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1、初三第一轮复习- 1 -反比例函数 复习课【中考知识点】1.反比例函数意义;2.反比例函数 反比例函数图象;3.反比例函数性质;4.待定系数法确定函数解析式.【中考课标要求】知识与技能目标考点 课标要求了解 理解 掌握 灵活应用理解反比例函数意义 会画反比例函数的图象 理解反比例函数的性质 反比例函数能根据实际问题中的反比例关系用待定系数法确定反比例函数的解析式 【基础知识梳理】1.反比例函数的概念反比例函数 y= 中的 是一个分式,自变量 x0,函数与 x 轴、y 轴无交点,y= 也kx kx可写成 y=kx-1(k0),注意自变量 x 的指数为-1, 在解决有关自变量指数问题时应特别注意系
2、数 k0 这一限制条件.2.反比例函数的图象在用描点法画反比例函数 y= 的图象时,应注意自变量 x 的取值不能为 0,应从 1 或-kx1 开始对称取点.3.反比例函数 y= 中 k 的意义注意:反比例函数 y= (k0)中比例系数 k 的几何意义,即过双曲线 y= (k0)上x kx任意一点引 x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为k.4.反比例函数经常与一次函数、二次函数等知识相联系.【例题解析】1反比例函数的图象初三第一轮复习- 2 -例 1 函数 y= (x0)的图象大致是( )x解析:函数 y= 的图象是双曲线,当 k0)表明横坐标为正,故双曲线位于第四象限.答案:D.点评:本题主要考
3、查反比例函数的图象.但需注意的是 y= 中的限制条件(x0), 1x即双曲线的横坐标为正.例 2 函数 y=kx+1 与函数 y= 在同一坐标系中的大致图象是( )kx分析:明确一次函数 y=kx+1 中的 k 的含义与函数 y= 中 k 的含义是解题的关键.x解:可用排除法,假设 y= 中 k0,双曲线过第一、三象限,则直线 y=kx+1 也应过第x一、第三象限且与 y 轴交于正半轴,故排除 B、D.同理可排除 C,故答案为 A.点评:解决同一坐标系中两种函数共存问题,首先明确同一字母系数在不同函数解析式中的含义,切勿出现“张冠李戴”的错误.2.待定系数法确定函数解析式例 3 已知 y 与
4、x2 成反比例,并且当 x=-1 时,y=2,那么当 x=4 时,y 等于( )A.-2 B.2 C. D.-41分析:已知 y 与 x2 成反比例,y= (k0).将 x=-2,y=2 代入 y= 可求得 k,从而2kx2kx确定双曲线解析式.yO xAyO xByO xCyO xDyO xAyO xByO xCyO xD初三第一轮复习- 3 -解:y 与 x2 成反比例,y= (k0).2kx当 x=-2 时,y=2,2= ,k=82()y= ,把 x=4 代入 y= 得 y= .28x28x1故答案为 C.点评:此题主要考查反比例函数概念及待定系数法确定函数解析式.3.反比例函数的应用例
5、 4 如图所示,已知一次函数 y=kx+b(k0)的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,且与反比例函数 y=(m0) 的图象在第一象限交于 C 点, CD 垂直于 xm轴,垂足为 D.若 OA=OB=OD=1,(1)求点 A、B、D 的坐标;(2)求一次函数和反比例函数的解析式.分析:(1)由 OA=OB=OD=1 可确定 A、B、D 三点坐标.(2)将 A、B 两点坐标分别代入 y=kx+b,可用待定系数法确定一次函数的解析式, 由 C 点在一次函数的图象上可确定 C 点坐标,将 C 点坐标代入 y=可确定反比例函数的解析式.kx解:(1)OA=OB=OD=1,点 A、B、D 的坐
6、标分别为 A(-1,0),B(0,1),C(1,0).(2)点 A、B 在一次函数 y=kx+b(k0)的图象上, ,解得 , 01kb1k一次函数的解析式为 y=x+1. 点 C 在一次函数 y=x+1 的图象上,且 CDx 轴,点 C 的坐标为(1,2) .又点 C 在反比例函数 y= (m0)的图象上,m=2.mx反比例函数的解析式为 y= .2【历年考点解析】考点 1：反比例函数的概念例 1 近视眼镜的度数 （度）与镜片焦距 成反比例，已知 400 度近视眼镜镜片y()xm的焦距为 0.25 ，则 与 的函数关系式为 _.mxyO xDCBA初三第一轮复习- 4 -【方法导引】:形如
