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1、知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 1 页 共 3 页第二十四教时教材：倍角公式，推导“和差化积”及“积化和差”公式 目的：继续复习巩固倍角公式，加强对公式灵活运用的训练；同时，让学生推导出和差化积和积化和差公式，并对此有所了解。过程：一、复习倍角公式、半角公式和万能公式的推导过程：例一、已知 2， 0，tan = 31，tan = 7，求 2 + （教学与测试P115 例三）解： 43tan1ta2 1tan1t)2tan( 又tan2 0，tan 0 ， 02 2 2 + = 47例二、已知 sin cos = 1， ，求 tan和 tan的值解：sin c
2、os = 2 21ta2ta1化简得： 03tn4ta 721642tan 2 02tan 即72tan374257410)72(1tant 22 二、积化和差公式的推导 sin( + ) + sin( ) = 2sincos sincos = 21sin( + ) + sin( )sin( + ) sin( ) = 2cossin cossin = sin( + ) sin( 知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 2 页 共 3 页)cos( + ) + cos( ) = 2coscos coscos = 21cos( + ) + cos( )cos( + )
3、cos( ) = 2sinsin sinsin = cos( + ) cos( )这套公式称为三角函数积化和差公式，熟悉结构，不要求记忆，它的优点在于将“积式”化为“和差” ，有利于简化计算。 （在告知公式前提下）例三、求证：sin3sin 3 + cos3cos3 = cos32证：左边 = (sin3sin)sin2 + (cos3cos)cos2= 1(cos4 cos2)sin2 + 1(cos4 + cos2)cos2= 2cos4sin2 + cos2sin2 + 1cos4cos2 + 21cos2cos2= 1cos4cos2 + 1cos2 = 2cos2(cos4 + 1)
4、= 2cos22cos22 = cos32 = 右边原式得证三、和差化积公式的推导若令 + = ， = ，则 2， 代入得： )sin(21)sin()sin(21cos2sin coi sis2c2cosinis这套公式称为和差化积公式，其特点是同名的正（余）弦才能使用，它与积化和差公式相辅相成，配合使用。例四、已知 cos cos = 21，sin sin = 31， 求 sin( + )的值解：cos cos = ， 2sini sin sin = ， 2co 知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 3 页 共 3 页 02sin 23tan 23tan 149ta1)i(2四、小结：和差化积，积化和差五、 作业：课课练P3637 例题推荐 13P3839 例题推荐 13 P40 例题推荐 13
