永城高中高三第一学期期中考试（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20132014 学年永城高中高三第一学期期中考试数学(理科) 命题人 ：陆洋本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分 150分.考试时间为 120分钟，其中第卷 22题24 题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.注意事项：1 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用
2、涂改液、刮纸刀.参考公式：如果事件 、 互斥，那么 .AB()()PABP如果 、 相互独立，那么 .如果事件 在一次试验中发生的概率为 ，那么 次独立重复试验中事件 恰好发生pnA次的概率为 .k()(1)knknnPCp第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1.复数 （i 是虚数单位）的虚部为（ ）1A-1 B0 C1 D22.已知集合 ， ，则图中阴影部分表示的集合为|3Mx|1Nx A. B. ,) (3,)C. D. (,)3.若点 在直线 上，则c
3、os,inP2ysin2cosA. B. C. D. 14575454. 设等差数列 na的前 n 项和为 nS，若 25301()axd，则 9S= A9 B 29C2 D 95.设 、 分别是双曲线 的左、右焦点.若点 在双曲线上，且 ，1F21yxP120PF则 PA. 2 B. C. 4 D. 22 10 2 106.在矩形 ABCD 中，AB 4，BC3，沿 AC 将矩形 ABCD 折叠，其正视图和俯视图如图所示. 此时连结顶点 B、D 形成三棱锥 B ACD，则其侧视图的面积为A. B. 15125MNUDABC正 视 图俯 视 图 C. D. 72514257.某调查机构对本市小
4、学生课业负担情况进行了调查，设平均每人 每天做作业的时间为 分钟.有 1000 名小学生参加x了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在 060 分钟内的学生的频率是A. 680 B. 320 C. 0.68 D. 0.328. 2012 年永城一高派 5 名优秀教师去三所乡镇中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有种。 （ ）A80 B90 C120 D1509.已知定义域为 的偶函数 在 上是减函数，R()fx,0且 2，则不等式 的解集为1()f 4log2A. B. 0,)(,)C. D. (22010. 已知 的最小值为
5、 n，则二项式 的展开式中的常数是 |8|)xxf nx)(2A第 10 项 B第 9 项 C第 8 项 D第 7 项11. 已知直线 平面 ，直线 平面 ，给出下列命题：lm lm lm lm lm 其中正确命题的序号是 A. B. C. D. 12 设 的定义域为 ，若 满足下面两个条件，则称 为闭函数.()fxD()fx()fx 在 内是单调函数；存在 ，使 在 上的值域为 .,abD,ab,ab如果 为闭函数，那么 的取值范围是21kkA. B. 1 C. D. 1 k1k第卷（非选择题，共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，
6、第 22 题24 题为选考题，考生根据要求作答.二 、 填 空 题 (本 大 题 包 括 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 ， 把 正 确 答 案 填 在 答 题 卡 中 的 横 线 上 ).13.若命题“ ”为假命题，则实数 的取值范围是.2,39xaxRa14. 已知变量 x，y 满足约束条件120yx，则 4xyz的最大值为_15.给出下列六种图象变换方法：图象上所有点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变；12图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变；开 始输 入 x60 T1=S输 出结 束 否是否 是,3图象向右平移 个单位； 图象向左平移 个单位；3
7、3图象向右平移 个单位；图象向左平移 个单位.23 23请用上述变换中的两种变换，将函数 的图象变换到函数 ysin( )的图象，sinyxx2 3那么这两种变换的序号依次是(填上一种你认为正确的答案即可).16. 等比数列 的各项均为正数，且 则数列 的通项na21362,9.aan公式为_.三、解答题（本大题包括 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分 12 分）某巡逻艇在 A 处发现在北偏东 距 A 处 8 海里的 B 处有一45走私船，正沿东偏南 的方向以 12 海里/小时的速度向我1岸行驶，巡逻艇立即以 海里/小时的速度沿直线追击，23问