7、( )的函数叫反比例函数.确定反比例函数的解析式,关kyx0键是确定反比例系数 .【解答】： 设 与 的函数关系式为 ,kyx把 ， 代入上式，得0.25x40y，解得 4.k1因此， 与 的函数关系式为 yx10yx【练习 1】：已知点（1，2）在反比例函数的图象上，则该反比例函数的解析式为_.(答案: )考点 2:反比例函数的图象例 2 如图 1,双曲线 的一个分支为( )8yxA. B. C. D.图 1【方法导引】:对于双曲线 ：当 时,图象的两个分支在第一、三象限;当kyx0时, 图象的两个分支在第二、四象限.同时要注意 ,当 越大,变化的趋势越快,反0k k之越慢. 【解答】:因为
8、 ,所以双曲线 的一个分支应在第一象限, 又知 在80k8yx(4,2)双曲线 上, 故选 D.yx【练习 2】函数 与 在同一坐标系中的图象可能是( ).()kxb0)kyx初三第一轮复习- 5 -A B C D(答案: A )考点 3 .反比例函数的性质例 3 若 、 、 三点都在函数 的图象上，则1(,y2(,)y3(1,)Cy1yx的大小关系是（ ）12,yA. B. C. D. 23y123y123y132y【方法导引】：对于反比例函数 ：当 时，在每一个象限内， 随(0)kxky的增大而减小；当 时，在每一个象限内， 随 的增大而增大x0kyx【解答】：因为，A、B、C 三点在同一
9、个象限内，且 321所以， 故选 B.123y想一想：此题还可以怎样解答？【练习 3】：若 ， ）三点都在函数 的1(,)M2(,)4Ny31(,P(0)kyx图象上，则 的大小关系为（ ）123,yA. ； B. ； C. D.2213y312y321y（答案：B）考点 4：反比例函数的应用例 4 某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 与可变电阻 之间的I()A()R函数关系如图 2 所示，当用电器的电流为 10A 时，用电器的可变电阻为_ .【方法导引】:先据函数图象,利用待定系数法求出 (A)与电阻 )的函数关系式,I(再将 代入所求的关系式求出电阻 的值.10IAR初三第一轮复习
10、- 6 -图 2 图 3【解答】:观察图象可知,电流 与电阻 成反比例函数关系,于是,设 ,IRUIR把 代入上式得: 即 .9,4RI496UI所以,当 A 时, .1036()【练习 4】在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量 的某种气体,当改变m容积 时,气体的密度 也随之改变. 与 在一定范围内满足 ,它的图象如图VVV3 所示,则该气体的质量 为( )mA. B. C. D. 7 .1.4kg5kg6.4kgkg(答案:D)考点 5.以反比例函数和一次函数为基架的综合题.例 5如图 4，一次函数 的图象与反比例函数 图象交于bkxyxmyA（2，1） 、B（1，n）两点（1）求
11、反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围【方法导引】:先将交点 A 的坐标代入反比例函数 中，求出反比例函数解析式;再y将点 B 的坐标代入反比例函数关系式中,可求出 B 点的纵坐标,最后将 A、B 的坐标代入一次函数 中求出 ，也即是求出一次函数解析式bkxy,k求“使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围” ，也就是求直线上的纵坐标大于双曲线上的纵坐标的横坐标的取值范围OABxy初三第一轮复习- 7 -图 4 图 5【解答】：（1）将点 A（2，1）代入 中得： ， 所以 xmy122m因此，反比例函数解析式为 2又将 B（1，n）代入 得 ，所以 B（1，-2）yx1n将 A（2，1） ，B（1，-2）分别代入 求得bkxy,b因此，所求一次函数的解析式为 yx1 （2）x-2 或 0x1【练习 5】直线 y=k1x+b 与双曲线 y= 只有个交点 A(1，2)，且与 x 轴、y 轴分xk2别交于 B,C 两点 AD 垂直平分 OB，垂足为 D， （如图 5）求直线、双曲线的解析式（答案： ） 24,yxy