8、巡逻艇最少需要多长时间才能追到走私船，并指出巡逻艇航行方向。18.（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 中， 平面 ，1ABC1ABC为 的中点.,D(1) 求证： 平面 ；1(2) 求二面角 的平面角的余弦值.119.（本小题满分 12 分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在 8.0 米(精确到 0.1 米) 以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成 6组画出频率分布直方图的一部分(如图) ，已知从左到右前 5 个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第 6 小组的频数是 7.(1) 求这次铅球测试成绩合格
9、的人数；(2) 用 此 次 测 试 结 果 估 计 全 市 毕 业 生 的 情 况 .若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记 表示两人中成绩不合格的人数，求X的分布列及数学期望；20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 是椭圆上纵坐标不为零的2 31(0)(1,)2xyab过 点 1,2AB且 离 心 率 为两点，若 其中 F为椭圆的左焦点|,BARFBA且（）求椭圆的方程；（）求线段 AB的垂直平分线在 y轴上的截距的取值范围ACD1121.（本小题满分 12 分）已知函数 1()xfe.(1) 求函数 的单调区间和极值；(2) 若函数 对任意 满足 ,求证：当 ,yg()4)gxf2x();
10、fgx(3) 若 ，且 ，求证：12x12()ff12.请考生在 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲.如图：四边形 ABCD是边长为 a的正方形，以 D为圆心，为半径的圆弧与以 为直径的圆 O交于点 F，连接 F并延长 交于 点 E（1 ）求证： E是 的中点（2 ）求线段 的长23.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系 中，以原点 为极点，以 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOyx取相同的长度单位，建立极坐标系. 设曲线 参数方程为 （ 为参xy C3cosinxy数）
11、 ，直线 的极坐标方程为 .lcos()24(1) 写出曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程；Cl(2) 求曲线 上的点到直线 的最大距离.24.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲.若关于 x的方程 23xa=0 有实根（1 ）求实数 a的取值集合 A（2 ）若存在 ，使得不等式210t成立，求实数 t的取值范围。5数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1.C 2.B 3. C 4. A 5.D 6.C 7.D 8.D 9.A 10.B 11.C 12.A二、填 空 题 (本 大 题 包 括 4 小 题 ， 每 小 题 5
12、 分 ， 共 20 分 )13. 2,14. 3215. 或(填出其中一种即可) 16. an= 。13三、解答题(本大题必做题 5 小题，三选一选 1 小题，共 70 分)17.(本小题满分12分)解:设经过 小时在点 处刚好追上走私船，依题意：tC20,12,3ABtA在 中， , 所以 ， 6 分Btsin0si 21sinBAC30所以 ，解得 ， 10 分tC1283t所以最少经过 小时可追到走私船，沿北偏东 的方向航行 12 分31518.(本小题满分12分)解 (方法一) 证明：如图一，连结 与 交于点 ，连结 .1ACKD在 中， 、 为中点， .(3 分)1ABCDKB又 平
13、面 ， 平面 ，1 平面 . (5 分)解：二面角 与二面角 互补.1D如图二，作 ，垂足为 ，G又平面 平面 ， 平面 .ABC1AGAC作 ，垂足为 ，连结 ，则 ，H1H1 为二面角 的平面角. (8 分)D设 ，12在等边 中， 为中点， ，在正方形 中， ,AB4A1A138GHAC ， ， .32G38H30DH. (11 分)2154cos0D所求二面角的余弦值为 . (12 分)15ABCD1KABC11HGxz(,0)ABCD1y(,2)-0(, 3(,)3 2-O图一图二 图三(方法二) 证明：如图三以 的中点 为原点建系，设 .O1AA设 是平面 的一个法向量，,)nxyz1DA则 .又 ， ，10CA3(,0)21(,23)C .令 ， . (3 分)32xzy,xzy(,1)n ， .1(,0)B120nB又 平面 ， 平面 . (5 分)CDAC1DA解：设 是平面 的一个法向量， 1,mxyz则 .又 ， ，10(,)1(,3) .令 ， . (8 分)13yxz1,3x,01m . (11 分)25cos,mn所求二面角的余弦值为 . (12 分)19.(本小题满分 12 分)解：(1)第 6 小组的频率为 1(0.04 0.100.140.28
